Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2011 - 2012 môn thi: Toán

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o h¶i du¬ng
------------***--------------
K× thi thö vµo líp 10 THPT
N¨m häc 2011 - 2012
M«n thi : To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
§Ò thi gåm : 01 trang
Bài 1. (1,5điểm).
	1. Thực hiện phép tính : A =
	2. Cho biểu thức P = với .
	a) Chứng minh P = a -1.
 	b) Tính giá trị của P khi .
Bài 2. (2,5 điểm).
	1. Giải phương trình x2- 5x + 6 = 0 
	2. Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức .
3. Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
 	b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 3. (1,5 điểm).
	Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được bể nước.
 Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?
Bài 4. (3,5điểm).
	Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB với đường tròn và kẻ đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
 a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn 
 b) Chứng minh OI.OE = R2.
Bài 5. (1,0 điểm).
 Giải phương trình : 
THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
HUỚNG DẪN CHẤM
Tóm tắt cách giải
Biểu điểm
Bài 1 : (1,5 điểm)
Bài 1.1 (0,5 điểm)
Bài 1.2. (1,0 điểm)
a) Chứng minh P = a - 1: 
 P = 	
 	Vậy P = a - 1	
b) Tính giá trị của P khi 
0,25điểm
0,25điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 2 : (2,5 điểm)
1. (0,5 điểm)
Giải phương trình x2 5x + 6 = 0
Ta có 
Tính được : x1= 2; x2 = 3
2. (1,0 điểm)
Ta có = 25 + 4m 28 = 4m 3
Phương trình (1) có hai nghiệm 4m 3 0 
Với điều kiện , ta có: =13
 	 25 - 2(- m + 7) = 13
 2m = 2 m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
3.(1,0 điểm)
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :	
Bảng giá trị tương ứng: 
	x	-2	-1	0	1	2
	y = -x + 2	4	3	2	1	0
	y = x2	4	1	0	1	4
y
x
1
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2 
Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4) 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h).
Điều kiện : x , y > 5.
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được bể.
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được bể.
Trong một giờ cả hai vòi chảy được : bể.
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )
Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay 7 giờ 30 phút ).
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4 (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SOAB
I là trung điểm của MN nên OI MN
Do đó 
 Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE
b) SOI đồng dạng EOH ( g.g)
mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)
 nên OI.OE = 
c) Tính được OI= 
Mặt khác SI = 
Vậy SESM = 
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 5 (1,0 điểm)
Phương trình : (*)
Điều kiện 
Áp dụng tính chất với mọi a, b
Ta có : 
Mặt khác 
Từ (1) và (2) ta suy ra : (*) 
 ( thích hợp)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2009
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Ghi chú: 
	- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài.
	- Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm. 
	- Điểm toàn bộ bài không làm tròn số.