Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Bài 1: Hàm số y = ax² (a # 0)

 Toán 9 Tài liệu dạy học
 y ax 2 a 0 
 Bài 1. HÀM SỐ 
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 ▪ Nếu a 0 thì hàm số y ax2 (a 0) đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 .
 ▪ Nếu a 0 thì hàm số y ax2 (a 0) đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước
 ▪ Thay giá trị của x vào hàm số để tìm y .
Ví dụ 1. Cho hàm số y f (x) 5x2 .
a) Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 1; 0 ; 2 và 4 12 . 
 ĐS: f (1) 5 ; f (0) 0 ; f ( 2) 20 ; f (4 12) 140 80 3 .
b) Tìm các giá trị của a , biết rằng f (a) 15 10 2 . ĐS: a ( 2 1) .
 3
c) Tìm điều kiện của b , biết rằng f (b) 8b 3. ĐS: b 1 hoặc b .
 5
Ví dụ 2. Cho hàm số y f (x) x2 .
a) Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 2 ; 0 ; 3 và 6 2 5 . 
 ĐS: f (2) 4 ; f (0) 0 ; f ( 3) 9 ; f (6 2 5) 56 24 5 .
b) Tìm các giá trị của a biết rằng f (a) 11 6 2 . ĐS: a (3 2) .
c) Tìm điều kiện của b , biết rằng f (b) 2b 3 . ĐS: b 1 hoặc b 3 .
 3
Ví dụ 3. Biết rằng diện tích một tam giác đều cạnh a được cho bởi cơng thức S a2 .
 4
a) Tính diện tích tam giác đều khi a nhận các giá trị lần lượt là 1; 4 ; 8 và 13 4 3 . 
 3 217 3 312
 ĐS: ;4 3;16 3; .
 4 4
b) Nếu chiều dài a tăng ba lần thì diện tích sẽ tăng bao nhiêu lần? ĐS: 9 .
c) Tìm a , biết rằng S 11,63 cm 2 (làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ĐS: 5,18 . Toán 9 Tài liệu dạy học
Ví dụ 4. Viết cơng thức tính diện tích hình vuơng cạnh a rồi thực hiện các yêu cầu sau:
a) Tính diện tích hình vuơng khi a nhận các giá trị lần lượt là 2 ; 5 ; 7 và 3 2 3 . 
 ĐS: 4;25;49;21 12 3 .
b) Nếu độ dài a tăng bốn lần thì diện tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần? ĐS: 16.
c) Tìm a , biết rằng S 152,4 cm 2 (làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba) ĐS: 12,345 .
Ví dụ 5. Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính bằng mét) của một vật rơi từ độ cao 200 m phụ 
thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi cơng thức S 2t 2 .
a) Hỏi sau các khoảng thời gian lần lượt là 2 giây và 4 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? 
 ĐS: 192; 168.
b) Sau thời gian bao nhiêu lâu thì vật tiếp đất? ĐS: 10.
Ví dụ 6. Một khách du lịch chơi trị Bungee từ một cây cầu cách mặt đất 120 m. Quãng đường 
chuyển động S (tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời gian t (tính bằng giây) được cho 
bởi cơng thức S 4t 2 .
a) Hỏi sau khoảng thời gian 3 giây du khách cách mặt đất bao nhiêu mét? ĐS: 84 .
b) Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất 56 mét? ĐS: 4 .
Dạng 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Xét hàm số y = ax 2(a ¹ 0) . Ta cĩ
 ▪ Nếu a 0 thì hàm số y ax2 (a 0) đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 .
 ▪ Nếu a 0 thì hàm số y ax2 (a 0) đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 .
 1
Ví dụ 7. Cho hàm số y (2m 1)x2 với m . Tìm m để hàm số:
 2
 1
a) Đồng biến với x 0 . ĐS: m .
 2
 1
b) Nghịch biến với x 0 . ĐS: m .
 2
 5
c) Cĩ giá trị y 4 khi x 1. ĐS: m .
 2
 1
d) Cĩ giá trị lớn nhất là 0 . ĐS: m .
 2
 1
e) Cĩ giá trị nhỏ nhất là 0 . ĐS: m .
 2 Toán 9 Tài liệu dạy học
 4
Ví dụ 8. Cho hàm số y (3m 4)x2 với m . Tìm m để hàm số:
 3
 4
a) Đồng biến với x 0 . ĐS: m .
 3
 4
b) Nghịch biến với x 0 . ĐS: m .
 3
 7
c) Cĩ giá trị y 3 khi x 1. ĐS: m .
 3
 4
d) Cĩ giá trị lớn nhất là 0 . ĐS: m .
 3
 4
e) Cĩ giá trị nhỏ nhất là 0 . ĐS: m .
 3
Ví dụ 9. Cho hàm số y (m2 4m 6)x2 .
a) Chứng minh với mọi tham số m hàm số luơn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi 
 x 0 . 
 2 4 m 1
b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x thì y . ĐS: .
 3 3 m 3
Ví dụ 10. Cho hàm số y ( m2 6m 12)x2 .
a) Chứng minh với mọi tham số m hàm số luơn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi 
 x 0 .
 1 5 m 3 2
b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x thì y . ĐS: .
 2 4 m 3 2
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
 1
Bài 1. Cho hàm số y f (x) x2 .
 4
a) Tìm các giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 2 ; 0 ; 1 và 6 2 5 . 
 1
 ĐS: f (2) 1; f (0) 0 ; f ( 1) ; f (6 2 5) 14 6 5 .
 4
 9
b) Tìm các giá trị của a , biết rằng f (a) 5 . ĐS: ( 5 2) .
 4
c) Tìm điều kiện của b , biết rằng f (b) b 1. ĐS: b 2 . Toán 9 Tài liệu dạy học
Bài 2. Biết rằng thể tích của một khối trụ cĩ chiều cao h đơn vị mét, và bán kính đáy bằng r (đơn 
vị mét) được cho bởi cơng thức V h r 2 .
a) Tính thể tích khối trụ khi r nhận các giá trị lần lượt là 3 ; 7 ; 9 và 2 3 , biết rằng h 2,5 m 
(làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, lấy 3,14 ) ĐS: 70,65; 384,65; 635,85 ; 109,34 .
b) Nếu bán kính r tăng hai lần thì thể tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần? ĐS: 4 .
c) Tìm r , biết rằng V 70,66 m 3 , h 2,5 m (làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ĐS: 2,00 .
Bài 3. Một bạn học sinh buộc một quả nặng vào một sợi dây khơng dãn và quay nĩ quanh một điểm 
cố định với vận tốc v (m/s) Khi đĩ lực để duy trì chuyển động trịn của vật được cho bởi cơng thức 
 mv2
 F . Trong đĩ m là khối lượng của vật (đơn vị kg), r là bán kính quỹ đạo trịn (khoảng cách 
 r
giữa quả nặng và điểm cố định, đơn vị mét) Biết sợi dây dài 1 m.
a) Tính khối lượng của vật, biết khi vật chuyển động với vận tốc 8 m/s thì F 320 N. ĐS: 40 .
b) Biết sợi dây chỉ chịu được lực tối da là 1000 N, hỏi sợi dây cĩ bị đứt khi vận tốc quay bằng 15 
m/s khơng? ĐS: Khơng bị đứt.
 2
Bài 4. Cho hàm số y (3m 2)x2 với m . Tìm m để hàm số:
 3
 2
a) Đồng biến với x 0 . ĐS: m .
 3
 2
b) Nghịch biến với x 0 . ĐS: m .
 3
c) Cĩ giá trị y 4 khi x 1. ĐS: m 2 .
 2
d) Cĩ giá trị lớn nhất là 0 . ĐS: m .
 3
 2
e) Cĩ giá trị nhỏ nhất là 0 . ĐS: m .
 3
Bài 5. Cho hàm số y (m2 4m 7)x2 .
a) Chứng minh với mọi tham số m hàm số luơn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi 
 x 0 .
 1 m 1
b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x thì y 3 . ĐS: .
 2 m 5 Toán 9 Tài liệu dạy học
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Ví dụ 1. Cho hàm số y f (x) 5x2 .
a) Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 1; 0 ; 2 và 4 12 .
b) Tìm các giá trị của a , biết rằng f (a) 15 10 2 .
c) Tìm điều kiện của b , biết rằng f (b) 8b 3.
 Lời giải
a) f (1) 5 ; f (0) 0 ; f ( 2) 20 ; f (4 12) 140 80 3 .
b) f (a) 15 10 2 5(3 2 2) 5( 2 1)2 a ( 2 1) .
 b 1
c) f (b) 8b 3 5b2 8b 3 5b2 8b 3 0 3 .
 b 
 5
Ví dụ 2. Cho hàm số y f (x) x2 .
a) Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 2 ; 0 ; 3 và 6 2 5 .
b) Tìm các giá trị của a biết rằng f (a) 11 6 2 .
c) Tìm điều kiện của b , biết rằng f (b) 2b 3 . 
 Lời giải
a) f (2) 4 ; f (0) 0 ; f ( 3) 9 ; f (6 2 5) 56 24 5 .
b) f (a) 11 6 2 (11 6 2) (9 23 2 2) (3 2)2 a (3 2) .
 2 2 b 1
c) f (b) 2b 3 b 2b 3 b 2b 3 0 .
 b 3
 3
Ví dụ 3. Biết rằng diện tích một tam giác đều cạnh a được cho bởi cơng thức S a2 .
 4
a) Tính diện tích tam giác đều khi a nhận các giá trị lần lượt là 1; 4 ; 8 và 13 4 3 .
b) Nếu chiều dài a tăng ba lần thì diện tích sẽ tăng bao nhiêu lần?
c) Tìm a , biết rằng S 11,63 cm 2 (làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
 Lời giải
a) Lập bảng Toán 9 Tài liệu dạy học
 a 1 4 8 13 - 4 3
 3 3 217 3 - 312
 S = a2 4 3 16 3
 4 4 4
 3 3
b) Ta cĩ S (3a)2 9 a2 9S . Vậy S tăng 9 lần.
 1 4 4
 3
c) S 11,63 a2 11,63 a 5,18 cm.
 4
Ví dụ 4. Viết cơng thức tính diện tích hình vuơng cạnh a rồi thực hiện các yêu cầu sau:
a) Tính diện tích hình vuơng khi a nhận các giá trị lần lượt là 2 ; 5 ; 7 và 3 2 3 .
b) Nếu độ dài a tăng bốn lần thì diện tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
c) Tìm a , biết rằng S 152,4 cm 2 (làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
 Lời giải
a) Lập bảng
 a 2 5 7 3 + 2 3
 S = a2 4 25 49 21+ 12 3
 2 2
b) S1 (4a) 16a 16S . Vậy S tăng 16 lần.
c) S 152,4 a2 152,4 a 12,345 cm.
Ví dụ 5. Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính bằng mét) của một vật rơi từ độ cao 200 m 
phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi cơng thức S 2t 2 .
a) Hỏi sau các khoảng thời gian lần lượt là 2 giây và 4 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau thời gian bao nhiêu lâu thì vật tiếp đất?
 Lời giải
a) t 2; S 222 8 m, vật này cách mặt đất 192 mét.t 4; S 242 32 m, vật này cách mặt 
đất 168 mét.
b) S 2t 2 200 2t 2 t 10 giây.
Ví dụ 6. Một khách du lịch chơi trị Bungee từ một cây cầu cách mặt đất 120 m. Quãng đường 
chuyển động S (tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời gian t (tính bằng giây) được cho 
bởi cơng thức S 4t 2 .
a) Hỏi sau khoảng thời gian 3 giây du khách cách mặt đất bao nhiêu mét? Toán 9 Tài liệu dạy học
b) Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất 56 mét?
 Lời giải
a) t 3 ; S 432 36 m, du khách cách mặt đất 84 mét.
b) Quãng đường du khách đi được 64 m. Suy ra 4t 2 64 t 4 giây.
 1
Ví dụ 7. Cho hàm số y (2m 1)x2 với m . Tìm m để hàm số:
 2
a) Đồng biến với x 0 . b) Nghịch biến với x 0 .
c) Cĩ giá trị y 4 khi x 1. d) Cĩ giá trị lớn nhất là 0 .
e) Cĩ giá trị nhỏ nhất là 0 .
 Lời giải
 1
a) Hàm số đồng biến khi x 0 suyra y 0 2m 1 0 m .
 2
 1
b) Hàm số nghịch biến khi x 0 suyra y 0 2m 1 0 m .
 2
 5
c) y 4 , x 1 4 2m 1( 1)2 m .
 2
 1
d) Hàm số cĩ giá trị lớn nhất là 0 (2m 1) 0 m .
 2
 1
e) Hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất là 0 (2m 1) 0 m .
 2
 4
Ví dụ 8. Cho hàm số y (3m 4)x2 với m . Tìm m để hàm số:
 3
a) Đồng biến với x 0 . b) Nghịch biến với x 0 .
c) Cĩ giá trị y 3 khi x 1. d) Cĩ giá trị lớn nhất là 0 .
e) Cĩ giá trị nhỏ nhất là 0 .
 Lời giải
 4
a) Hàm số đồng biến khi x 0 suyra y 0 3m 4 0 m .
 3
 4
b) Hàm số nghịch biến khi x 0 suyra y 0 3m 4 0 m .
 3 Toán 9 Tài liệu dạy học
 7
c) y 3 , x 1 3 (3m 4)12 m .
 3
 4
d) Hàm số cĩ giá trị lớn nhất là 0 3m 4 0 m .
 3
 4
e) Hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất là 0 3m 4 0 m .
 3
Ví dụ 9. Cho hàm số y (m2 4m 6)x2 .
a) Chứng minh với mọi tham số m hàm số luơn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi 
 x 0 . 
 2 4
b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x thì y . 
 3 3
 Lời giải
 2 2 2 2 2 2 2
a) Ta cĩ y m 4m 6 x m 4m 4 2 x (m 2) 2 x . (m 2) 2 0 với mọi 
 m nên hàm số luơn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 .
 2
 2 4 4 2 2 4 2 4 2 m 1
b) x , y m 4m 6 m 4m 6 3 m 4m 6 .
 3 3 3 3 3 9 m 3
Ví dụ 10. Cho hàm số y ( m2 6m 12)x2 .
a) Chứng minh với mọi tham số m hàm số luơn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi 
 x 0 .
 1 5
b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x thì y .
 2 4
 Lời giải
a) Ta cĩ y ( m2 6m 12)x2 (m2 6m 12)x2 (m2 6m 9 3)x2
 2 2 2
 (m 3) 3 x . (m 3) 3 0 .
với mọi m nên hàm số luơn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 .
 2
 1 5 5 2 1 5 2 1
b) x , y ( m 6m 12) ( m 6m 12)
 2 4 4 2 4 4
 m 3 2
 5 m2 6m 12 m2 6m 7 0 .
 m 3 2 Toán 9 Tài liệu dạy học
 1
Bài 1. Cho hàm số y f (x) x2 .
 4
a) Tìm các giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 2 ; 0 ; 1 và 6 2 5 .
 9
b) Tìm các giá trị của a , biết rằng f (a) 5 . 
 4
c) Tìm điều kiện của b , biết rằng f (b) b 1.
 Lời giải
 1
a) f (2) 1; f (0) 0 ; f ( 1) ; f (6 2 5) 14 6 5 .
 4
 9 1 1
b) f (a) 5 (9 4 5) ( 5 2)2 a ( 5 2) .
 4 4 4
 1 1
c) f (b) b 1 b2 b 1 b2 b 1 0 b2 4b 4 0 b 2 .
 4 4
Bài 2. Biết rằng thể tích của một khối trụ cĩ chiều cao h đơn vị mét, và bán kính đáy bằng r (đơn 
vị mét) được cho bởi cơng thức V h r 2 .
a) Tính thể tích khối trụ khi r nhận các giá trị lần lượt là 3 ; 7 ; 9 và 2 3 , biết rằng h 2,5 m 
(làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, lấy 3,14 ).
b) Nếu bán kính r tăng hai lần thì thể tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
c) Tìm r , biết rằng V 70,66 m 3 , h 2,5 m (làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
 Lời giải
a) Lập bảng
 r 3 7 9 2 + 3
 V = h.p.r 2 70,65 384,65 635,65 109,34
 2 2
b) Ta cĩ V1 h (2r) 4h r 4V . Vậy V tăng 4 lần.
c) V 70,66 h r 2 11,63 2,5 r 2 70,66 r 2,00 m.
Bài 3. Một bạn học sinh buộc một quả nặng vào một sợi dây khơng dãn và quay nĩ quanh một đ
iểm cố định với vận tốc v (m/s) Khi đĩ lực để duy trì chuyển động trịn của vật được cho bởi cơng 
 mv2
thức F . Trong đĩ m là khối lượng của vật (đơn vị kg), r là bán kính quỹ đạo trịn (khoảng 
 r
cách giữa quả nặng và điểm cố định, đơn vị mét) Biết sợi dây dài 1 m. Toán 9 Tài liệu dạy học
a) Tính khối lượng của vật, biết khi vật chuyển động với vận tốc 8 m/s thì F 320 N.
b) Biết sợi dây chỉ chịu được lực tối da là 1000 N, hỏi sợi dây cĩ bị đứt khi vận tốc quay bằng 15 
m/s khơng?
 Lời giải
 mv2 m8
a) v 8 m/s và F 320 N; F 320 m 40 kg.
 r 1
 mv2 4015
b) F F 600N 1000 N nên sợ dây khơng bị đứt.
 r 1
 2
Bài 4. Cho hàm số y (3m 2)x2 với m . Tìm m để hàm số:
 3
a) Đồng biến với x 0 . b) Nghịch biến với x 0 .
c) Cĩ giá trị y 4 khi x 1. d) Cĩ giá trị lớn nhất là 0 .
e) Cĩ giá trị nhỏ nhất là 0 .
 Lời giải
 2
a) Hàm số đồng biến khi x 0 suyra y 0 3m 2 0 m .
 3
 2
b) Hàm số nghịch biến khi x 0 suyra y 0 3m 2 0 m .
 3
c) y 4 , x 1 4 (3m 2)12 m 2 .
 2
d) Hàm số cĩ giá trị lớn nhất là 0 3m 2 0 m .
 3
 2
e) Hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất là 0 3m 2 0 m .
 3
Bài 5. Cho hàm số y (m2 4m 7)x2 .
a) Chứng minh với mọi tham số m hàm số luơn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi 
 x 0 .
 1
b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x thì y 3 .
 2
 Lời giải
 2 2 2 2 2 2 2
a) Ta cĩ y (m 4m 7)x (m 4m 4 3)x (m 2) 3 x . (m 2) 3 0 với mọi m 
nên hàm số luơn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 .