Đề cương ôn thi tuyển sinh Toán lớp 10 THPT năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Minh Nhựt

 TRƯỜNG THCS NGUYỄN MINH NHỰT
 TỔ: TỔ - LÝ - TOÁN
 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2020-2021
I. Tài liệu tham khảo:
 - Hệ thống hóa kiến thức môn Toán THCS (NXB Giáo dục Việt Nam – Đỗ 
Thanh Hân – Trần Thanh Tùng – Nguyễn Tấn Nghiệp; Tái bản lầm thứ sáu, có 
chỉnh lí - Năm 2020 )
 - Các đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT của các năm. (Từ năm học 2008-2009 
đến năm học 2019-2020) (Pho to đính kèm)
 - Đề cương ôn thi tuyển sinh lớp 10 THPT được thống nhất của các thầy, cô 
dạy khối 9 năm học 2019 – 2020.
II. Nội dung ôn tập:
1. Cấu trúc đề thi (theo công văn số 999/SGDĐT-GDTrH ngày 05/10/2018 của 
Sở GDĐT)
Cấu trúc đề thi gồm 4 câu, tổng 20 điểm, điểm từng phần của mỗi câu không được 
nhỏ hơn 0,25 điểm, thời gian làm bài 120 phút.
2. Bài tập ôn thi tuyển sinh theo cấu trúc:
Câu 1: Bài toán về biểu thức đại số:
Rút gọn biểu thức: 
 2
 A 2 48 2 18 50 147 B 27 3 3 1 
 5 3 
 C . 15 D 8 2 15 8 2 15
 3 5 
 4 1 1
 E = 5 2 3 8 2 18 F = 
 2 3 2 2 3 2 2
 1 1 3 
 G = 1 với a > 0 và a 9. H = 8 18 32
 a 3 a 3 a 
 I = 9 4 5 5 J = 5 5 20 3 45 K= 2 32 4 8 5 18
 x 1 2 x x x
 L = M = 2 18 7 2 162 N=3 20 2 45 4 5
 x 1 x 1
 x 2x x
 O = ( 2 2) 2 2 2 P = ( 28 2 14 7) 7 7 8 Q = 
 x 1 x x
 2 2 2 3 1 1 5 5
 R T 7 4 3 : U :
 3 3 3 3 2 3 3 5 3 5 5 1
 a) 2 3 5 3 60 b) 5 2 2 5 5 250
 c) 28 12 7 7 2 21 d) 99 18 11 11 3 22
 2
 a b a b 2b a a b b a b 
 e) f ) ab 
 2 a 2 b 2 a 2 b b a a b a b 
Đề cương ôn thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2020-2021 3 1 4 8 15
Chứng minh đẳng thức: a) 2 3 b) 5
 3 1 3 5 5 1 15
Tìm x để mỗi cắn thức sau có nghĩa : 
 2 4 5
 a) 2x 3 b) c) d)
 x2 x 3 x2 6
 2x 1
 e) x(x 2) f ) 9x2 6x 1 g) h) x2 1
 2 x
 1
i) 2x 6 j) k) x 1 1 x
 2 x
Câu 2. Hàm số, đồ thị và hệ phương trình:
1. Cho hàm số y = ax + b (a 0). Tìm a, b, biết rằng đồ thị của hàm số là đường 
thẳng song song với đường thẳng y = 3x và đi qua điểm A(1;2).
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(0; -3) và B(1; -1)
3. Cho hai đường thẳng (d1) : y = mx + m + 2 và (d2) : y = -x. Tìm m để (d1) và (d2) 
song song với nhau.
4. Vẽ đồ thị hàm số y 2x 2 . Điểm M 1 2; 2 1 có thuộc đồ thị hay không ? 
Tại sao ?
5. Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) trong các trường hợp sau :
 a) y = x2 và y = 2x b) y = 4x2 và y = 4x + 3
 c) y = x2 và y = 2x – 1 d) y = 2x2 + x và y = 5x
6. Giải các hệ phương trình : 
 2x 3y 3 2x 3y 2 3x y 7
 a) b) c) 
 7x 5y 16 5x 2y 3 5x y 9
 x + 2y - 2= 0
 2x 3y 4 2x 3y 4
 x y e) f) 
 1 x 3y 2 3x 3y 1
 d) 2 3 
7. Tìm m hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : 
 4x my 2 2x y 3
 a) b) 
 mx y 1 mx 3y 4
8. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B, sau đó chạy ngược dòng từ B về A hết tổng 
thời gian là 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng 
nước là 5 km/h. Tính vận tốc thực của ca nô.
9. Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y (m 1)x m 4 (tham số m). 
Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm 
nằm về hai phía của trục tung. 
 1
10. Cho hàm số y x2 với đồ thị (P) và đường thẳng (d): y mx 2. Vẽ đồ thị 
 2
(P), tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc Parabol (P). 
11. Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có chu vi là 160m, diện 
tích là 1500m2
Đề cương ôn thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2020-2021 12. Cho hai hàm số y x 2 và y x2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -2x 2 và đường thẳng (d): y = 
2x – 4
 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 b) Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Câu 3. Phương trình bậc hai, phương trình quy về bậc hai, định lý Vi-ét:
1. Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 4m 3 0
 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 .
 2
 b) Khi đó, đặt A = x1x2 2(x1 x2 ). Chứng minh A m 8m 7.
2. Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – (2m + 1) = 0 (1)
 a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 c) Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu nhau.
3. Giải phương trình :
 a) 2x2 + 5x – 3 = 0 b) 5x2 - x – 6 = 0 c) 2x2 - 5x + 2 = 0 
 10 1
 d) x3 - 2x2 - 3x = 0 e) 1. f) x2 8x 7 0
 x 2 4 2 x
 g) 16x 16 9x 9 4x 4 16 x 1 h) x2 3x 10 0 
4. Cho phương trình : x2 - 8x + m = 0 (1)
 a) Giải phương trình khi m = 7.
 b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 
thõa mãn : x1 = 3x2.
5. Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x + 4m = 0
 a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
 b) Xác định m để phương trình có nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại.
 c) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
 2 2
 d) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 5.
 2 2
 e) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x 1, x2 sao cho : 2x1 + 2x2 – 
x1.x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
6. Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 (1)
 a) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
 c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
 2 2 2 2
 x1 (1 – x2 ) + x2 (1 – x1 ) = - 8.
 2
7. Cho phương trình x 2(m 2)x 6m 0 (1) (với m là tham số)
 a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi 
giá trị của m.
 b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 2 2
biểu thức P = x1 x2 
8. Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 m 1 0 (m là tham số).
Đề cương ôn thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2020-2021 a) Giải phương trình với m 0 .
 1 1
 b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn đk 4 .
 x1 x2
Câu 4. Hình học (Tam giác, tứ giác, đường tròn, các dạng toán về chứng minh 
và tính toán)
1. Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến 
MA, MB và cát tuyến MPQ (MP < MQ). Gọi I là trung điểm của dây PQ, E là giao 
điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường tròn (O). Chứng minh:
 a) Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác 
đó
 b) B· OM B· EA. c) AE // PQ.
 d) Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K là trung điểm của EA.
2. Cho đường tròn O , từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (
 B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại E.
 a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 
 b) Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE AE.BO .
 c) Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các 
tia AB, AC theo thứ tự tại D và F . Chứng minh I·DO B· CO và DOF cân tại O .
3. Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc 
đường tròn (A khác B và C). Đường phân giác của B· AC cắt BC tại D và cắt đường 
tròn tại M.
 a) Chứng minh MB=MC và OM vuông góc với BC
 b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình 
gì?
 c) Cho ·ABC 600 . Tính diện tích tam giác MDC theo R.
4. Cho đường tròn tâm O,đường kính AB.Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A 
lấy điểm M (M khác A).Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) ( C là 
tiếp điểm).Kẻ CH  AB ( H AB),MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K 
và cắt CH tại N.Chứng minh rằng:
 a) Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn.
 b) AM2 = MK.MB. c) K· AC = O· MB . d) N là trung điểm của CH.
5. Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường 
thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của 
(O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với 
đường thẳng MO).
 a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
 b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng 
minh tứ giác AHOB nội tiếp.
 c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường 
kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm 
của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS  KC.
 d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và 
ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
Đề cương ôn thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2020-2021 Chứng minh:
a) Xét MEA và MBF có : E· MA chung, M· EA M· BF ( AEFB nội tiếp) 
 ME MA
 MEA MBF (gg) MA. MB = ME. MF
 MB MF
 MC MA
b) MCA MBC (gg) MC2 = MA. MB
 MB MC
 MCO vuông tại C, CH đường cao : MC 2 = MH. MO. Do đó : MA. MB = MH. 
MO
 P
Suy ra : MHA MBO (c.g.c) C
 M· HA M· BO AHOB nội tiếp ( tứ 
giác có góc trong bằng góc đối ngoài)
c) M· KF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa 
đường tròn) M
 F O H E
 MKF vuông tại K, KE đường cao : J
MK2 = ME. MF
 S A
 MC ME Q
 MCE MFC (gg) 
 MF MC
MC2 = ME. MF T
Vậy : MK2 = MC2 MK = MC B
 K
Ta có : S· CM S· KM 900
 tứ giác SCMK nội tiếp đường tròn đường kính SM.
Mà : MK = MC nên M¼ K M¼ C MS  KC ( đường kính đi qua điểm chính giữa 
cung)
d) SM cắt CK tại J. JSK vuông tại J có JT là đường trung tuyến TS = TJ
Ta có : MJ. MS = ME. MF ( = MC2) MEJ MSF (cgc) M· EJ M· SF
Suy ra: tứ giác EJSF nội tiếp.
Tương tự : SJAB nội tiếp. Nên SJ là dây chung của hai đường tròn (P) và (Q) 
 PQ là đường trung trực của SJ. Vậy P, Q, T thẳng hàng.
6. Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến 
MA, MB và cát tuyến MPQ (MP < MQ). Gọi I là trung điểm của dây PQ, E là giao 
điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường tròn (O). Chứng minh:
 a) Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đtròn ngoại tiếp tứ giác đó.
 b) B· OM B· EA c) AE // PQ
 d) Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K là trung điểm của EA.
Chứng minh:
a) Ta có MB là tiếp tuyến của (O) (gt) E K A
 OB  MB O· BM = 900
 Q
 B thuộc đường tròn đường kính OM (1)
Ta có IQ = IP (gt) I
 P M
 OI  QP (Tính chất liên hệ giữa đường 
 O
kính và dây cung)
 O· IM = 900
 I thuộc đường tròn đường kính OM (2)
 B
Đề cương ôn thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2020-2021 Từ (1) và (2) BOIM nội tiếp đường tròn đường kính OM
b) Ta có B· OM ·AOM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 1 1 1
 B· OM = B· OA. Mà B· OA = Sđ »AB B· OM = Sđ »AB . Ta lại có B· EA = Sđ »AB 
 2 2 2
(Định lý góc nội tiếp) B· OM B· EA
c) Ta có: Tứ giác BOIM nội tiếp (Chứng minh trên) B· OM B· IM (Cùng chắn 
BM)
mà B· OM B· EA (Chứng minh trên) B· IM B· EA
Mặt khắc B· IM và B· EA là hai góc ở vị trí đồng vị AE // PQ
d) Ta có OI  QP và AE // PQ (chứng minh trên) OI  AE (3) mà KE = KA 
(gt) OK  AE (tính chất liên hệ giữa đường kính và dây cung) (4)
Từ (3) và (4), ta thấy qua điểm O có hai đường thẳng OI và OK cùng song song 
với AE
 OI và OK phải trùng nhau. Ba điểm O, I, K thẳng hàng
7. Cho đường tròn O , từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (
 B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại E.
 a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 
 b) Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE AE.BO .
 c) Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia 
 AB, AC theo thứ tự tại D và F . Chứng minh I·DO B· CO và DOF cân tại O .
 d) Chứng minh F là trung điểm của AC .
Chứng minh: 
 ·ABO 900 D
a) Ta có (tính chất của tiếp B
 ·ACO 900
tuyến)
 I
 0 0 0
 ·ABO ·ACO 90 90 180 tứ A
giác ABOC nội tiếp. E
b) Ta có OB = OC = R; O
AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến 
cắt nhau) F
 OA là đường trung trực của BC, 
nên BC  OA. C
Xét tam giác vuông ABE và tam giác 
vuông BEO có: B· AE O· BE (cùng phụ với góc ABE). Nên ABE BOE 
 AB AE
 AB.BE AE.BO (đpcm)
 BO BE
c) * I·DO B· CO : Tứ giác ODBE có D· BO D· IO 900 Hai đỉnh B và I cùng nhìn 
chung cạnh DO dưới hai góc bằng nhau Tứ giác ODBE nội tiếp
 I·DO I·BO (cùng chắn cung OI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ODBE ) (1)
Tam giác BOC có OB = OC = R Tam giác BOC cân tại O I·BO B· CO (2)
Từ (1) và (2) I·DO B· CO (đpcm) (3)
Đề cương ôn thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2020-2021 * DOF cân tại O : Tứ giác OCFI có O· IF O· CF 900 900 1800 Tứ giác OCFI 
nội tiếp O· CB O· FI (cùng chắn cung OI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OCFI 
) (4)
Từ (3) và (4) I·DO O· FI DOF cân tại O (đpcm) 
d) Ta có DOF cân tại O (cmt) có OI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 
 ID = IF
Tứ giác DEFB có IE = IB (gt); ID = IF (cmt) Tứ giác DEFB là hình bình hành ( 
hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) EF // DB hay EF // AB.
Tam giác ABC có IE = IB (gt); EF // AB FC = FA ( định lý về đường trung 
bình của tam giác). Vậy F là trung điểm của AC
III. Các đề thi thử tuyển sinh năm 2020 - 2021: 
ĐỀ 1: Câu 1: (5 điểm) Rút gọn biểu thức : 
 2 1 1
 a) A 5 20 3 45 b) B : x 0; x 1 
 x 4 x 2 x 2
Câu 2: (5 điểm)
 2mx y 5
 a) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm.
 mx 3y 1
 x2
 b) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y . Tìm m để (d) : y = mx – 2 tiếp xúc với (P).
 2
Câu 3: (5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m - 2)x – 2m – 5 = 0
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
 2 2
 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho x1 + x2 = 18.
 c) Giải phương trình với m = 3.
Câu 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi I là trung điểm của AO, 
qua I vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Gọi H là 
chân đường vuông góc của E trên AB.
 a) C/m : Tứ giác AHEC nội tiếp. b) C/m : Tứ giác ACOD là hình 
thoi.
 c) C/m : HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
ĐỀ 2: Câu 1: (5 điểm) Cho biểu thức : 
 1 x 3 
 M 1: 1 x : 1 1 x 1 
 2 
 3 1 x 
 1
 a) Rút gọn M. b) Với giá trị nào của x thì M 
 2
Câu 2: (5 điểm) Cho 2 hàm số: y = - x2 có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d).
 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Câu 3: (5 điểm) a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều 
rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích vườn giảm 2m 2. Tính diện tích mảnh 
vườn lúc ban đầu.
 b) Cho phương trình : x2 + mx + m – 1 = 0 (m là tham số). Xác định m để 
 3 3
phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn x1 + x2 = 26.
Đề cương ôn thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2020-2021 Câu 4: (5 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, 
By với nửa đường tròn . Gọi M là điểm chính giữa của cung AB và N là một điểm 
bất kỳ thuộc OA. Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần lượt cát Ax ở D và cắt 
By ở C
 a) C/m : ·AMN B· MC . b) C/m : ANM BCM .
ĐỀ 3: Câu 1: (5 điểm) 
 a) Rút gọn biểu thức: A 2 3 48 75 12 b) Gpt : 25x 16x 3
Câu 2: (5 điểm)
 5x 6y 17
 a) Giải hệ phương trình 
 9x y 7
 x2 1
 b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y và đường thẳng (d) : y x 2 trên 
 4 2
cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.
Câu 3: (5 điểm) 
 a) Xác định tham số m để phương trình : (m + 1)x2 – 2(m - 1)x + m – 2 = 0
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : 4(x1 + x2) = 7x1. x2.
 b) Giải phương trình : 9x4 + 8x2 – 1 = 0
Câu 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông 
góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC 
tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
 a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh A· CM A· CK .
 c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác 
ECM là tam giác vuông cân tại C.
ĐỀ 4: Câu 1: (5 điểm) 
 a) Cho A 2 2 4 ; B 4 2 2 . So sánh A + B với A.B.
 b) Tìm x, biết : x 12 18 x 8 27
Câu 2: (5 điểm)
 a) Xác đinh hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng 
y = 2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4.
 x2
 b) Vẽ đồ thị các hàm số y = 3x + 4 và y = trên cùng một hệ trục tọa độ. 
 2
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.
Câu 3: (5 điểm) 
 a) Cho phương trình x2 – 2mx - 4m2 – 5 = 0 (m là tham số). Tìm m để hai 
 2 2
nghiệm của phương trình x1, x2 thỏa mãn : x1 + x2 - x1. x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
 2x by a
 b) Tìm a, b để hệ phương trình có nghiệm (1;3)
 bx ay 5
 2
 c) Cho hàm số y = x (P) và y = x + m (d). Tìm m để (P) và (d) : Cắt nhau 
 6
tại hai điểm phân biệt; Tiếp xúc nhau và không có điểm chung.
Câu 4: (5 điểm) Cho 1 điểm M bất kỳ nằm trên nửa đường tròn tâm O, đường 
kính AB ( M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp 
Đề cương ôn thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2020-2021 tuyến Ax cắt tia BM tại I. Phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia 
BM tại F, tia BE cắt Ax tại H và cắt AM tại K.
a) C/m : Tứ giác EFMK nội tiếp. b) C/m : AI2 = IM.IB.
ĐỀ 5: Câu 1: (5 điểm) 
 a) Tìm x để căn thức sau có nghĩa : 1
 x 1
 5 5 4 
 b) Rút gọn : 2 4 c) Tính : 7 48 3 27 2 12 : 3
 5 1 5 
Câu 2: (5 điểm) 
 4x 3y 6
 a) Giải hệ phương trình : 
 2x y 4
 2
 b) Cho 2 hàm số bậc nhất (d1) : y = (2 – m )x + m – 5 và (d2) : y = mx + 3m 
– 7.
Tìm giá trị của m để đồ thị của 2 hàm số trên là : Hai đường thẳng song song, cắt 
nhau và vuông góc với nhau.
 c) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người 
thứ nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thị họ làm được 25% 
khối lượng công việc. Hỏi mỗi người thợ làm việc 1 mình công việc đó thì bao lâu 
mới xong ?
Câu 3: (5 điểm) 
 a) Cho x2 – 8x + 15 = 0, không giải phương trình hãy tính :
 2 2 2 1 1 x1 x2
 x1 + x2 ; x1. x2 ; x1 + x2 ; (x1 + x2) ; ; 
 x1 x2 x2 x1
 b) Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0. Xác định m để phương trình 
có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
 c) Tìm hai số u và v, biết : u + v = 3 và u.v = 2.
Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ 
BC lấy điểm M (M khác B, C và điểm nằm giữa cung BC), gọi D là giao điểm của 
MA và BC. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với các cạnh AB và AC 
(E AB, F AC).
 a) C/m : Tứ giác AEDF nội tiếp đường tròn.
 1 1 1
 b) Gọi H là trung điểm của BC. C/m : HE = HF. c) C/m : 
 MD MB MC
 Duyệt của lãnh đạo Trình kí tổ chuyên môn
 Tổ trưởng
 Trần Thị Chỉnh
Đề cương ôn thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2020-2021