Đề cương ôn tập giữa kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Võ Thị Sáu

TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II – TOÁN 9
A. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1: (2 điểm) Giải các hệ phương trình:
a) b) 
Bài 2: (1 điểm) Cho hệ phương trình: 
a) Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (2;- 1)
b) Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất ? Hệ phương 
 trình vô nghiệm?
Bài 3: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax+b đi qua điểm A(-1;6) và điểm B(2;-3).
Bài 4: Tìm giá trị của a,b để đường thẳng ax- by = 4 đi qua điểm A(4;3) và điểm B(-6;-7).
Bài 5: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của hai lần số thứ nhất với ba lần số thứ hai bằng 29 và hiệu của chúng bằng 2
Bài 6: Nếu cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy . Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi II chảy trong 12 phút thì đầy bể . Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu bể đầy ?
B. HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2, NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Phương trình có một nghiệm là :
	A. 	B. 	C. 	D. 2
2. Cho phương trình : có tập nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Phương trình có tập nghiệm là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
5. Cho phương trình phương trình này có :
	A. Vô nghiệm	B. Nghiệm kép	
	C. 2 nghiệm phân biệt	 	D. Vô số nghiệm 
6. Hàm số đồng biến khi :
	A. 	B. 	C. 	D. 
7. Cho phương trình : . Nếu thì phương trình có 2 nghiệm là:
	A. 	B. 
	C. 	D. A, B, C đều sai.
8. Cho phương trình : . Nếu thì phương trình có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
9. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
10. Hàm số nghịch biến khi:
	A. 	B. x > 0	C. x = 0	D. x < 0
11. Cho hàm số có đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm thuộc (P) ta có kết quả sau:
	A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác
12. Phương trình có một nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. A và B đúng.
13. Số nghiệm của phương trình : 
	A. 4 nghiệm	B. 2 nghiệm	C. 1 nghiệm	D.Vô nghiệm
14. Phương trình có hai nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D.
15. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R:
	A. 	B. 	
	C. 	D. B, C đều đúng.
16. Nếu hai số x, y có tổng x + y = S và xy = P, thì x, y là hai nghiệm của phương trình:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
17. Cho phương trình : (m : tham số ; x: ẩn số)
Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m có giá trị nào sau đây:
	A. 	B. và 	C. 	D. 
18. Nếu (a, b, c là ba số thực dương) thì:
	A. 	B. 	C. 	D. Không số nào đúng
19. Phương trình bậc hai: có hai nghiệm là: 
A. x = - 1; x = - 4	B. x = 1; x = 4
C. x = 1; x = - 4	D. x = - 1; x = 4
20. Cho phương trình có nghiệm x bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 1
21. Phương trình có:
A. Hai nghiệm phân biệt đều dương	B. Hai nghiệm phân biệt đều âm
C. Hai nghiệm trái dấu	D. Hai nghiệm bằng nhau.
22. Giả sử là hai nghiệm của phương trình.Khi đó tích bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
23. Trong các phương trình sau phương trình nào có 2 nghiệm phân biệt:
A. 	B. 	C. 	D. 
24. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép:
A. m =1	B. m = - 1	C. m = 4	D. m = - 4
25. Phương trình bậc 2 nào sau đây có nghiệm là : và 
A. 	B. 	C. 	D. 
26. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm thoả mãn 
A. 	B. 	C. 	D. 
27. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép:
A. m = 4	B. m = - 4	C. m = 4 hoặc m = - 4	D. m = 8
28. Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm
A. m > 0	B. m < 0	C. 	D. 
29. Giả sử là 2 nghiệm của phương trình . Biểu thức có giá trị là:
A. 	B. 29	C. 	D. 
30. Phương trình có tổng hai nghiệm bằng:
A. 3	B. –3	C. 5	D. – 5
PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1:Giải phương trình
	a) 4x2 + 4x + 1 = 0;	b) –3x2 + 2x + 8 = 0
Bài 2: Giải phương trình: 
Bài 3 : Hãy dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình 
a) 5x2 – 6x - 1 = 0	b) - 3x2 + 14x - 8 = 0
c) - 7x2 + 4x = 3	d) 9x2 + 6x + 1 = 0.
Bài 4: Tìm m để phơơng trình sau có hai nghiệm phân biệt
	mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0 (1)
Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép
	a) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0 
	b) 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0 
Bài 6: Cho phương trình: x2 + 2x – k = 0 (1)
Tìm giá trị của kđể phương trình có nghiệm kép ?
Bài 7: Cho phương trình : x2 + 2kx + 2 – 5k = 0 (1) với k là tham số
	Tìm k để phương trình (1) có nghiệm kép?
Bài 8: Cho phương trỡnh: x2 + 2x + n = 0 (1)
Tìm giá trị của n để phương trình vô nghiệm?
Bài 9: Cho phương trình: x2 – x + 2m – 6 = 0. (1)
a) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x1 = 1.
b) Tìm nghiêm còn lại.
Bài 10: Cho phương trình : 2x2 - 6x + m + 6 = 0
a) Giải phương trình với m = -3 
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = - 2
Bài 11: Biết rằng phương trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài 12: Biết rằng phương trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số ) 
Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại
Bài 13: CMR các PT sau luôn có hai nghiệm phân biệt
a) (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 ( với m khác -1)
b) x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0
c) x2 – ( k – 1)x - k2 + k – 2 = 0 (1) (k là tham số)
d) x2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số)
Bài 14: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tích P 
a) S = 3 và P = 2 b) S = 3 và P = 6
c) S = 9 và P = 20 d) S = 2x và P = x2 y2
Bài 15: Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính
	a) 	b) 	c) 	d)	
Bài 16: Tìm 2 số a và b biết: 3. a2 + b2 = 61 và ab = 30
Bài 17. Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giỏc OAB.
C. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
	A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác	
	B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác
	C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác	
	D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác
Câu 2. Đường tròn tâm A có bán kính 3cm là tập hợp các điểm:
	A. Có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 3cm.
	B. Có khoảng cách đến A bằng 3cm. 
	C. Cách đều A.
	D. Có hai câu đúng.
Câu 3. Cho DABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết ; . Kẻ OH ^ AB; OI ^ AC ; OK ^ BC. So sánh OH, OI, OK ta có:
	A. OH = OI = OK	B. OH = OI > OK
	C. OH = OI < OK	D. Một kết quả khác
Câu 4. Trong hình bên, biết BC = 8cm; OB = 5cm
Độ dài AB bằng:
	A. 20	cm	B. cm
	C. cm	D. Một kết quả khác
Câu 5. Cho đường tròn (O ; R) và dây AB = , Ax là tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Số đo của là:
	A. 900	B. 1200	C. 600	D. B và C đúng
Câu 6. Cho đường tròn (O ; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng:
	A. AM. AN = 2R2	B. AB2 = AM. MN
	C. AO2 = AM. AN	D. AM. AN = AO2 R2
Câu 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết thì số đo là:
	A. 560	B. 1180	C. 1240	D. 640
Câu 8. Cho hai đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) có OO' = 5cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB bằng:
	A. 2,4cm	B. 4,8cm	C. cm	D. 5cm
Câu 9. Cho đường tròn (O ; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm vẽ hia tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi DABC bằng:
	A. cm	B. cm	C. cm	D. 
Câu 10. Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp . Số đo của góc là:
	A. 1300	B. 1000
	C. 2600	D. 500
Câu 11. Cho đường tròn (O ; R). Nếu bán kính R tăng 1,2 lần thì diện tích hình tròn (O ; R) tăng mấy lần:
	A. 1,2	B. 2,4	C. 1,44	D. Một kết quả khác.
Câu 12. Cho DABC vuông cân tại A và AC = 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC là:
	A. 4	B. 	C. 16	D. 
Câu 13. Cho đường tròn (O ; R) và dây AB = . Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
	D. CA = EO.
Câu 14. Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết . Số đo các góc P và góc M là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15. Trong hình vẽ bên có: DABC cân tại A và nội
Tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 1200.
 Khi đó số đo góc ACO bằng:
A. 1200	B. 600
C. 450	D. 300
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (I) đường kính BH cắt AB ở D, đường tròn tâm (K) đường kính CH cắt AC ở E.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn tâm (I) và (K)
b) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tâm (I) và (K)
Bài 2 : Hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài tại điểm A (R > r). Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài (B Î (O) ; CÎ (O’). M là trung điểm của OO’, H là hình chiếu của M trên BC.
	a) Tính góc OHO’
	b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc AOB
	c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ các đường kính AOB, AO’C Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D Î(O), E Î(O’). Gọi M là giao điểm của BD và CE
a) Tính số đo góc DAE
b) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Bài 4: Cho hai đường tṛn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Vẽ cát tuyến chung MAN sao cho MA = AN .Đường vuông góc với MN tại A cắt OO’ tại I .
Chứng minh rằng I là trung điểm của OO’ .
Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ở A, qua điểm T trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến TM với đường tròn (M là tiếp điểm). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và trên đường thẳng d. chứng minh
a) các đường thẳng AM, PQ, và OT đồng qui tại I
b) MA là tia phân giác của góc QMO và gúc TMB
c) Các tam giác AIQ và ATM , AIP và AOM là những cặp tam giác đồng dạng