Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Bài: Ôn tập chương IV

 Toán 9 Tài liệu dạy học
 ƠN TẬP CHƯƠNG IV
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 ▪ Xem lại phần kiến thức trọng tâm của các bài đã học.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 1 1
Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số y x2 và y x2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
 6 6
 1
a) Qua điểm A(0; 6) kẻ đường thẳng song song với trục Ox . Nĩ cắt đồ thị hàm số y x2 tại 
 6
hai điểm B và C . Tìm hồnh độ của B và C . ĐS: { 6;6}.
 1
b) Tìm trên đồ thị hàm số y x2 điểm B cĩ cùng hồnh độ với B , điểm C cĩ cùng hồnh độ 
 6
với C . Đường thẳng B C cĩ song song với Ox khơng? Vì sao? Tìm tung độ của B và C .
 ĐS: 6 .
Bài 2. Cho hàm số y 2x 3 và y x2 .
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị. ĐS: (1; 1) ; ( 3; 9) .
Bài 3. Giải các phương trình sau
 2
a) 3x2 5x 2 0 ; ĐS: x 1; x .
 1 2 3
 4 2 2 
b) 3x 5x 2 0; ĐS: x 1;  .
 3  
 2 2
c) 3x 4(x 1) (x 1) 3 ; ĐS: x1 1; x2 4 .
 2
d) x x 3 3x 6 ; ĐS: x1 2 3 1; x2 3 .
 x2 2x x 5 5
e) ; ĐS: x 5;  .
 5 3 6 6
 x 10 2x
f) . ĐS: x { 1 11; 1 11}.
 x 2 x2 2x
Bài 4. Giải các phương trình sau
 1
a) 9x2 8x 1 0 ; ĐS: x 1; x .
 1 2 9 Toán 9 Tài liệu dạy học
 1
b) 9x4 8x2 1 0 ; ĐS: x .
 3
 2
c) 5x 3x 1 2x 11; ĐS: x1 1; x2 2 .
 2 2
d) 2x 2 2x 1 0 ; ĐS: x  .
 5
 x 2 4x2 11x 2 2
e) ; ĐS: x  .
 1 x (x 2)(x 1) 5
f) x3 4x2 x 6 0 . ĐS: x { 3; 2;1}.
Bài 5. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
 2
 2 2 1 5 1 5
a) 3 x x 2 x x 1 0 ; ĐS: x1 ; x2 .
 2 2
 2
b) x2 4x 2 x2 4x 4 0 ; ĐS: x 4; x 0 .
c) x x 5 x 7 ; ĐS: x 49 .
 x x 1 5 2
d) 10 3. ĐS: x ; x .
 x 1 x 4 3
Bài 6. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
 2
 2 2 2 2 
a) 2 x 2x 3 x 2x 1 0 ; ĐS: S ;1 .
 2  
 2
 1 1 3 5 
b) x 4 x 3 0 ; ĐS: S  .
 x x 2  
 2
c) x2 2x 2x2 4x 3 0 ; ĐS: S { 1;3}.
 2 2 1 13 
d) 3 x x 1 x x 3 . ĐS: S 1;0; .
 2  
Bài 7. Cho phương trình x2 mx m 1 0 ( m là tham số) Tìm m để phương trình:
a) Cĩ một nghiệm bằng 5 . Tìm nghiệm cịn lại; ĐS: x 1.
b) Cĩ hai nghiệm phân biệt cùng dương; ĐS: m  .
c) Cĩ hai nghiệm trái dấu, trong đĩ nghiệm âm cĩ giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương;
 ĐS: 1 m 0 . Toán 9 Tài liệu dạy học
d) Cĩ hai nghiệm cùng dấu; ĐS: m 2; m 1.
 3 3
e) Cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1. ĐS: m 1.
Bài 8. Cho phương trình x2 2(m 1)x 4m 0 ( m là tham số)
a) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đĩ. ĐS: m 1; x 2.
b) Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm bằng 4 và tìm nghiệm cịn lại khi đĩ. ĐS: m 2 .
c) Tìm m để phương trình:
i) Cĩ hai nghiệm trái dấu; ĐS: m 0; x 2.
ii) Cĩ hai nghiệm cùng dấu; ĐS: m 0 .
iii) Cĩ hai nghiệm dương; ĐS: m 0 .
iv) Cĩ hai nghiệm âm; ĐS: m  ..
v) Cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1 x2 2 . ĐS: m 0 hoặc m 3 .
Bài 9. Cho parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1.
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B của d và (P) . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
 1 1 10
 ĐS: A(1;2) ; B ; ; AB .
 2 2 2
Bài 10. Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị hàm số y 2x 3 và y x2 . Gọi D và C lần 
lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A và B lên trục hồnh. Tính diện tích tứ giác ABCD .
 ĐS: S 20 .
Bài 11. Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, 
mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đĩ, mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 
tấn. Do đĩ họ khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày 
đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? ĐS: 24 tấn.
Bài 12. Khoảng cách giữa hai bến sơng A và B là 30 km. Một ca-nơ đi từ A đến B , nghỉ 40 
phút ở B , rồi lại trở về bến A . Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ. Tính vận tốc 
của ca-nơ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dịng nước là 3 km/h. ĐS: 12 km/h.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 13. Cho phương trình mx2 2x m 0 với m là tham số.
a) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm dương. ĐS: 1 m 0 . Toán 9 Tài liệu dạy học
b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm âm. ĐS: 0 m 1.
Bài 14. Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 6 0 ( m là tham số)
a) Giải phương trình khi m 3 . ĐS: x 1; x 3.
 2 2
b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 16 . ĐS: m 0 .
Bài 15. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y x 2 cắt 
nhau tại hai điểm A, B . Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích VOAB (trong đĩ O là gốc tọa 
độ, hồnh độ giao điểm A lớn hơn hồnh độ giao điểm B ) ĐS: S 3.
 1
Bài 16. Cho parapol (P) : y x2 và đường thẳng d : y mx 1.
 4
a) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng d và (P) luơn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi A, B là giao điểm của d và (P) . Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ).
 2
 ĐS: SV AOB 2 m 1 .
Bài 17. Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình sơn (Quảng Ngãi) Sau đĩ 1 giờ, một xe lửa khác đi từ 
Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại 
một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường từ Hà Nội - 
Bình Sơn dài 900 km. ĐS: 45; 50 km/h.
Bài 18. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày 
đội đĩ vượt mức 5 tấn nên đội đã hồn thành sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 
10 tấn hàng. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết hàng trong bao nhiêu ngày? ĐS: 7 ngày. Toán 9 Tài liệu dạy học
 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐỀ SỐ 1
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình x2 4x 3 0 cĩ tập nghiệm là
 1 1
A. { 1; 3}.B. {1;3}. C. 1;  . D. 1;  .
 3 3
Câu 2. Phương trình nào sau đây cĩ hai nghiệm phân biệt?
A. x2 1 0 .B. x2 6x 2 0 . C. 4x2 4x 1 0 . D. 2x2 2x 1 0 .
Câu 3. Cho đường thẳng d : y 2x 1 và parabol (P) : y x2 . Khi đĩ đường thẳng d cắt (P) tại 
số giao điểm là
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 4. Cho phương trình x2 mx 1 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình cĩ vơ số nghiệm. B. Cĩ hai nghiệm cùng dấu.
C. Phương trình cĩ một nghiệm x 0 .D. Phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu.
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Giải các phương trình sau
a) x2 6x 5 0 ; b) x2 4x 2 .
Bài 2. Cho đường thẳng d : y 2x m và parabol (P) : y x2 .
a) Vẽ (P) và d trên cùng một trục tọa độ khi m 1.
b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ dương.
Bài 3. Cho phương trình x2 4x m 0 . Tìm m để phương trình:
a) Cĩ hai nghiệm phân biệt.
b) Cĩ hai nghiệm trái dấu.
 2 2
c) Cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 x1x2 7 . Toán 9 Tài liệu dạy học
 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐỀ SỐ 2
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
 1
Câu 1. Cho hàm số y x2 kết luận nào sau đây đúng?
 2
A. Hàm số luơn nghịch biến. B. Hàm số luơn đồng biến.
C. Giá trị của hàm số luơn âm.
D. Hàm số nghịch biến khi x 0 , đồng biến khi x 0 .
Câu 2. Điểm A( 2; 1) thuộc đồ thị hàm số nào?
 x2 x2 x2 x2
A. y . B. y . C. y . D. y .
 4 2 2 4
Câu 3. Phương trình x2 x 2 0 cĩ nghiệm là
A. x 1 và x 2 .B. x 1 và x 2 .
C. x 1 và x 2. D. Vơ nghiệm.
 2
Câu 4. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x 3x 5 0 . Kết quả đúng là
 3 5 3 5
A. x x ; x x .B. x x ; x x .
 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2
 3 5 3 5
C. x x ; x x . D. x x ; x x .
 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Giải các phương trình sau
a) x2 x 11 0 ; b) x2 5x 6 0 .
Bài 2. Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60 km, sau đĩ chạy xuơi dịng 48 km trên cùng một dịng 
sơng cĩ vận tốc dịng nước là 2 km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời 
gian xuơi dịng ít hơn ngược dịng 1 giờ.
Bài 3. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y mx 4 .
a) Cho m 1 vẽ (P), d trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Chứng minh rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m .
 2 2 2
c) Gọi A(x1; y1); B(x2 ; y2 ) là hai giao điểm của (P), d . Tìm giá trị của m sao cho y1 y2 7 . Toán 9 Tài liệu dạy học
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 1 1
Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số y x2 và y x2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
 6 6
 1
a) Qua điểm A(0; 6) kẻ đường thẳng song song với trục Ox . Nĩ cắt đồ thị hàm số y x2 tại 
 6
hai điểm B và C . Tìm hồnh độ của B và C .
 1
b) Tìm trên đồ thị hàm số y x2 điểm B cĩ cùng hồnh độ với B , điểm C cĩ cùng hồnh độ 
 6
với C . Đường thẳng B C cĩ song song với Ox khơng? Vì sao? Tìm tung độ của B và C .
Lời giải.
Bảng giá trị 
Đồ thị
a) Đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm A(0; 6) là y 6 .
 1
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y x2 và y 6 là
 6
 1
 x2 6 x2 36 x 6.
 6
Vậy xB 6, xC 6 hoặc xB 6, xC 6 .
b) B C POx vì BC POx . Tung độ của B và C là 6 .
Bài 2. Cho hàm số y 2x 3 và y x2 . Toán 9 Tài liệu dạy học
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị.
Lời giải.
a) Bảng giá trị
Đồ thị
b) Phương trình hồnh độ giao điểm của y x2 và y 2x 3 là
 2 2 x 1
 x 2x 3 x 2x 3 0 
 x 3.
Vậy giao điểm của hai đồ thị là điểm cĩ tọa độ (1; 1) và ( 3; 9) . 
Bài 3. Giải các phương trình sau.
a) 3x2 5x 2 0 ; b) 3x4 5x2 2 0;
c) 3x2 4(x 1) (x 1)2 3 ; d) x2 x 3 3x 6 ;
 x2 2x x 5 x 10 2x
e) ; f) .
 5 3 6 x 2 x2 2x
Lời giải.
 2
a) Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm x 1; x .
 1 2 3 Toán 9 Tài liệu dạy học
b) Đặt t x2 0. 
Ta cĩ phương trình3t 2 5t 2 0.
 2
Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm t 1; t (đều thỏa mãn)
 1 2 3
 2
 t1 1 x 1 x 1
 2 2 2
 t2 3 x x .
 3 3
 2 
Vậy x 1;  .
 3  
c) 3x2 4(x 1) (x 1)2 3 3x2 4x 4 x2 2x 1 3 2x2 6x 8 0 x2 3x 4 0
.Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm x1 1; x2 4 .
d) x2 x 3 3x 6 x2 1 3 x 3 6 0 .
 2
 1 2 3 3 4 3 6 28 6 3 3 3 1 0 3 3 1.
Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1 2 3 1; x2 3 .
 x2 2x x 5
e) Ta cĩ 6x2 20x 5x 25 0
 5 3 6
 6x2 25x 25 0
 5x2 25x x2 25 0
 5x(x 5) (x 5)(x 5) 0
 (x 5)(6x 5) 0
 5
 x 5x .
 6
 5
Vậy x 5;  .
 6
f) Với x 0; x 2 , ta cĩ
 x 10 2x x2 10 2x
 0
 x 2 x2 2x x(x 2)
 x2 2x 10 0. Toán 9 Tài liệu dạy học
 1 10 11 0 11.
Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1 1 11; x2 1 11 (thỏa điều kiện)
Vậy x { 1 11; 1 11}.
Bài 4. Giải các phương trình sau.
a) 9x2 8x 1 0 ; b) 9x4 8x2 1 0 ;
c) 5x2 3x 1 2x 11; d) 2x2 2 2x 1 0 ;
 x 2 4x2 11x 2
e) ; f) x3 4x2 x 6 0 .
 1 x (x 2)(x 1)
Lời giải.
 1
a) Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm x 1; x .
 1 2 9
 t1 1 (loại)
 2 2
b) Đặt t x 0, ta cĩ phương trình 9t 8t 1 0 1 1
 t x .
 2 9 3
c) Ta cĩ 5x2 3x 1 2x 11 5x2 5x 10 0 x2 x 2 0 .
Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm x1 1; x2 2 .
 2
d) Ta cĩ 2 2 0 . Phương trình cĩ nghiệm x .
 2
e) Với x 1; x 2 , ta cĩ
 x 2 4x2 11x 2 (x 2)(x 2) 4x2 11x 2
 0
 1 x (x 2)(x 1) (x 2)(x 1)
 5x2 7x 2 0.
 2
Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm x 1 (khơng thỏa điều kiện); x .
 1 2 5
 2
Vậy x  .
 5
f) Ta cĩ 
 x3 4x2 x 6 0 x3 3x2 x2 3x 2x 6 0
 x2 (x 3) x(x 3) 2(x 3) 0 (x 3)(x2 x 2) 0
 (x 3)(x 2)(x 1) 0 x 3; x 2; x 1.