Đề cương ôn tập cuối học kì II Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Phong Tân

 TRƯỜNG THCS PHONG TÂN
 TỔ: TOÁN – TIN
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II TOÁN 9
 Năm học: 2022-2023
A. ĐẠI SỐ
I. HÀM SỐ y = ax2(a 0)
Bài 1: Nêu điều kiện của x để hàm số đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị của các hàm số 
sau:
a) y = x2 ; y = 1 x2 ; y = 1 x2 ; y = 1 x2 ; y = 2x2 ; y = 3x2.
 2 3 4
 1 1 1
b) y = –x2 ; y = x2 ; y = x 2 ; y = x 2 ; y = 2x 2 ; y = 3x 2 .
 2 3 4
 x 2
Bài 2: Cho hai hàm số y = và y = x – 4 .
 2
 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
 b) Tìm toạ độ giao điểm của hai hàm số trên bằng phép tính.
Bài 3: Cho hàm số y = ax2 .
 a) Xác định hệ số a của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2).
 b) Vẽ đồ thị hàm số.
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Hãy 
xác định hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
a)3x2 - 4 = 0 b) x4 + 2x- 1= 0 c) x2 - 4x + 8 = 0
 4
d) 2x(3x- 1) = 0 e) - 2x + 1= 0
 x2
Bài 2: Giải phương trình:
a) x2 – x – 20 = 0 b) 3x2 + 8x + 4 = 0 c) 5x2 – 6x – 8 = 0 
d) -2x2 + 3 x + 5 = 0 e) x2 – 11x + 28 = 0 f) 3x2 – 7x + 2 = 0 
g) 4x4 + 7x2 – 2 = 0 h) x4 – 13x2 + 36 = 0; i) x4 + 7x2 – 8 = 0
 x2 5x 6 1 2x 3 x 1
k) l) 0
 x2 4 x 2 x 1 2x 3
Bài 3: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1).
 1. Giải phương trình (1) khi m = – 2.
 2. CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 4: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1).
 1. Giải phương trình (1) khi m = 3.
 2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
 3. Trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ 
 thuộc vào m.
Bài 5: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1)
 1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
 2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt. Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x 1, x2 
 độc lập với m.
Bài 6: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1).
 1. Tìm m để:
 a) Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.
 b) Pt (1) có một nghiệm là – 2.
 2
 2. Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). CMR: (x1 – x2) + 4(x1 + x2) + 4 = 0.
Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2 + 4x + 2m - 1 = 0 (1). 
 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 
 2. Tìm m để:
 a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
 b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
 3. Tổng bình phương các nghiệm của pt (1) bằng 11.
Bài 8: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1). 
 1. Giải phương trình (1) khi m = –1.
 2. CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
 3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
 4. Thiết lập mối quan hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc và m.
 1 1
 5. Tìm m để 2 .
 x1 x2
Bài 9: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1). 
 3. Giải phương trình (1) khi m = –1. 
 4. Tìm m để:
 a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
 b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
 c) Tổng bình phương các nghiệm của pt (1) bằng 11.
Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) (1).
 a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó.
 b) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 hãy tìm hệ thức 
 liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc m.
Bài 11: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1) 
 a) Giải phương trình (1) khi m = 1 
 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
 c) C/m biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m. 
Bài 12: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)
 a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 .
 b) Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m .
 2 2
 c) Tìm m để A = x1 + x2 nhỏ nhất.
B. HÌNH HỌC 
Bài 1 : Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O; R). Hai đường 
cao AD và BE cắt nhau tại H ( D BC; E AC) .
 a) Chứng minh tứ giác AEDB và CDHE là hai tứ giác nội tiếp được trong đường tròn b) Chứng minh: CE.CA = CD.CB .
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) , kẻ các đường cao BD và CE của 
tam giác ABC chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I, K.
 a) Chứng minh tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp. b) Chứng minh: AI = AK.
 c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N. Chứng minh: AM = AN.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn
(S không nằm trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến tại A; tiếp tuyến tại B). Cát tuyến SA và 
SB lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm M, E. Gọi D là giao điểm của BM và AE.
 a) Chứng minh 4 điểm S, M, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
 b) Chứng minh SME đồng dạng với SBA . c) Chứng minh SD  AB.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, A là một điểm nằm trên đường tròn sao 
cho dây AB bé hơn dây AC. Trên đoạn OC lấy điểm D ( D khác O,C). Từ D kẻ đường 
thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt hai đường thẳng BA và AC lần lượt tại E và 
F.
 a) Chứng minh các tứ giác ABDF, AECD nội tiếp.
 b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng EF tại M.Chứng minh: MAE 
 cân.
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), D và E theo thứ tự là điểm chính 
giữa của cung nhỏ AB, AC. Gọi giao điểm của DE với AB và AC lần lượt là H và K.
 a) Chứng minh tam giác AHK cân.
 b) Gọi I là giao điểm của CD và BE. Chứng minh AI  DE .
 c) Chứng minh IK // AB.
Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn 
này cắt AB và AC lần lượt tại D và E; BE và CD cắt nhau tại H.
 a) Giải thích vì sao B· DC và B· EC là góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác ADHE nội 
tiếp.
 b) Kéo dài AH cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp.
 c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE.
Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ 
A; M ≠ B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp 
 ACMO.
b) Chứng minh rằng: C· AM O· DM
c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM 
Bài 8:Một hình trụ có chiều cao là 10cm, bán kính đáy là 5cm.
 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
 b) Tính thể tích của hình trụ đó.
Bài 9:Một hình nón có đường sinh dài 10cm, bán kính đáy là 6cm.
 a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
 b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó. 
Bài 10: Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của hình trụ là 128 cm3 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Bài 11:Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm . Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích 
xung quanh. Tính chiều cao của hình trụ.
Bài 12:Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20 cm2 và diện tích toàn phần là 28 cm2 . 
Tính thể tích của hình trụ đó.
Bài 13:Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65 cm2 . Tính 
thể tích của hình nón đó.
Bài 14:Một hình nón có đường sinh dài 15cm và diện tích xung quanh là 135 cm2 .
 a) Tính chiều cao của hình nón đó.
 b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022-2023
 Môn: Toán 9.Thời gian làm bài: 90 phút
 Chủ đề/Chuẩn KTKN Cấp độ tư duy
(Ghi tên bài hoặc chủ đề và chuẩn kiến thức, kĩ Nhận Thông Vận Vận dụng 
 năng kiểm tra đánh giá) biết hiểu dụng cao
Phần Đại số:
Chương IV: Hàm số y ax2 (a 0) - Phương 
trình bậc hai một ẩn.
- Đồ thị của hàm số y ax2 (a 0) . 2 câu/ 2 câu/ 1 câu/ 1 câu/
- Nhận biết được phương trình bậc hai một ẩn. 2 điểm 2điểm 1 điểm 1 điểm
- Giải phương trình bậc hai 1 ẩn.
- Hệ thức Vi-ét. 
Phần Hình học:
Chương III: Góc với đường tròn
Chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn. 1 câu/ 1 câu/ 1 câu/
Hiểu và vận dụng được tính chất về góc với 1 điểm 1 điểm 1 điểm
đường tròn. 
Chương IV: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
 1 câu/
Hiểu và vận dụng được công thức tính diện tích 
 1 điểm
xung quanh, thể tích .
Tổng số câu 3 4 2 1
Tổng số điểm 3,0 4,0 2,0 1,0
Tỷ lệ 30% 40% 20% 10% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II 
 Môn: Toán – Lớp: 9. Thời gian làm bài: 90 phút
 1. Hàm số y ax2 (a 0) Phương trình bậc hai một ẩn.
 Câu Mức độ Mô tả
 1 1 Nhận biết được phương trình bậc hai một ẩn
 2 1 Xác định hàm số y ax2 (a 0)
 3 2 Giải phương trình bậc hai một ẩn
 Điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm, nghiệm 
 4 2
 kép, nghiệm phân biệt
 5 3 Đồ thị của hàm số y ax2 (a 0) .
 6 4 Hệ thức Vi-ét. 
 2. Góc với đường tròn
 Câu Mức độ Mô tả
 7 1 Chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 8 2 Hiểu và vận dụng được tính chất về góc với đường tròn.
 9 3 Giải bài tập liên quan tứ giác nội tiếp đường tròn
 3. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
 Câu Mức độ Mô tả
 Hiểu và vận dụng được công thức tính diện tích xung quanh, thể 
 10 2
 tích SỞ GDKHCN BẠC LIÊU KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn kiểm tra: TOÁN 9
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm).
 Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) .
 a) Nêu điều kiện của x để hàm số đồng biến, nghịch biến.
 b) Vẽ đồ thị (P) .
Câu 2 (4,0 điểm).
 Cho phương trình x2 + 4x + m + 1 = 0 (1) , với m là tham số.
 a) Xác định các hệ số a, b, b', c của phương trình (l) .
 b) Giải phương trình (1) khi m = – 6.
 c) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.
 2 2
 d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 10.
Câu 3 (3,0 điểm).
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các đường cao 
AD và BK cắt nhau tại H (D ∈ BC, K ∈ AC).
 a) Chứng minh tứ giác CDHK nội tiếp được đường tròn.
 b) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh C· BE C· AE.
 c) Chứng minh BC là tia phân giác của H· BE .
Câu 4 (1,0 điểm).
 Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 6cm, 
chiều cao 5cm.
 -------HẾT-------- ĐỀ MINH HỌA
Câu 1 (2,0 điểm).
 x2
 Cho hàm số y có đồ thị (P) .
 4 
 a) Nêu điều kiện của x để hàm số đồng biến, nghịch biến.
 b) Vẽ đồ thị (P).
Câu 2 (4,0 điểm).
 Cho phương trình x2 + 4x + m – 4 = 0 (1) , với m là tham số.
 a) Xác định các hệ số a, b, b', c của phương trình (l) .
 b) Giải phương trình (1) khi m = – 1.
 c) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
 1 1
 d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 .
 x1 x2
Câu 3 (3,0 điểm).
 Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) 
có O thuộc cạnh AB O A,O B và tiếp xúc với cạnh CB tại M, tiếp xúc với tia Cx tại N. 
 a) Chứng minh tứ giác MONC nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh ·AON ·ACN.
 c) Tia AO là tia phân giác của M· AN .
Câu 4 (1,0 điểm).
 Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 7cm, 
chiều cao 4cm.
 -------HẾT--------
 8