Bài soạn Hình học lớp 9 - Tiết 28, 29

Tuần 15 Ngày soạn 20 /11/ 2010
Tiết 28 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I. Mục tiờu
- HS nắm được cỏc tớnh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; nắm được thế nào là đường trũn nội tiếp tam giỏc, tam giỏc ngoại tiếp đường trũn; hiểu được đường trũn bàng tiếp tam giỏc.
- Biết vẽ đường trũn nội tiếp một tam giỏc cho trtước. Biết vận dụng cỏc tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào cỏc bài tập về tớnh toỏn và chứng minh.
- Biết cỏch tỡm tõm của một vật hũnh trũn bằng “thước phõn giỏc”.
II. Chuẩn bị
* GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình 80 ,81 , com pa, 
* HS: Thước kẻ, compa, ờ ke.
III. Tiến trỡnh 
Kiểm tra :
 Phát biểu định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn .
 Cho tam giác ABC có góc A vuông , vẽ đường tròn (B;BA) và (C;CA) .
C/m : CD là tiếp tuyến của (B) ( D là giao điểm của (B) và (C) .
Bài mới 
 * Đặt vấn đề : CA có là tiếp tuyến của (B) không ? Các tiếp tuyến CA,CD có t/c gì với đường tròn => bài mới 
 Gv : Trên hình vẽ CA và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B) 
Hoạt động 1 : Tìm hiểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Gv yêu cầu hs đọc ?1 vẽ hình vào vở 
 1 hs lên bảng vẽ hình 
 1 hs khác nhận xét hình vẽ 
H: Trên hình vẽ hãy kể tên các đoạn thẳng bằng nhau , các góc bằng nhau? Vì sao?
 1 hs trả lời 
 1 hs khác nhận xét 
Gv: Có AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) thì AB, AC có những tính chất gì?
 1 hs trả lời 
H: Góc tạo bởi hai bán kính và đưòng nối tâm với giao điểm hai tiếp tuyến là góc nào ?
 1 hs trả lời .
Qua ?1 em hãy nêu t/c 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm ?
 1 hs trả lời 
 1 hs đọc định lý ( sgk – 114 )
Gv: Hãy đọc tìm hiểu phần chứng minh định lí 
Để c/m AB = AC , AO là p/g BAC ; BOC sgk đã chứng minh như thế nào ?
 1 hs trả lời 
H: Hãy nêu ứng dụng của các định lí ?
 1 hs trả lời
(Tìm tâm đường tròn bằng cách dùng thước phân giác . Xem hình vẽ phần đóng khung tiết 6 – sgk )
Gv: Hãy vận dụng làm ?2 
Hs hoạt động theo nhóm làm ?2 
Gọi đại diện nhóm lên trình bày bài làm .
 Đại diện nhóm khác nhận xét 
 Gv nhận xét cho điểm nhóm .
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
?1
B
O
A
C
 OB = OC = R
 AB = AC 
 BAO = CAO
* Định lí : ( sgk – 114 )
?2
 Cách tìm tâm của một miếng gỗ bằng thước phân giác 
Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước .
Kẻ theo tia phân giác của thước , ta vẽ được một đường kính của đường tròn .
Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như vậy ta vẽ được đường kính thứ hai của đường tròn .
Giao điểm của hai đường kính này là tâm của miếng gỗ hình tròn .
Hoạt động 2: Tìm hiểu đường tròn nội tiếp tam giác 
H: Thếnào là đường tròn nội tiếp tam giác ? Tâm của đường tròn nằm ở đâu ?
 Gv cho hs làm ?3 
Gv : Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình .
 Cả lớp vẽ vào vở .
 1 hs khác nhận xét hình vẽ .
 1 hs khác nêu cách làm 
 1 hs nhận xét cách làm 
Gọi 1 hs lên bảng làm 
Cả lớp làm nháp .
 1 hs khác nhận xét bài làm .
Gv nhận xét cho điểm .
II. Đường tròn nội tiếp tam giác .
?3
A
B
C
CM:
Vì I tia phân giác góc A 
 IE = IF( T/c tia phân giác của góc )
Vì I tia phân giác góc B
 IF = ID( T/c tia phân giác của góc )
 ID = IE = IF hay 3 điểm D,E,F cùng nằm trên đường tròn ( I;IE )
Hoạt động 4: Tìm hiểu đường tròn bàng tiếp tam giác 
Gv yêu cầu hs làm ?4
Gv treo bảng phụ vẽ sẵn hình 81 , yêu cầu hs quan sát .
Yêu cầu hs tìm cách chứng minh 3 điểm D, E, F nằm trên một đường tròn có tâm là K 
 1 hs trình bày chứng minh.
Cả lớp làm nháp .
 1 hs khác nhận xét bài làm 
Gv nhận xét cho điểm .
H: Đường tròn tâm K quan hệ với các cạnh của tam giác ABC như thế nào ?
 1 hs trả lời .
 -> Đường tròn đó gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác 
 1 hs đọc định nghĩa 
H: Tâm của bàng tiếp tam giác nằm ở đâu ?
 1 hs trả lời .
III. Đường tròn bàng tiếp tam giác 
CM:
Vì K thuộc tia phân giác góc xBC
 KF = KD (1)
Vì K thuộc tia phân giác góc yBC
 KE = KD (2)
Từ (1) và (2) KE = KF = KD
 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K .
Củng cố 
 Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn ?
Gv treo bảng phụ ghi bài tập :
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với ô ở cột phải để được khẳng định đúng :
Đường tròn nội tiếp tam giác 
Đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Đường tròn bàng tiếp tam giác 
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác 
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác 
a) Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác .
b) Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác 
c) Là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác 
d) Là giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài của tam giác .
e) Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai canh kia .
Hướng dẫn về nhà :
Học thuộc tính chất tiếp tuyến của đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 
Phân biệt định nghĩa , cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp , bàng tiếp .
BTVN 26; 27 ;28 ( 115 – 116 )
HD: Bài 29 :
 Dường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ax, Ay của góc xAylà đường tròn bàng tiếp tam giác ABC .
---------------------------------------------------------------
 Ngày soạn 20 /11 /2010
Tiết 29 LUYỆN TẬP
I. Mục tiờu
- Củng cố cỏc tớnh chất của hai tiếp tuyến đường trũn, đường trũn nội tiếp tam giỏc.
- Rốn kĩ năng vẽ hỡnh, vận dụng cỏc tớnh chất của tiếp tuyến vào cỏc bài tập về tớnh toỏn và chứng minh.
- Bước dầu vận dụng tớnh chất của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tớch dựng hỡnh.
- Chăm học . tự rèn kỹ năng suy luận trong c/m ; trình bày bài làm khoa học .
II. Chuẩn bị
* GV: Thước thẳng, com pa, ờ ke, bảng phụ vẽ hình 82 
* HS: Thước kẻ, com pa, ờ ke.
III. Tiến trỡnh :
Bài cũ 
 Nêu t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ?
Phân biệt định nghĩa , cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp , đường tròn ngoại tiếp , bàng tiếp tam giác .
Bài mới :
Hoạt động 1: 
Gv yêu cầu hs đọc bài tập 26
 1 hs lên bảng vẽ hình , trình bày c/m phần a . 
 1 hs khác nhận xét .
 1 hs trình bày c/m phần b
 1 hs khác nhận xét .
Gv nhận xét cho điểm 
H: Giải bài tập 26 các em đã vận dụng những kiến thức nào ?
 1 hs trả lời .
1. Chữa bài tập .
A
B
O
C
CM: a)
Có AB = AC( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
 OB = OC = R (O)
 OA là trung trực của BC 
 OA ┴ BC tại H và HB = HC 
b) Xét ∆CBD có :
 CH = HB ( c/m phần a)
 OD = CO = R 
 OH là đường trung bình của tam giác .
 OH ║ BD , H OA .
 Vậy OA ║ BD
c) Xét ∆OAB ()
 AB2 = OA2 – OB2 ( suy ra từ định lí pitago) .
 AB2 = 42 - 22 = 16 – 4 = 12 
 AB = (cm)
Sin OAB 
 BAC = 600 
lại có AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
 ∆ ABC đều .
Vậy AB = AC = BC = 
Hoạt động 2: Chữa bài tập .
H: Bài tập 30 cho biết gì , yêu cầu gì ?
 Gv yêu cầu 1 hs lên vẽ hình .
Cả lớp vẽ vào vở .
 1 hs khác nhận xét hình vẽ .
Gv yêu cầu 1 hs trình bày cách chứng minh phần a .
 1 hs khác nhận xét 
 1 hs lên trình bày bảng
Gv nhận xét , cho điểm .
H: CM + MD = ?
 1 hs trình bày cách chứng minh .
 1 hs khác nhận xét .
Gv nhận xét cho điểm .
Gv yêu cầu hs thảo luận nhóm trình bày c/m phần c.
Đại diện nhóm 1 hs lên làm 
Đại diện nhóm khác nhận xét 
Gv nhận xét cho điểm nhóm .
H: Giải bài tập 30 các em đã vận dụng những kiến thức nào ?
Gv yêu cầu hs đọc tìm hiểu bài 31.
H: Bài 31 cho biết gì , yêu cầu gì ? 
 1 hs trả lời 
Gv yêu cầu 1 hs lên bảng vẽ hình .
Cả lớp vẽ hình vào vở .
Hs thảo luận nhóm trình bày bài làm .
Đại diện nhóm lên bảng làm .
Đại diện nhóm khác nhận xét .
Gv nhận xét cho điểm .
H: Giải bài tập 31 các em đã vận dụng những kiến thức nào ?
 1 hs trả lời .
2. Luyện tập 
Bài 30 ( sgk – 116 )
Chứng minh
a, Vỡ OC là phõn giỏc 
 OD là phõn giỏc 
 ( tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
mà và là hai gúc kề bự
ị OC ^ OD hay = 900
b, Ta cú: CM = CA, MD = MB ( tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
ị CM + MD = CA + BD
hay CD = AC + BD.
c,Trong tam giỏc vuụng COD cú OM ^CD
 ( tớnh chất tiếp tuyến)
ị CM . MD = OM2 ( hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng)
 mà AC . BD = CM . MD = OM2 = R2 
 ( khụng đổi )
Vậy tớch AC.BD khụng đổi khi điểm M di chuyển trờn nửa đường trũn ( O).
Bài 31
E
A
B
C
D
F
O
Chứng minh
 a, Cú AD = AF, BD = BE, CF = CE 
 ( tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AB + AC - BC
 = AD + DB + A F + FC - BE - EC
 = AD + DB + AD + FC - BD - FC
 = 2 AD
Vậy 2AD = AB + AC - BC.
b,Cỏc hệ thức tương tự như hệ thức cõu a là: 2BE = BA + BC - AC.
 2CF = CA + CB - AB.
 C. Củng cố 
Qua tiết học hôm nay các em đã chữa được mấy bài tập , thuộc những dạng toán nào ? Nêu phương pháp giải mỗi loại .
D. Hướng dẫn về nhà .
 Học kỹ tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau . Ôn định lí về sự xác định của đường tròn . Týnh chất đối xứng của đường tròn .
 Làm bài tập 32( SGK – 16 ).