Bài giảng môn Toán Lớp 9 - Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn - Nguyễn Thị Thu

 CHÀO MỪNG CÁC EM 
ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC! KHỞI ĐỘNG
Hình 19 minh họa một đường tròn và tứ
giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn.
 Tứ giác được gọi là gì? BÀI 2. 
TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI DUNG BÀI HỌC
 I Định nghĩa
 II Tính chất
 III Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp đường tròn I. ĐỊNH NGHĨA HĐ 1 Quan sát Hình 20 và cho biết các đỉnh của tứ giác có
thuộc đường tròn ( ) hay không.
 Giải
Ở hình 20, các đỉnh , , , của tứ giác
 đều thuộc đường tròn ( ). Ghi nhớ
Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác
nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).
 Chú ý: Trong hình 20, tứ giác là tứ giác
 nội tiếp và đường tròn ( ) được gọi là đường
 tròn ngoại tiếp tứ giác . Ví dụ 1: Trong các hình
 21a, 21b, ở hình nào ta
 có tứ giác nội tiếp
 đường tròn ( )? Vì sao?
Giải
- Ở Hình 21a, đường tròn ( ) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác vì
nó đi qua cả bốn đỉnh , , , của tứ giác đó.
- Ở Hình 21b, đường tròn ( ) không là đường tròn ngoại tiếp tứ giác
 vì nó không đi qua cả đỉnh của tứ giác đó. Luyện tập 1 Dùng thước thẳng và compa vẽ một tứ giác
 nội tiếp đường tròn theo các bước sau:
 - Vẽ một đường tròn.
 - Vẽ tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn.
Giải
 Vẽ đường tròn ( ), lấy 4 điểm , , , (theo thứ tự cùng chiều kim
 đồng hồ) thuộc đường tròn ( ) và nối các đoạn thẳng , , , 
 thì ta được tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn . II. TÍNH CHẤT HĐ 2 Trong Hình 22, cho biết ෣ = 훼.
Tính số đo của các cung và góc sau theo 훼:
a) ෣, ෣; b) ෣, ෣; c) ෣ + ෣
Giải
a) Xét đường tròn ( ) có:
 ෣ là góc ở tâm chắn cung nên 푠đ ෿ = ෣ = 훼.
 1 1
 ෣ là góc nội tiếp chắn cung nên ෣ = 푠đ ෿ = 훼.
 2 2 HĐ 2 Trong Hình 22, cho biết ෣ = 훼.
 Tính số đo của các cung và góc sau theo 훼:
 a) ෣, ෣; b) ෣, ෣; c) ෣ + ෣
 Giải
b) Xét đường tròn ( ) có:
푠đ ෿ = 360° − 푠đ ෿ = 360° − 훼.
 1 1
 ෣ là góc nội tiếp chắn cung nên ෣ = 푠đ ෿ = (360° − 훼).
 2 2 HĐ 2 Trong Hình 22, cho biết ෣ = 훼.
Tính số đo của các cung và góc sau theo 훼:
a) ෣, ෣; b) ෣, ෣; c) ෣ + ෣
Giải
 1 1
 c) Ta có: ෣ + ෣ = 360° − 훼 + 훼
 2 2
 1 1
 = 360° − 훼 + 훼 = . 360° = 180°
 2 2
 Vậy ෣ + ෣ = 180°. KẾT LUẬN
Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn,
tổng số đo hai góc đối bằng 180 Ví dụ 2: Tìm 훼 trong Hình 23.
 Giải
 Từ Hình 23, ta có 훼 + 56표 = 180표
 (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp).
 Suy ra 훼 = 180표 − 56표
 훼 = 124표 . Cho đường tròn ( ) ngoại tiếp tam giác đều
Luyện tập 2
 và điểm thuộc cung nhỏ ( khác 
Giải và ). Tính số đo góc .
 Vì tam giác đều nên ෣ = 60°.
 Vì 4 điểm , , , cùng nằm trên đường tròn
 ( ) nên tứ giác là tứ giác nội tiếp
 đường tròn ( ). Cho đường tròn ( ) ngoại tiếp tam giác đều
Luyện tập 2
 và điểm thuộc cung nhỏ ( khác 
Giải và ). Tính số đo góc .
 Do đó tổng số đo hai góc đối của tứ giác
 bằng 180°.
 Suy ra ෣ + ෣ = 180°
 Nên ෣ = 180° − ෣ = 180° − 60° = 120°
 Vậy ෣ = 120°. III. HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH VUÔNG
 NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN 1. Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn
 HĐ 3
Cho hình chữ nhật , cắt tại (Hình 24).
Đặt 푅 = và vẽ đường tròn ( ; 푅). Các điểm
 , , , có thuộc ; 푅 hay không?
 Giải Vì là hình chữ nhật nên hai đường chéo và cắt nhau
 tại trung điểm của mỗi đường và = .
 Mà là giao điểm của và nên là trung điểm của , . 1. Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn
 HĐ 3
Cho hình chữ nhật , cắt tại (Hình 24).
Đặt 푅 = và vẽ đường tròn ( ; 푅). Các điểm
 , , , có thuộc ; 푅 hay không?
 1 1
 Suy ra = = và = = .
 Giải 2 2
 Do đó = = = = 푅.
 Vậy các điểm , , , đều thuộc đường tròn ( ; 푅).