Bài giảng Toán 9 - Tiết 24: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

 MÔN TOÁN 9 Tiết 24: Vị trí tương đối của 
đường thẳng và đường tròn Câu hỏi:
 HÃY NÊU VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG?
➔ Có 3 vị trí tương đối giữa 2 đường 
thẳng-Hai đường thẳng song song (không có điểm chung)
 -Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung)
 -Hai đưởng thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung)
 Vậy nếu có 1 đường thẳng và 1 đường tròn sẽ có mấy vị 
 trí tương đối, mỗi trường hợp có điểm chung ntn? 
 ➔ Có 3 vị trí tương đối giữa đthẳng và đtròn 
 -Đthẳng và đường tròn có 2 điểm chung
 -Đthẳng và đtròn chỉ có 1 điểm chung
 -Đthẳng và đtròn không có điểm chung MINH HỌA BẰNG HÌNH ẢNH MẶT TRỜI MỌC
?Vì sao đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều 
hơn 2 điểm chung 
 Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 
điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 
3 điểm thẳng hàng (điều này vô lí) 1)BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 
 ? Khi nào đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau 
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm 
chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) 
cắt nhau . 
Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (o)
 O
 a
 A B Đường thẳng a không đi qua O Đường thẳng a đi qua O
 O AA B aa
 a O
 A H B
Nếu đường thẳng a không đi qua Nếu đường thẳng a đi qua O 
O thì OH so với R như thế nào? thì OH bằng bao nhiêu ?
Nêu cách tính AH, BH theo R và 
OH ?
 OH < R OH = 0 < R
 OH vuông góc với AB
 Ap dụng định lý Pytago
 ➔ AH = HB = R22− OH 1) BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
 Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung A 
và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau a
 Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (o)
Đường thẳng a không đi qua O Đường thẳng a đi qua O
 O AA B a
 a O
 A H B
 OH < R
 OH vuông góc với AB22
 R− OH OH = 0 < R
 ➔ AH = HB = O
 H a
A B O
 a
A H B
 A B ? Khi nào đường thẳng a và đường tròn (O) 
Tiếp xúc nhau 
Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, 
ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau
 Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung 
 duy nhất gọi là tiếp điểm
 O
 a
 H C I)3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN 
 a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
 b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói 
đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy nhất gọi 
là tiếp điểm
 O
 a
 H C O
 a
 H C 
Gọi C là tiếp điểm các em có nhận xét gì về OC đối 
với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH ?
 OC a H C OH = R I)3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN 
 a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
 b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta 
nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy nhất 
gọi là tiếp điểm
 OC a 
 O H C
 a OH = R
 H C ĐỊNH LÝ : (Sgk trang 108)
 ườ ẳ ế ế ủ 
 GT Đ ng th ng a là ti p tuy n c a (O)
 C là tiếp điểm 
 KL OC a 
 O
 a
 H C c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 
 Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm 
 chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không 
 giao nhau
 Ta chứng minh được OH > R
 O R
 a
 H 2) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến 
 đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
 Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R
 Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R
 Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thìd > R
 Đảo lại: ta cũng chứng minh được:
 Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
 Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
 Nếu d > R thì đường thẳng a và đtròn (O) không giao nhau Vị trí tương đối của Số Hệ thức 
 điểm 
 Đthẳng và Đtròn giữa d 
 chung và R
Đthẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R
Đthẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R
Đthẳng và đường tròn không giao nhau 0 d > R ?3: Cho đường thẳng a và 1 điểm O cách a là 3 
cm. Vẽ đtròn tâm (O) bán kính 5 cm
a)Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đtròn 
(O)? Vì sao? 
b)Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và 
đường tròn (O). Tính độ dài BC?
 O
 3cm
 a
 B C
 H Giải
 a)Đthẳng a có vị trí như thế 
 O nào đối với đtròn (O)? Vì sao? 
 ➔ đthẳng a cắt đtròn (o) vì :
 3cm
 a d= 3 cm
 ➔ d < R
 B C R= 5 cm
 H 
b)Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và 
đường tròn (O). Tính độ dài BC?
 Xét tam giác BOH vuông tại H
 Ap dụng định lý Pytago ta có: 
 OB2=+ OH 2 HB 2
 == HB =522 − 3 = 4 cm
 == BC =2.4 = 8 cm Điền vào chỗ trống ( . . .) trong bảng sau (R là 
bán kính của đường tròn, d là khỏang cách từ 
tâm đến đường thẳng)
 R d Vị trí tương đối của đường 
 thẳng và đường tròn
 5 cm 3 cm Đường thẳng và. .đ ườ. . ng. . tròn cắt nhau
 6 cm 6. .cm . Tiếp xúc nhau
 4 cm 7 cm Đường thẳng và đtròn. . . . không. . giao nhau