Toán 9 - Các bài toán liên quan đến căn bậc hai

 Đề 1:
Câu 1 :Chứng minh : số A = là một số nguyên.
Câu 2 :Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh : a+ b + c = 
Câu 3 : Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn 
Chứng minh : 
Câu 4:Tìm tất cả các giá trị x,y,z thỏa mãn điều kiện :
Câu 5 :Cho biết (1) Hãy tính : E = x+ y.
Câu 6 : Cho x và y thỏa (2) . Chứng minh x + y = 1.
Câu 7: Cho ba số thực x, y, z khác 0 và (3). Chứng minh : 
Câu 8 :Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh :
 là một số hửu tỉ 
Câu 9: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 
	 b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức :B = 
Câu 10 :Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x,y là số dương và 2x + xy = 4.
ĐỀ 2
Câu 1a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k , ta có :
b) Chứng minh rằng : , với mọi số nguyên dương n .
Câu 2: Tính : T = 
Câu 3: Rút gọn : B = 
Câu 4: Tìm các số x,y, z thỏa 
Câu 5 : Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn : ab +bc +ca = 1. chứng minh rằng số :
A = là một số hữu tỉ.
Câu 6 Tìm x biết : x = trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa chữ số 5 và 13 một cách vô hạn lần.
Câ 7: Rút gọn : A = 
Câu 8: Cho số x = 
a) Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phương trình : x2 - 3x - 18 = 0 .
b) Tính x .
Câu 9:chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức sau:a) 
Câu 10: a)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :A = 
b) Giải phương trình: = -x2 + 2x +1
Câu 11: (81/1001)(Thi HSG toàn quốc 1999)
Tính giá trị biểu thức : A = (3x3 +8x2 +2 )2006 với x = 
Câu 12 Cho a,b,c ³ 0. chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ³ 
ĐỀ 3:
Câu 1 :Cho A = 	;So sánh A và B.
Câu 2:Rút gọn biểu thức :.
Câu 3 Tìm các giá trị của x,y,z thỏa mãn phương trình:
Câu 4 : Chứng minh đẳng thức :
CÂU 5: Chứng minh rằng số : x0 là một nghiệm của phưong trình: x4 - 16x2 + 32 = 0
Câu 6: Tìm số n nguyên dương thỏa mãn: 
Câu 7:a) Với ba số a,b,c khác 0 và a+ b+c =0 thì 
b) Rút gọn : 
Câu 8 :Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :A = 
CÂU 9: a) Tính giá trị biểu thức : P = x3 + y 3 - 3(x+y) + 2004.
	Trong đó .
	b) Rút gọn :
	P = 
Câu 10: Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức :
Câu 11:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x, y sao cho : 
Hướng dẫn : ta có vì là số vô tỉ nên là những căn thức đồng dạng chứa
Do đó đặt với a, b Ỵ N ; Ta có : a+b=3.
Vậy 
Các cặp số x, y cần tìm là : (221;884);(884;221);(0;1989);(1989;0)
ĐỀ 4
Câu 1 :Với x, y là các số dương thỏa mãn : 
Tính giá trị biểu thức : S = 
Câu 2: Trục căn thức ở mẫu : A = 
Câu 3:Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 
Câu 4:Rút gọn biểu thức :
Câu 5:Cho biểu thức 
 a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.; b) Rút gọn A.; c) So sánh A với 
Câu 6: Không dùng máy tính hãy so sánh: và 
Câu 7: Chứng minh đẳng thức : Với a, b trái dấu.
Câu 8: Thu gọn biểu thức : P = .
Câu 9:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = 
Câu 10: Rút gọn biểu thức :P=
Câu 11:Tính giá trị biểu thức : P = x3 +3x +2 với