Đề cương ôn tập học kì I Toán 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Giá Rai A

 TRƯỜNG THCS GIÁ RAI A
TỔ TOÁN - LÝ 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9
 Năm học: 2020 -2021
A.Đại số: (7 điểm)
 Chủ đề 1: 
 Chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba (3 câu/3 điểm)
1) Các kiến thức cần nắm vững
 - A xác định khi và chỉ khi A 0
 2 A khi A 0
 - A A 
 A khi A 0
 - Các phép biến đổi căn thức: liên hệ giữa phép nhân, phép chia với 
phép khai phương; đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn; khử mẫu của 
biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.
2) Kỹ năng: 
 - Tính được căn bậc hai của một số hoặc bình phương của một biểu 
thức. Thực hiện phép tính có sử dụng hằng đẳng thức A2 A
 - Thực hiện được các phép tính, các bài toán về căn bậc hai: Khai 
phương một tích, một thương; nhân, chia các căn bậc hai; đưa thừa số ra 
ngoài, vào trong dấu căn; khử mẫu biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu 
 - Biết sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi vào tính toán.
 - Thực hiện được bài toán rút gọn về căn bậc hai.
 Chủ đề 2:
 Chương II: Hàm số bậc nhất (3 câu/3 điểm)
1) Các kiến thức cần nắm vững
 - Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức y ax + b (a 0) 
trong đó a, b là các số cho trước và a 0 .
 - Hàm số bậc nhất y ax + b (a 0) xác định với mọi giá trị của x 
thuộc R và có tính chất:
 + Đồng biến trên R, khi a > 0
 + Nghịch biến trên R, khi a < 0
 - Đồ Thị của hàm số y ax + b (a 0) là một đường thẳng:
 + Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
 + Song song với đường thẳng y ax , nếu b 0 ; trùng với đường 
thẳng y ax , nếu b = 0
 Trang 1
 Năm học: 2020 - 2021 - Cách vẽ đồ thị: 
 + Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0;b) Oy
 b b
 Cho y = 0 thì x tañöôïcñieåm Q( ;0) Ox
 a a
 + Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của 
hàm số y ax + b .
 - Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
 (d) : y ax + b ( a 0 )
 và (d’) : y a'x + b' ( a ' 0 )
 + (d) và (d’) cắt nhau a a'
 + (d) và (d’) song song với nhau a a' ; b b'
 + (d) và (d’) trùng nhau a a' ; b b'
 Chú ý:
 + (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung Oy a a ';b b' 
 a b
 + (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox a a '; 
 a ' b'
 + (d) và (d’) vuông góc với nhau a.a’= -1
 - Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y ax + b (a 0)
 + a là hệ số góc.
 + Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox:
 caïnhñoái
 * tan = a ?
 canï hkeà
 * Cách ấn MTBT:
 Shift tan-1 ( a ) = Shift 0 ‘ “
2) Kỹ năng:
 - Sử dụng tính chất của hàm số y ax + b (a 0) .
 - Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm số y ax + b (a 0) .
 - Hiểu điều kiện để hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt 
nhau để làm bài tập.
 Chủ đề 3:
 Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (01 câu/01 điểm)
 a) Kiến thức HS cần nắm vững:
 - Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc 
nhất hai ẩn và nghiệm của chúng.
 - Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
 Trang 2
 Năm học: 2020 - 2021 b) Kĩ năng
 Biết giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
B.Hình học: (3 điểm)
 Chủ đề 1:
 Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông (01 câu/01 điểm)
1) Kiến thức HS cần nắm vững:
 - Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
 1 1 1
 b2 ab' , c2 ac' , bc ah , h2 b'.c ' , , a2 b2 c2
 h2 b2 c2
 (Định lí Pytago)
 - Các tỉ số lượng giác của góc nhọn; tỉ số lượng giác của hai góc phụ 
nhau.
 - Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
2) Kỹ năng: 
 - Vận dụng được một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác 
vuông; các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào từng bài toán, đặc biệt các bài 
toán có ứng dụng trong thực tế.
 - Vận dụng thành thạo máy tính cầm tay để tính toán, đặc biệt là trong 
tính số đo các góc bằng tỉ số lượng giác.
 - Biết giải tam giác vuông.
 Chủ đề 2:
 Chương II: Đường tròn (02 câu/02 điểm)
1) Kiến thức HS cần nắm vững:
 - Đường tròn, hình tròn, khái niệm cung và dây cung, 
 - Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây, các mối liên hệ giữa 
dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
 - Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường 
tròn. Khái niệm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.
 - Các đường tiếp tuyến, cát tuyến, tính chất của hai tiếp tuyến cắt 
nhau. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn (02 dấu hiệu – Định lí).
 2) Kĩ năng:
 - Hiểu sự xác định một đường tròn; tính chất đối xứng để giải bài tập. 
Biết cách vẽ đường tròn qua 2 điểm, 3 điểm cho trước; đường tròn nội tiếp, 
ngoại tiếp tam giác.
 - Biết vẽ và xác định được ba vị trí tương đối của đường thẳng với 
đường tròn; của hai đường tròn. Vận dụng kiến thức về vị trí tương đối của 
đường thẳng và đường tròn để giải bài tập.
 - Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
 Trang 3
 Năm học: 2020 - 2021 C.Một số dạng bài tập (trích từ đề kiểm tra các năm trước của tỉnh Bạc Liêu):
A.Đại số: (7 điểm)
 Chủ đề 1:
 Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba (3 câu/3 điểm)
Bài 1: Cho biểu thức B = 16x 16 9x 9 4x 4 x 1 
 a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định.
 b) Rút gọn biểu thức B.
 c) Tìm x sao cho biểu thức B có giá trị là 16.
Bài 2: a) Nêu điều kiện để A có nghĩa.
 Áp dụng: Tìm điều kiện của x để 2 3x có nghĩa.
 1
 b) Rút gọn biểu thức: (2 5)2 45 
 3
Bài 3: 
 a) Tìm điều kiện của x để x 1 có nghĩa.
 222
 b) Tính 2 18 2 
 111
 x x x x
Bài 4: Cho biểu thức A = 1 : ( với x > 0, x 1 ).
 x 1 x 1
 a) Rút gọn biểu thức A.
 b) Tìm x để A = 5.
Bài 5: a) Tính : 48. 3 49 .
 b)Tìm điều kiện của x để 3x 5 có nghĩa.
 1 1 a 1 a 2 
 c) Rút gọn biểu thức Q = : 
 a 1 a a 2 a 1 
 ( với a >0; a 1;a 4 ) .
Bài 6: a) Tìm x để căn thức x 2015 có nghĩa.
 b)Tính: 27 12 48 5 3 .
 x 2 2
 c) Cho biểu thức: A = ( x 0; x 1 ).
 x 1 x 1 x 1
 Rút gọn A và tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 7: a) Tìm điều kiện của x để x 14 có nghĩa.
 b) Tính A 12 27 5 3 .
 2 x x
 c) Cho biểu thức B . (với x 0; x 1 ).
 x 1 x 1 x x 2
 Trang 4
 Năm học: 2020 - 2021 Rút gọn biểu thức B và tính giá trị biểu thức B khi x 3 2 2 .
Bài 8: a) Nêu điều kiện để A có nghĩa.
 Áp dụng: Tìm điều kiện của x để 3x 7 có nghĩa.
 1 33
 b) Tính: 48 2 75 
 2 11
 x x 1 x x 1 2(x 2 x 1) 
 c) Rút gọn biểu thức: P = : (với x > 0 
 x x x x x 1 
 và x 1 ).
Bài 9:
 a) Tính: 25. 16 36 : 9 
 b) Rút gọn biểu thức: (5 26 )2 
 2x 1 x 1 x x 
 c) Rút gọn biểu thức: A . x với 
 x x 1 x x 1 1 x 
 x 0; x 1 . 
Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau:
 a) A 2 3 75 2 12 
 b) B (2 5)2 (3 5)2 
 x 2 x x 1
 c) C . ( x 0; x 4) 
 x 2 x x 2 x 1
 Chủ đề 2:
 Chương II: Hàm số bậc nhất (3 câu/3 điểm)
Bài 1: Cho hàm số y = 2x – 3.
 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
 b) Vẽ đồ thị hàm số trên.
 c) Tìm điều kiện của m và n để hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + n và 
 hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.
Bài 2: Cho hàm số y = 2x + 2.
 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
 b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2.
 c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = (m+1)x – 3 song song 
 với đường thẳng y = 2x + 2.
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = ax – 3 , biết rằng đồ thị của hàm số đi qua 
điểm P (2; 1).
 a) Xác định hệ số góc a và cho biết hàm số là đồng biến hay nghịch 
 biến ? Vì sao ?
 b) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.
 Trang 5
 Năm học: 2020 - 2021 Bài 4: Cho hàm số y = (m 1)x 2 (1).
 a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến.
 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường 
 thẳng y = 3x 1 .
 c) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m tìm được ở câu b.
Bài 5: Cho hai hàm số bậc nhất: y = x 1 (d1) ; y = x 3 (d2).
 a) Hàm số nào đồng biến, nghịch biến trên R. Vì sao?
 b) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 c) Cho hai hàm số bậc nhất: y = (m 2)x m ( m 2 ) (d), y = 
 (m 3)x m ( m 3 ) (d’). Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai 
 hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
Bài 6: Cho hai hàm số bậc nhất: y = x 2 (d1) và y = x 4 (d2).
 a) Hai hàm số trên hàm số nào đồng biến, nghịch biến trên R. Vì sao?
 b) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
 c) Tìm tọa độ giao điểm C của hai đường thẳng (d1) và (d2).
Bài 7: Cho hàm số y = 2x – 2.
 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
 b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2.
 c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y (m 1)x 3(m 1) song 
 song với đường thẳng y = 2x – 2 .
Bài 8:Cho hàm số y = -3x +3.
 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
 b) Vẽ đồ thị hàm số y = -3x +3.
 c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y (m 2)x 7(m 2) song 
song với đường thẳng y = -3x +3.
Bài 9: Cho hàm số y (m 1)x 2 (1).
 a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến.
 b) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 3.
 c) Tìm m để đường thẳng y (m 1)x 2 cắt đường thẳng y 2x 1. 
 Chủ đề 3:
 Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (01 câu/01 điểm)
 Giải các hệ phương trình sau:
 2x y 4
Bài 1: 
 3x 2y 5
 2x y 0
Bài 2: 
 3x 2y 7
 Trang 6
 Năm học: 2020 - 2021 2x y 1
Bài 3: 
 3x 2y 5
 x 3y 8
Bài 4: 
 2x y 5
 x 3y 5
Bài 5: 
 2x y 4
 3x y 1
Bài 6: 
 x 2y 3
 2x y 3
Bài 7: 
 6x y 1
 3x y 3
Bài 8: 
 2x y 7
 3x y 7
Bài 9: 
 3x 2y 4
 x 2y 3
Bài 10: 
 5x 4y 6
B.Hình học: (3 điểm)
 Chủ đề 1:
 Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông (01 câu/01 điểm)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB = 3 cm, 
AC = 4 cm.
 a) Tính BC và AH.
 b) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng 
 minh: AI. AB = AK. AC.
Bài 2: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn 
thẳng có độ dài là 3 và 4.
 a) Tính độ dài các cạnh góc vuông.
 b) Tính góc nhọn của tam giác vuông đó. (Làm tròn đến phút)
Bài 3: Các tia sáng mặt trời hợp với mặt đất một góc 30 0 và bóng của một 
cột cờ trên mặt đất dài 10 m. Hãy vẽ hình minh họa và tính chiều cao của cột 
cờ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 4: Cho ABC vuông tại A, có AC = 3 cm, AB = 4 cm.
 a) Vẽ hình và tính sin C.
 b) Vẽ đường cao AH. Tính độ dài đường cao AH.
Bài 5: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 3, BC = 5.
 a) Tính độ dài đoạn thẳng CH.
 Trang 7
 Năm học: 2020 - 2021 b) Tính số đo góc B.
 c) Tính diện tích ABC .
Bài 6: Một cây cột cờ được cắm theo phương thẳng đứng trên mặt đất. Lúc 
các tia sáng mặt trời hợp với mặt đất một góc 35 0 thì bóng của cột cờ dài 
8,75 m. Tính chiều cao của cột cờ (Làm tròn đến mét).
Bài 7: Một cái thang dài 6 m đặt tựa vào tường. Để đảm bảo an toàn khi sử 
dụng thang, người ta phải đặt chân thang hợp với mặt đất một góc 65 0 . Vẽ 
hình minh họa và tính khoảng cách từ chân thang đến chân tường ?
 (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 8: Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 12 cm, BC = 20 cm. Tính diện 
tích ABC .
Bài 9: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9 cm, CH = 25 
cm. Tính AH.
Bài 10: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 16 cm, BC = 36 
cm. Tính AB.
Bài 11: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 3 cm, CH = 12 
cm. Tính AH.
 Chủ đề 2:
 Chương II: Đường tròn (02 câu/02 điểm)
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R; dây BC vuông góc với bán kính 
OA tại trung điểm M của của OA.
 a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?
 b) Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B, nó cắt OA tại E. Tính 
 BE theo R.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có góc B bằng góc D bằng 900.
 a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
 b) Từ tâm của đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD kẻ 
 đường vuông góc với BC tại K cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn 
 ở điểm M. Chứng minh BM cũng là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 3: Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến PA với đường 
tròn (O) (A là tiếp điểm), dây AB khác đường kính và vuông góc với OP tại 
H. Chứng minh rằng:
 a) HA = HB .
 b) PB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 4: Cho đường tròn (O; 15 cm), dây BC = 24 cm. Các tiếp tuyến của 
đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Gọi H là giao điểm của OA và BC .
 a) Chứng minh: HB = HC và OA  BC .
 Trang 8
 Năm học: 2020 - 2021 b) Gọi giao điểm của OA và cung nhỏ BC là I. Qua I kẻ tiếp tuyến 
 với đường tròn (O) nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự tại 
 D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
Bài 5: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A., BC là tiếp tuyến 
chung ngoài, B (O),C (O ') . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M. 
Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng 
minh rằng:
 a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
 b) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Bài 6: Cho đoạn thẳng OA = 25 cm. Vẽ đường tròn (O; 15cm). Qua A vẽ 
tiếp tuyến AB với đường tròn (O;15cm) (B là tiếp điểm). Dây BC vuông góc 
với OA tại H.
 a) CMR: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O;15cm).
 b) Vẽ đường kính CD cắt đường tròn tại D. Chứng minh: OA // BD.
Bài 7: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB với đường 
tròn (B là tiếp điểm). Dây BC khác đường kính vuông góc với OA tại H.
 a) CMR: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 b) Qua A vẽ cát tuyến ADE của (O) (D nằm giữa A và E). Gọi I là 
 trung điểm của DE. Chứng minh bốn điểm A; B; O; I cùng thuộc 
 một đường tròn.
Bài 8: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp 
AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
 a) Chứng minh rằng OA  MN 
 b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO.
Bài 9: Cho ABC vuông tại A, đường tròn tâm (O) đường kính AC cắt BC 
tại K, vẽ dây cung AD của đường tròn (O) vuông góc với BO tại H.
 a) Chứng minh bốn điểm B,K,H,A cùng thuộc một đường tròn.
 b) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Gọi H 
là trung điểm của AC. Tia OH cắt đường tròn (O) tại M. Từ A vẽ tiếp tuyến 
với đường tròn (O) cắt tia OM tại N.
 a) Chứng minh OM / / AB.
 b) Chứng minh CN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 Hết ..
 Người soạn
 Trần Văn Hùng
 Trang 9
 Năm học: 2020 - 2021 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2020-2021
 Môn: Toán. Lớp: 9. Thời gian làm bài: 90 phút
 Cấp độ tư duy ()
 Chủ đề/Chuẩn KTKN
 Vận 
 (Ghi tên bài hoặc chủ đề và chuẩn kiến thức, kĩ năng Nhận Thông Vận 
 dụng 
 kiểm tra đánh giá) biết hiểu dụng
 cao
Phần Đại số:
Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba
 1 câu/ 1 câu/ 
- Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 1 câu/ 
 1 1 
- Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc 1 điểm
 điểm điểm
hai.
Chương II: Hàm số bậc nhất
 1 câu/ 1 câu/ 
- Hàm số . 1 câu/ 
 1 1 
- Hệ số góc của đường thẳng. Hai đường thẳng song 1 điểm
song và hai đường thẳng cắt nhau. điểm điểm
Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
 1 câu/ 
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 1 
 điểm
Phần Hình học:
Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
 1 câu/ 
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác 
 1 
vuông.
 điểm
Chương II: Đường tròn
- Xác định một đường tròn. 1 câu/ 
 1 câu/ 
- Tính chất đối xứng. 1 
 1 điểm
- Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. điểm
Tổng số câu 3 4 2 1
Tổng số điểm 3,0 4,0 2,0 1,0
Tỉ lệ 30% 40% 20% 10%
 Trang 10
 Năm học: 2020 - 2021 BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
 Môn: Toán. Lớp: 9. Thời gian làm bài: 90 phút
 1. Căn bậc hai, căn bậc ba
 Cấp 
Câu Mô tả
 độ
 1 1 Thực hiện phép tính đơn giản về căn bậc hai
 2 2 Thực hiện phép tính có sử dụng hằng đẳng thức 
 3 4 Thực hiện bài toán rút gọn về căn bậc hai
 2. Hàm số bậc nhất
 Cấp 
Câu Mô tả
 độ
 4 1 Sử dụng tính chất của hàm số .
 Hiểu điều kiện để hai đường thẳng song song và hai đường 
 5 2
 thẳng cắt nhau để làm bài tập.
 6 3 Vẽ đồ thị của hàm số .
 3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
 Cấp 
 Câu Mô tả
 độ
 7 2 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
 Cấp 
 Câu Mô tả
 độ
 8 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
 5. Đường tròn
 Cấp 
 Câu Mô tả
 độ
 Hiểu sự xác định một đường tròn; tính chất đối xứng để giải 
 9 2
 bài tập.
 Vận dụng kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và 
 10 3
 đường tròn để giải bài tập.
 Trang 11
 Năm học: 2020 - 2021 Trang 12
Năm học: 2020 - 2021 Trang 13
Năm học: 2020 - 2021 Trang 14
Năm học: 2020 - 2021