Bài giảng Toán 9 - Bài 7: Vị trí tương đối của 2 đường tròn

 Khởi động:
1. Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường 
tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng? Trả lời:
 Cã 3 vÞ trÝ tư¬ng ®èi gi÷a ®ưêng th¼ng vµ ®ưêng trßn:
 O
 O O
 R d d R
 a R d
 B H A a a
 C H
 a. §ưêng th¼ng vµ b. §ưêng th¼ng vµ c. §ưêng th¼ng vµ 
 ®ưêng trßn c¾t nhau ®ưêng trßn tiÕp xóc ®ưêng trßn kh«ng 
 nhau giao nhau
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm Hệ thức giữa 
 chung d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d<R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d=R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d>R §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
 ?1 Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. 
 Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung?
 Trả lời: 
 A
Theo định lí sự xác định đường tròn thì qua 3 điểm A, B, C 
không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
 Do đó nếu đường tròn (O) và (O’) có 3 điểm chung trở lên OO’
thì chúng trùng nhau. 
 B C
Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm 
chung. §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
 Xét đường tròn (O; R) và (O’; R’)
 a. Hai ®ưêng trßn c¾t nhau.
 A
 o   o’
 B
 ➢ Hai ®ưêng trßn cã hai ®iÓm chung ®ưîc gäi lµ hai ®ưêng trßn c¾t nhau.
 - Hai ®iÓm chung ®ã gäi lµ hai giao ®iÓm.
 - §o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm ®ã ®ưîc gäi lµ d©y chung. §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
 b. Hai ®ưêng trßn tiÕp xóc nhau.
 A . . . A
 o. . .o’ o o’
 H×nh a. H×nh b.
  TiÕp xóc ngoµi  TiÕp xóc trong
 ➢ Hai ®ưêng trßn chØ cã mét ®iÓm chung ®ưîc gäi lµ hai ®ưêng 
 trßn tiÕp xóc nhau.
 - §iÓm chung ®ã ®ưîc gäi lµ tiÕp ®iÓm. §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
 c. Hai ®ưêng trßn kh«ng giao nhau.
 . .
 o o’ o. o’.
 H×nh a
 H×nh b
  Ở ngoài nhau  Đựng nhau
 ➢ Hai ®ưêng trßn kh«ng cã ®iÓm chung ®ưîc gäi lµ hai ®ưêng trßn 
 kh«ng giao nhau. §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
 Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau:
 (O1) và (O2): Tiếp xúc nhau (Tiếp xúc trong)
 (O1) và (O3): Không giao nhau (Đựng nhau) 
 .O
 2 (O1) và (O4): Không giao nhau (Đựng nhau) 
 (O2) và (O3): Cắt nhau
 .O3
 .O4 (O2) và (O4): Tiếp xúc nhau (tiếp xúc ngoài)
 O
 . 1 (O3) và (O4): Không giao nhau (Ở ngoài nhau) §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1) Hai ®ưêng trßn c¾t nhau (cã 2 ®iÓm chung) A
 AB lµ d©y chung
  
 O O/
 H.85
 B
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung), Điểm chung gọi là tiếp điểm
 A
    
 A
 O O/ O O/
 a) TiÕp xóc ngoµi t¹i A H.86 b) TiÕp xóc trong t¹i A
3) Hai ®ưêng trßn kh«ng giao nhau (kh«ng cã ®iÓm chung)
    
 /
 O O/ O O
 H.87
 a) ë ngoµi nhau b) (O) ®ùng (O’) §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
2.Tính chất đường nối tâm.
 Cho (O) vµ (O’) cã t©m kh«ng trïng nhau
 + §o¹n nèi t©m: Lµ ®o¹n th¼ng nèi hai t©m cña hai ®ưêng trßn
 + §ưêng nèi t©m: Lµ ®ưêng th¼ng ®i qua hai t©m cña hai ®ưêng trßn
 .A
 . .
 O . O/
 B §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
2. Tính chất đường nối tâm.
 d
 C . D E . F
 o o’
 Đường kính CD là trục đối xứng của (O), đường kính EF là trục đối xứng của 
 (O’) nên đường nối tâm là trục đối xứng của OO’ §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
2. Tính chất đường nối tâm.
 Cho (O) vµ (O’) cã t©m kh«ng trïng nhau
 + §o¹n nèi t©m: Lµ ®o¹n th¼ng nèi hai t©m cña hai ®ưêng trßn
 + §ưêng nèi t©m: Lµ ®ưêng th¼ng ®i qua hai t©m cña hai ®ưêng trßn
 + §ưêng nèi t©m lµ trôc ®èi xøng cña h×nh gåm c¶ hai ®ưêng trßn (O) vµ (O’).
 . .
 O O’ §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
2. Tính chất đường nối tâm.
 ?2 a. Quan s¸t h85. Chøng minh r»ng OO/ lµ ®ưêng trung trùc cña AB
 Bµi gi¶i:
 Ta cã:
 A
 OA = OB = R OO’ lµ ®êng trung trùc cña 
 AB
 O’A = O’B = R’  
 O  O/
 Hay ta cã: A đối xứng với B qua OO’ B
 h85
 a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, 
 tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
2.Tính chất đường nối tâm.
 / 
 ?2 b.Quan s¸t h86. H·y dù ®o¸n vÞ trÝ cña ®iÓm A ®èi víi ®êng nèi t©m OO ?
 A . .
 o o’ . A
 O O/
 h86
 Trả lời:
 Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng 
 của hình tức là A đối xứng với chính nó.
 Vậy A phải nằm trên đường nối tâm
 b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
 2.Tính chất đường nối tâm.
 + §Þnh lý: SGK 
 A
a. NÕu hai ®ưêng trßn c¾t nhau th× hai giao ®iÓm ®èi xøng 
nhau qua ®ưêng nèi t©m, tøc lµ ®ưêng nèi t©m lµ ®ưêng  
trung trùc cña d©y chung. O H O/
 B
 OO’ ⊥ AB tại H
 (O) và (O’) cắt nhau ở A và B 
 HA = HB
 A
 b.NÕu hai ®ưêng trßn tiÕp xóc nhau th× tiÕp ®iÓm n»m o. . .o’
 trªn ®ưêng nèi t©m. 
 (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A O, A, O’ thẳng hàng
 . . A
 o o’ . §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
2.Tính chất đường nối tâm.
 ?3 a) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ tư¬ng ®èi cña hai ®ưêng trßn (O) vµ (O’).
 b) Chøng minh r»ng BC // OO’.
 Chøng minh ba ®iÓm C, B, D th¼ng hµng.
 A
 Bµi gi¶i:
a) Hai ®ưêng trßn (O) vµ (O’) c¾t nhau t¹i 
 H
A vµ B  
 o o’
b) Gäi H lµ giao ®iÓm cña OO’ vµ AB. 
 c B D
XÐt ABC cã: OA = OC = R
 OH lµ ®ưêng trung b×nh cña ABC 
 AH = BH (tÝnh chÊt ®ưêng nèi t©m)
 OH // CB hay OO’ // BC (1)
 Chøng minh tư¬ng tù suy ra: OO’ // BD (2)
Tõ (1) vµ (2) theo tiªn ®Ò ¬clÝt ta cã 3 ®iÓm C, B, D th¼ng hµng. Hướng dẫn tự học ở nhà
-N¾m v÷ng c¸c vÞ trÝ tư¬ng ®èi cña hai ®ưêng trßn, tÝnh chÊt cña ®ưêng nèi t©m.
-Tìm các hình ảnh khác về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế.
- Bµi tËp vÒ nhµ 33, 34 trang 119 SGK : 64,65 SBT trang 137 vµ bµi tËp sau:
T×m mèi liªn hÖ gi÷a ®é dµi ®o¹n nèi t©m víi tæng vµ hiÖu hai b¸n kÝnh. Bài học đến đây là kết thúc!
h©n thµnh c¶m ¬n quý 
thÇy c« gi¸o!
 Kính chúc quý thầy cô
 sức khỏe và hạnh phúc!