Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

 Toán 9 Tài liệu dạy học
 Bài 8. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình
 ▪Bước 1. Lập phương trình
 ✓ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
 ✓ Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số;
 ✓ Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết;
 ▪Bước 2. Giải phương trình;
 ▪Bước 3. Đối chiếu nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn số (nếu cĩ) và với đề bài để 
 đưa ra kết luận.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tốn cĩ nội dung hình học
 ▪ Với hình chữ nhật: Diện tích = chiều dài x chiều rộng
 Chu vi = (chiều dài + chiều rộng) x 2.
 1
 ▪ Với hình tam giác: Diện tích = x cạnh đáy x chiều cao.
 2
 Chu vi = tổng 3 cạnh.
 3
Ví dụ 1. Một tam giác cĩ chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy 
 4
giảm đi 3 dm thì diện tích của nĩ tăng thêm 12 dm 2 . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
 ĐS: 33 và 44 .
Ví dụ 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ diện tích 720 m 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và 
giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn khơng đổi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn.
 ĐS: 30 và 24 .
Dạng 2: Bài tốn cĩ quan hệ về số
 ▪ Số tự nhiên cĩ hai chữ số: ab = 10a + b
 ▪ Số tự nhiên cĩ ba chữ số: abc = 100a + 10b + c .
Ví dụ 3. Cho một số tự nhiên cĩ hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy 
nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. ĐS: 28 .
Ví dụ 4. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đĩ.
 ĐS: 11 và 12.
Dạng 3: Bài tốn về năng suất lao động
 ▪ Khối lượng cơng việc = Năng suất ´ Thời gian hồn thành.
Ví dụ 5. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy 
định. Do mỗi ngày phân xưởng đĩ sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hồn thành Toán 9 Tài liệu dạy học
kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu 
sản phẩm? ĐS: 50 .
Ví dụ 6. Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do tăng năng 
suất 4 sản phẩm mỗi giờ, nên đã hồn thành sớm hơn dự định 1 giờ. Hãy tính năng suất dự kiến 
của người đĩ. ĐS: 20 .
Dạng 4: Bài tốn về cơng việc làm chung, làm riêng
 ▪ Ta thường xem khối lượng cơng việc là một đơn vị.
 ▪ Năng suất 1 + Năng suất 2 = Tổng năng suất.
 12
Ví dụ 7. Hai người cùng làm chung một cơng việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một 
 5
mình thì thời gian để người thứ nhất hồn thành cơng việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu 
làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong cơng việc? ĐS: 4 và 6 .
Ví dụ 8. Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng cĩ nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 phút. 
Nếu chảy riêng thì vịi thứ nhất cĩ thể chảy đầy bể nhanh hơn vịi thứ hai 4 giờ. Hỏi nếu chảy riêng 
thì mỗi vịi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu? ĐS: 8 và 12.
Dạng 5: Bài tốn về chuyển động
 ▪ Quãng đường = Vận tĩc ´ thời gian.
Ví dụ 9. Hai ơ tơ cùng khởi hành cùng một lúc từ hai đỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược 
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ơ tơ biết rằng nếu ơ tơ đi từ A tăng vậc tốc 
thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ơ tơ đi từ B . ĐS: 50 và 30 .
Ví dụ 10. Một ơ tơ và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc mỗi xe khơng đổi 
trên tồn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ơ tơ lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h 
nên ơ tơ đến sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc mỗi xe. ĐS: 50 và 40 .
Dạng 6: Bài tốn chuyển động cĩ vận tốc cản
 ▪ Vận tốc xuơi = Vận tốc thực + Vận tốc cản.
 ▪ Vận tốc ngược = Vận tốc thực – Vận tốc cản.
Ví dụ 11. Một ca nơ xuơi từ A đến B với vận tốc xuơi dịng là 30 km/h, sau đĩ lại ngược từ B về 
 A . Thời gian xuơi ít hơn thời gian ngược là 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B 
biết vận tốc dịng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của ca nơ khi xuơi và ngược dịng là khơng đổi.
 ĐS: 80 .
Ví dụ 12. Một tàu thủy chạy trên khúc sơng dài 120 km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận 
tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dịng nước là 4 km/h. ĐS: 36 .
Dạng 7: Các dạng tốn khác
 ▪
Ví dụ 13. Hai giá sách cĩ 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số 
 4
sách trên giá thứ hai bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên mỗi giá. ĐS: 300 và 150.
 5 Toán 9 Tài liệu dạy học
Ví dụ 14. Cĩ hai thùng dầu chứa tất cả 160 lít dầu. Biết rằng nếu rĩt từ thùng thừ nhất sang thùng 
thứ hai 20 lít dầu thì số dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số dầu ban đầu ở mỗi thùng.
 ĐS: 100 và 60 .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Một thửa ruộng hình chữ nhật cĩ diện tích là 100 m 2 . Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. 
Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì 
diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m 2 . ĐS: 5 và 20 .
Bài 2. Cho một số cĩ hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 9 . Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số 
đã cho là 58 . Tìm số đã cho. ĐS: 72 .
Bài 3. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày 
đội đĩ chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hồn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và 
chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? ĐS: 7 .
Bài 4. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày thì xong 
 2
cơng việc. Nếu đội thứ nhất làm 6 ngày, sau đĩ đội thứ hai làm tiếp 8 ngày thì được cơng việc. 
 5
Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì mất bao nhiêu ngày? ĐS: 45 và 30 .
Bài 5. Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đĩ 
nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi 
từ A đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. ĐS: 36 .
Bài 6. Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60 km, sau đĩ chạy xuơi dịng 48 km trên cùng một dịng 
sơng cĩ vận tốc dịng nước là 2 km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời 
gian xuơi dịng ít hơn thời gian ngược dịng 1 giờ. ĐS: 22 .
Bài 7. Hùng và Long cĩ tất cả 40 viên bi. Nếu Hùng cho Long 6 viên, thì số bi của Long gấp 3 số 
bi của Hùng. Tính số bi ban đầu của Long và Hùng. ĐS: 24 và 16. Toán 9 Tài liệu dạy học
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 3
Ví dụ 1. Một tam giác cĩ chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy 
 4
giảm đi 3 dm thì diện tích của nĩ tăng thêm 12 dm 2 . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
 Lời giải.
Gọi x (dm) là chiều cao của tam giác lúc ban đầu, (x 0) .
 4
Suy ra cạnh đáy của tam giác lúc ban đầu là x (dm).
 3
 1 4 2
Diện tích tam giác ban đầu là  x   x x2 (dm 2 ).
 2 3 3
Diện tích tam giác sau khi tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm là 
 1 4 2
 (x 3) 3 (dm ).
 2 3x 
Theo đề, diện tích tam giác tăng thêm 12 dm 2 cho nên ta cĩ phương trình 
 2 2 1 4 
 x 12 (x 3) x 3 3x 99 x 33 (thỏa đk).
 3 2 3 
Vậy chiều cao và cạnh đáy của tam giác lúc ban đầu lần lượt là 33 dm và 44 dm.
Ví dụ 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ diện tích 720 m 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 10m và 
giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn khơng đổi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn.
 Lời giải.
Gọi x (m) là chiều dài của mảnh vườn (x 0) .
 720
Khi đĩ chiều rộng của mảnh vườn là (m).
 x
Diện tích của mảnh vườn sau khi tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng 6 m là 
 720 2
 (x 10) 6 (m ).
 x 
Vì diện tích sau khi tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng 6 m vẫn khơng đổi, do đĩ ta cĩ 
 720 
phương trình (x 10) 6 720.
 x 
Giải phương trình này ta được x 30 (thỏa đk) và x 40 (khơng thỏa đk).
Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu lần lượt là 30 m và 24 m. Toán 9 Tài liệu dạy học
Ví dụ 3. Cho một số tự nhiên cĩ hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số 
ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.
 Lời giải.
Gọi chữ số hàng chục là x , (x ¥ , x 9) .
Khi đĩ chữ số hàng đơn vị là 10 x .
Tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 nên ta cĩ phương trình
 x(10 x) 12 10x (10 x) x2 x 2 0.
Giải phương trình này ta được x 1 (khơng thỏa đk) và x 2 (thỏa đk).
Vậy số tự nhiên cần tìm là 28 .
Ví dụ 4. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đĩ.
 Lời giải.
Gọi x , x 1, (x ¥ ) là hai số tự nhiên liên tiếp.
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta cĩ phương trình
 x(x 1) x (x 1) 109 x2 x 110 0.
Giải phương trình này ta được x 10 (khơng thỏa đk) và x 11 (thỏa đk).
Vậy hai số cần tìm là 11 và 12.
Ví dụ 5. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy 
định. Do mỗi ngày phân xưởng đĩ sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hồn thành 
kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu 
sản phẩm?
 Lời giải.
Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm phân xưởng dự định mỗi ngày sản xuất được (x ¥ ) .
 1100
Khi đĩ số ngày hồn thành kế hoạch trên dự định sẽ là (ngày).
 x
Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên số sản phẩm mỗi ngày trên thực tế 
sản xuất được là x 5 (sản phẩm).
 1100
Khi đĩ số ngày hồn thành kế hoạch trên thực tế sẽ là (ngày).
 x 5
Vì phân xưởng đã hồn thành kế hoạch sớm hơn dự định 2 ngày nên ta cĩ phương trình Toán 9 Tài liệu dạy học
 1100 1100
 2 (x ¥ ).
 x 5 x
Giải phương trình này ta được x 55 (khơng thỏa đk) và x 50 (thỏa đk).
Vậy mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm.
Ví dụ 6. Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do tăng năng 
suất 4 sản phẩm mỗi giờ, nên đã hồn thành sớm hơn dự định 1 giờ. Hãy tính năng suất dự kiến 
của người đĩ.
 Lời giải.
Gọi năng suất dự kiến của người đĩ là x , x ¥ .
 120
Khi đĩ thời gian hồn thành dự kiến sẽ là (giờ).
 x
Do tăng năng suất 4 sản phẩm mỗi giờ nên năng suất trên thực tế là x 4 .
 120
Khi đĩ thời gian hồn thành trên thực tế sẽ là (giờ).
 x 4
 120 120
Vì thời gian hồn thành sớm hơn dự kiến 1 giờ nên ta cĩ phương trình 1 (x ¥ ).
 x 4 x
Giải phương trình này ta được x 24 (khơng thỏa đk) và x 20 (thỏa đk).
Vậy năng suất dự kiến của người đĩ là 20 sản phẩm mỗi giờ. 
 12
Ví dụ 7. Hai người cùng làm chung một cơng việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một 
 5
mình thì thời gian để người thứ nhất hồn thành cơng việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu 
làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong cơng việc?
 Lời giải.
 12 
Gọi x (giờ) là số giờ người thứ nhất làm một mình xong cơng việc x .
 5 
 1
Khi đĩ trong một giờ người thứ nhất làm được cơng việc;
 x
 12 12 1 12
và trong giờ người thứ nhất làm được  cơng việc.
 5 5 x 5x
Do mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất làm xong cơng việc ít hơn người thứ 
hai 2 giờ cho nên số giờ người thứ hai làm một mình xong cơng việc là x 2 (giờ).
 1
Khi đĩ trong một giờ người thứ hai làm được cơng việc;
 x 2 Toán 9 Tài liệu dạy học
 12 12 1 12
và trong giờ người thứ hai làm được  cơng việc.
 5 5 x 2 5(x 2)
 12 12
Như vậy ta cĩ phương trình 1.
 5x 5(x 2)
 6
Giải phương trình này ta được x (khơng thỏa đk) và x 4 (thỏa đk).
 5
Như vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất làm xong cơng việc trong 4 giờ và người hai làm 
xong cơng việc trong 6 giờ.
Ví dụ 8. Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng cĩ nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 phút. 
Nếu chảy riêng thì vịi thứ nhất cĩ thể chảy đầy bể nhanh hơn vịi thứ hai 4 giờ. Hỏi nếu chảy riêng 
thì mỗi vịi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
 Lời giải.
 24
Gọi x (giờ) là số giờ vịi thứ nhất chảy riêng thì đầy bể ( x ).
 5
 1
Khi đĩ trong một giờ vịi thứ nhất chảy được bể;
 x
 24 24 1 24
và trong 4 giờ 48 phút ( giờ) vịi thứ nhất chảy được  bể.
 5 5 x 5x
Vì nếu chảy riêng vịi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vịi thứ hai 4 giờ nên số giờ vịi thứ hai chảy 
riêng thì đầy bể là x 4 giờ.
 1
Khi đĩ trong một giờ vịi thứ hai chảy được bể;
 x 4
 24 24
và trong giờ vịi thừ hai chảy được bể.
 5 5(x 4)
 24 24 12
Như vậy ta cĩ phương trình 1.Giải phương trình này ta được x (khơng 
 5x 5(x 4) 5
thỏa đk) và x 8 (thỏa đk).
Như vậy nếu chảy riêng thì vịi thứ nhất chảy trong 8 giờ và vịi thứ hai chảy trong 12 giờ thì đầy 
bể.
Ví dụ 9. Hai ơ tơ cùng khởi hành cùng một lúc từ hai đỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược 
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ơ tơ biết rằng nếu ơ tơ đi từ A tăng vậc tốc 
thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ơ tơ đi từ B .
 Lời giải.
Gọi x (km/h) là vận tốc của ơ tơ xuất phát từ A ( x 0 ). Toán 9 Tài liệu dạy học
Vì ơ tơ đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h bằng hai lần vận tốc ơ tơ đi từ B nên vận tốc của ơ tơ 
 x 10
xuất phát từ B sẽ là (km/h).
 2
Sau 2 giờ (lúc gặp nhau) quãng đường ơ tơ thứ nhất đi được là 2x (km) và quãng đường ơ tơ thứ 
 x 10
hai đi được là 2 (km).
 2
 x 10
Như vậy ta cĩ phương trình 2x 2 160.Giải phương trình này ta được x 50 (thỏa đk).
 2
Vậy vận tốc của ơ tơ xuất phát từ A là 50 km/h và ơ tơ xuất phát từ B là 30 km/h.
Ví dụ 10. Một ơ tơ và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc mỗi xe khơng đổi 
trên tồn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ơ tơ lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h 
nên ơ tơ đến sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
 Lời giải.
Gọi x (km/h) là vận tốc của ơ tơ (x 10) .
Do vận tốc ơ tơ lớn hơn vận tốc xe máy 10 km/h nên vận tốc xe máy là x 10 (km/h).
 120 120
Thời gian ơ tơ và xe máy đi hết quãng đường AB lần lượt là (giờ), giờ.
 x x 10
 3 120 3 120
Vì ơ tơ đến sớm hơn xe máy 36 phút ( giờ) cho nên ta cĩ phương trình .
 5 x 5 x 10
Giải phương trình này ta được x 40 (khơng thỏa đk) và x 50 (thỏa đk).
Vậy vận tốc của ơ tơ và xe máy lần lượt là 50 km/h và 40 km/h. 
Ví dụ 11. Một ca nơ xuơi từ A đến B với vận tốc xuơi dịng là 30 km/h, sau đĩ lại ngược từ B về 
 A . Thời gian xuơi ít hơn thời gian ngược là 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B 
biết vận tốc dịng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của ca nơ khi xuơi và ngược dịng là khơng đổi.
 Lời giải.
Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B (x 0) .
 x
Thời gian ca nơ xuơi dịng là (h).
 30
Vận tốc thực của ca nơ là 30 5 25 (km/h).
Suy ra vận tốc ngược dịng của ca nơ là 25 5 20 (km/h).
 x
Thời gian ca nơ ngược dịng là (km/h).
 20 Toán 9 Tài liệu dạy học
 4
Vì thời gian xuơi ít hơn thời gian ngược dịng là 1 giờ 20 phút ( giờ) nên ta cĩ phương trình
 3
 x 4 x
 .
 30 3 20
Giải phương trình này ta được x 80 (thỏa đk).
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80 km. 
Ví dụ 12. Một tàu thủy chạy trên khúc sơng dài 120 km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận 
tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dịng nước là 4 km/h.
 Lời giải.
Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng (x 0) .
Suy ra vận tốc xuơi dịng và vận tốc ngược dịng của tàu thủy lần lượt là x 4 và x 4 (km/h).
 120 120
Thời gian xuơi dịng và ngược dịng của tàu thủy lần lượt là (h) và (h).
 x 4 x 4
 27 
Thời gian cả đi lẫn về là 6 giờ 45 phút h nên ta cĩ phương trình sau
 4 
 120 120 27
 .
 x 4 x 4 4
 4
Giải phương trình này ta được x (khơng thỏa đk) và x 36 (thỏa đk).
 9
Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là 36 km/h.
Ví dụ 13. Hai giá sách cĩ 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số 
 4
sách trên giá thứ hai bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên mỗi giá.
 5
 Lời giải.
Gọi x (cuốn) là số sách trên giá thứ nhất (x ¥ , x 50) .
Suy ra số sách trên giá thứ hai sẽ là 450 x . (cuốn) 
 4
Theo đề ta cĩ phương trình sau (x 50) (450 x) 50 .
 5
Giải phương trình này ta được x 300 (thỏa đk).
Vậy số sách trên giá sách thứ nhất và thứ hai lần lượt là 300 cuốn và 150 cuốn. Toán 9 Tài liệu dạy học
Ví dụ 14. Cĩ hai thùng dầu chứa tất cả 160 lít dầu. Biết rằng nếu rĩt từ thùng thừ nhất sang thùng 
thứ hai 20 lít dầu thì số dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số dầu ban đầu ở mỗi thùng.
 Lời giải.
Gọi x (lít) là số lít dầu ban đầu ở thùng thứ nhất (x 20) .
Suy ra số lít dầu ban đầu ở thùng thứ hai là 160 x lít.
Theo đề ta cĩ phương trình x 20 160 x 20 x 100 (n).
Vậy số lít dầu ban đầu ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai lần lượt là 100 lít và 60 lít.
Bài 1. Một thửa ruộng hình chữ nhật cĩ diện tích là 100 m 2 . Tính độ dài các cạnh của thửa 
ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 
m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m 2 .
 Lời giải.
Gọi x (m) là chiều rộng của của thửa ruộng (x 0) .
 100
Khi đĩ chiều dài của thửa ruộng là (m).
 x
Diện tích của thửa ruộng sau khi tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 5 m là 
 100 2
 (x 2) 5 (m ).
 x 
 2 100 
Vì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m nên ta cĩ phương trình (x 2) 5 105.
 x 
Giải phương trình này ta được x 8 (khơng thỏa đk) và x 5 (thỏa đk).
Vậy chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng lần lượt là 5 m và 20 m.
Bài 2. Cho một số cĩ hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 9 . Tích hai chữ số ấy nhỏ 
hơn số đã cho là 58 . Tìm số đã cho.
 Lời giải.
Gọi chữ số hàng chục là x , (x ¥ , x 9) .
Khi đĩ chữ số hàng đơn vị là 9 x .
Tích của hai chữ số đĩ nhỏ hơn số đã cho là 58 đon vị nên ta cĩ phương trình
 x(9 x) 58 10x (9 x).
Giải phương trình này ta được x 7 (khơng thỏa đk) và x 7 (thỏa đk).
Vậy số cần tìm là 72 .