Đề kiểm tra 1 tiết môn Đại số Lớp 9 - Học kì II (Có đáp án)

 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III –ĐẠI SỐ - MÔN TOÁN LỚP 9 (Tiết 46)
 Mức độ Vận dụng
 Nhận biết Thông hiểu
 Cấp độ thấp Cấp độ cao Tổng
Nội dung TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Phương trình bậc Nhận biết được ví dụ Hiểu được khái niệm
nhất hai ân về phương trình bậc phương trình bậc nhất
 nhất hai ẩn hai ẩn, nghiệm và cách
 giải PT bậc nhất hai ẩn
 Số câu 1 1 2
 Số điểm, tỉ lệ % 0,5 0,5 1 =10%
Hệ phương trình bậc Nhận biết được cặp Hiểu được khái niệm hệ
nhất hai ẩn nghiệm của phương phương trình bậc nhất
 trình bậc nhất hai ẩn hai ẩn và nghiệm của hệ
 PT bậc nhất hai ẩn
 Số câu 1 1 2
 Số điểm, tỉ lệ % 0,5 0,5 1 = 10%
Giải hệ phương trình Vận dụng được hai phương pháp giải
bằng phương pháp hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải
cộng và phương pháp hệ phương trình
thế
 Số câu 1 1 1
 Số điểm, tỉ lệ % 1,5 1,5 3= 40%
Giải bài toán bằng Vận dụng được các bước giải bài toán
cách lâp phương bằng cách lập hệ phương trình giải các
trình bài tập
 Số câu 1 1 2
 Số điểm, tỉ lệ % 4 1 5 = 50%
 Tổng số câu 2 3 2 7
 TS điểm, tỉ lệ % 1 = 10% 6,5 = 65% 2,5 = 25% 10=100% KIỂM TRA 1 TIẾT – MÔN TOÁN 9
 TIẾT 46: KIỂM TRA CHƯƠNG III-ĐẠI SỐ
 (Thời gian làm bài: 45 phút)
 I. nghiệm (2 điểm): Chọn đáp án đúng rồi ghi vào bài làm.
 3x 2y 1
Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
 x 2y 3
 A. (2;-1) B. (-2;-1) C. (3;1) D. (-1;1)
 10x 2y a
Câu 2. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình có vô số nghiệm?
 5x y 4
 A. 4 B. -4 C. 8 D. -8
Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn:
 2
 A. 2x y 7 B. x2 y 7 C. 2x y z 0 D. y 7 
 x
Câu 4. Cặp số (1;-1) là nghiệm của phương trình mx 2y 4 khi:
 A. 2 B. -2 C. 6 D. -6
 II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1 (3 điểm). Giải hệ phương trình sau:
 1 3
 4
 5x y 7 x 2 2y 1
 a. b. 
 7x 3y 5 4 1
 3
 x 2 2y 1
Bài 2 (4 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
 Một ô tô đi từ A và định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu ô tô giảm vận tốc 15 km/h thì sẽ đến B 
chậm 1,5 giờ so với dư định. Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì sẽ đến B sớm nửa giờ so với dư 
định. Tính quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.
 (m 1) x my 3m 1(1)
Bài 3 (1 điểm). Cho hệ phương trình với m là tham số
 2 x y m 5(2)
 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho S= x2 y2 nhỏ nhất HƯỚNG DẪN GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. D 2. D 3. A 4. C
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1.
 5x y 7 15x 3y 21 8x 16 x 2
 a.    
 7x 3y 5 7x 3y 5 7x 3y 5 y 3
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;3)
 1 3
 4 x 2
 x 2 2y 1 
 b. đkxđ: 1 
 4 1 y 
 3 2
 x 2 2y 1
 1
 Đặt = a
 x 2
 1
 = b 
 2y 1
 a 3b 4 4a 12b 16 13b 13 b 1
 Ta có    
 4a b 3 4a b 3 4a b 3 a 1
 1
 1
 x 2 x 2 1 x 1
    (tmđk)
 1 2y 1 1 y 1
 1 
 2y 1
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (-1;1)
Bài 2. 
 Bài làm
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (x > 15, km/h)
 thời gian dự định của ô tô là y (x > 0,5, giờ)
Quãng đường AB là xy (km).
*) TH1: Ô tô giảm vận tốc
- Vận tốc của ô tô là x – 15 (km/h)
- Thời gian của ô tô đi y + 1,5 ( giờ)
 Do đó quãng đường ô tô đi được là: 
 Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình:
 (1)
*) TH2: Ô tô tăng vận tốc
- Vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h)
- Thời gian của ô tô đi y - 0,5 ( giờ) Do đó quãng đường ô tô đi được là: 
 Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình:
 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
   
   
  (tmđk)
Quãng đường AB là 40. 2,5 = 100 (km)
Thời gian xuất phát từ A lúc: 12-2,5 = 9,5 (giờ)
 = 9h 30 phút
Bài 3. 
 Bài làm
Từ phương trình (1) => x = m+ 1 – my
Thay vào phương trình (2):m.( m+ 1 – my) + y –3m + 1 = 0
m2 + m - m2y + y -3m +1 = 0
 m2 - m2y + y - 2m +1 = 0
 y (m2 – 1) = m2 - 2m +1 (3)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  phương trình (3) có nghiệm duy nhất 
 m2 - 1 ≠ 0  m ≠ ±1
Với m ≠ ±1 hệ phương trình có nghiệm
y = = = 
=> x= m+ 1 – m.( = – = 
Ta có: x.y = = 
 = = 
 = = 
 = + = 3 - + 
Đặt  = t2  = t2
=> x.y = 4t2 -8t +3
 = 4(t2 -2t + ) = 4.[( t2 -2t +1 – 1 + )]
 = 4.[(t-1)2 - ] = 4.(t-1)2 – 1 
 Vì 4.(t-1)2 ≥ 0 ∀ t 
 => 4.(t-1)2 – 1 ≥ -1 ∀ t
 => min x.y = -1 Dấu “=” xảy ra  4.(t-1)2 = 0  t = 1 
  m = 0 (tmđk)
Vậy với m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán