Đề kiểm tra chương 3 môn Toán Lớp 9 - Đề số 1+2 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – MÔN TOÁN 9 – ĐỀ SỐ 1
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 2x - y - 1 = 0.
 ì ì
 ï x = t ï x = t
A. í (t Î ¡ ) . B. í (t Î ¡ ) .
 ï y = 2t + 1 ï y = 2t - 1
 îï îï
 ì ì
 ï x = 2t ï x = t
C. í (t Î ¡ ) . D. í (t Î ¡ ) .
 ï y = t + 1 ï y = t - 1
 îï îï
 ì
 ï x - y - 1 = 0
Câu 2. Cho hệ phương trình í . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 ï 2x + 3y = 7
 îï
A. Hệ vô nghiệm. B. Hệ có nghiệm duy nhất.
C. Hệ vô số nghiệm. D. Không xác định được.
Câu 3. Tìm giá trị của tham số a để đường thẳng d : 2x - y + 1 = 0 song song với đường thẳng 
d¢: y = (a2 - 2)x + a - 1.
A. a = - 1. B. a = 2. C. a = - 2. D. không có a .
Câu 4. Xác định a , b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(0;1) và B(l;2) .
A. a = 2,b = 1. B. a = 1,b = - 1.
C. a = 2,b = - 1. D. a = 1,b = 1.
Câu 5. Tìm giá trị của tham số m để ba đường thằng y = 2x - 1, x + y = 2, (a - 1)x + y = 5 đổng 
quy.
A. a = 0 . B. a = 4 . C. a = - 3. D. a = 5.
 ì
 ï 2x - y = 3
Câu 6. Hệ phương trình í có nghiệm là
 ï x + 2y = 4
 îï
A. (1;2) . B. (2;- 1) . C. (2;1) . D. (- 1;2) .
 ïì 2x + by = - 4
 ï 2 2
Câu 7. Cho hệ phương trình í . Tính giá trị của biểu thức T = a + b biết hệ đã cho 
 ï bx - ay = - 5
 îï
nhận (1;- 2) làm một nghiệm. 
A. T = 7. B. T = 25. C. T = 5. D. T = 7 . ì
 ï x - 2y = 3
Câu 8. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình í cũng là nghiệm của phương 
 ï 2x + y = 1
 îï
trình (2m - 1)x + y = 5m + 2. 
 4 4
A. m = - . B. m = . C. m = 1. D. m = - 6.
 3 3
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 9. Giải các hệ phương trình sau: 
 ì ì
 ï 3x - 4y = 7 ï 2(x - 1) - 4(y + 1) = 3
a) í ; b) í ;
 ï x + 2y + 1 = 0 ï 3(x - 1) - (y + 1) = 1
 îï îï
 ì
 ï (x - 1)(y - 1) + 1 = xy
c) í
 ï (4x + 1)(3y - 6) = (6x - 1)(2y + 3).
 îï
Câu 10. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Người ta mở cà hai 
vòi trong 4 giờ rồi khóa vòi II và để vòi I chảy tiếp 14 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu mồi vòi chảy một 
mình thì bao lâu mới đầy bể?
Câu 11. Cho phương trình trình mx + y = m - 2 với m là tham số.
a) Với m = 1, tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm cùa phương trình trên hệ 
trục tọa độ.
b) Tìm m để phương trình đã cho cùng phương trình x + y = m + 1 có một nghiệm chung duy nhất. 
Tìm nghiệm đó. LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – MÔN TOÁN 9 – ĐỀ SỐ 1
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 2x - y - 1 = 0.
 ì ì
 ï x = t ï x = t
A. í (t Î ¡ ) .B. í (t Î ¡ ) .
 ï y = 2t + 1 ï y = 2t - 1
 îï îï
 ì ì
 ï x = 2t ï x = t
C. í (t Î ¡ ) . D. í (t Î ¡ ) .
 ï y = t + 1 ï y = t - 1
 îï îï
Lời giải
Thay x = t vào phương trình suy ra y = 2t - 1.
 ì
 ï x = t
Vậy nghiệm của hệ phương trình luôn có dạng í (t Î ¡ ) .
 ï y = 2t - 1
 îï
 ì
 ï x - y - 1 = 0
Câu 2. Cho hệ phương trình í . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 ï 2x + 3y = 7
 îï
A. Hệ vô nghiệm.B. Hệ có nghiệm duy nhất.
C. Hệ vô số nghiệm. D. Không xác định được.
Lời giải
 ì ì
 ï x - y - 1 = 0 ï x - y = 1
Ta có í Û í
 ï 2x + 3y = 7 ï 2x + 3y = 7.
 îï îï
 1 - 1
Ta thấy ¹ nên hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
 2 3
Câu 3. Tìm giá trị của tham số a để đường thẳng d : 2x - y + 1 = 0 song song với đường thẳng 
d¢: y = (a2 - 2)x + a - 1.
A. a = - 1. B. a = 2.C. a = - 2. D. không có a .
Lời giải
Ta có 2x - y + 1 = 0 Û y = 2x + 1.
 ïì éa = 2
 ì 2 ï ê
 ï (a - 2) = 2ï
d và d¢ song song Û íï í êa = - 2 Û a = - 2.
 ï a - 1 ¹ 1 ï ëê
 îï ï a ¹ 2
 îï Câu 4. Xác định a , b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(0;1) và B(l;2) .
A. a = 2,b = 1. B. a = 1,b = - 1.
C. a = 2,b = - 1.D. a = 1,b = 1.
Lời giải
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(0;1) và B(l;2) nên ta có hệ phương trình
ì ì
ï 1 = b ï a = 1
í Û í
ï a + b = 2 ï b = 1.
îï îï
Câu 5. Tìm giá trị của tham số m để ba đường thằng y = 2x - 1, x + y = 2, (a - 1)x + y = 5 đổng 
quy.
A. a = 0 . B. a = 4 . C. a = - 3.D. a = 5.
Lời giải
Giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1, x + y = 2 là nghiệm của hệ phương trình
ì ì
ï y = 2x - 1 ï x = 1
í Û í
ï x + y = 2 ï y = 1.
îï îï
Để ba đường thẳng đã cho đồng qui thì (a - 1) ×1+ 1 = 5 Û a = 5.
 ì
 ï 2x - y = 3
Câu 6. Hệ phương trình í có nghiệm là
 ï x + 2y = 4
 îï
A. (1;2) . B. (2;- 1) .C. (2;1) . D. (- 1;2) .
Lời giải
 ì ì ì
 ï 2x - y = 3 ï y = 2x - 3 ï x = 2
Ta có í Û í Û í 
 ï x + 2y = 4 ï x + 2y = 4 ï y = 1.
 îï îï îï
 ïì 2x + by = - 4
 ï 2 2
Câu 7. Cho hệ phương trình í . Tính giá trị của biểu thức T = a + b biết hệ đã cho 
 ï bx - ay = - 5
 îï
nhận (1;- 2) làm một nghiệm. 
A. T = 7.B. T = 25. C. T = 5. D. T = 7 .
Lời giải
 ì ì
 ï 2 - 2b = - 4 ï a = - 4
Vì hệ đã cho nhận (1;- 2) là nghiệm nên ta có í Û í
 ï b + 2a = - 5 ï b = 3.
 îï îï Vậy T = a2 + b2 = 25.
 ì
 ï x - 2y = 3
Câu 8. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình í cũng là nghiệm của phương 
 ï 2x + y = 1
 îï
trình (2m - 1)x + y = 5m + 2. 
 4 4
A. m = - . B. m = . C. m = 1. D. m = - 6.
 3 3
Lời giải
 ì ì
 ï x - 2y = 3 ï x = 1
Ta có í Û í
 ï 2x + y = 1 ï y = - 1.
 îï îï
Vì (1;- 1) là nghiệm của phương trình (2m - 1)x + y = 5m + 2 nên 
 4
2m - 1- 1 = 5m + 2 Û m = - .
 3
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 9. Giải các hệ phương trình sau: 
 ì ì ì
 ï 3x - 4y = 7 ï 2(x - 1) - 4(y + 1) = 3 ï (x - 1)(y - 1) + 1 = xy
a) í ; b) í ; c) í
 ï x + 2y + 1 = 0 ï 3(x - 1) - (y + 1) = 1 ï (4x + 1)(3y - 6) = (6x - 1)(2y + 3).
 îï îï îï
Lời giải
 ïì ïì ïì ïì ì
 ï 3x - 4y = 7 ï 3x - 4y = 7 ï 3x - 4y = 7 ï 10y = - 10 ï x = 1
a) Ta có íï Û íï Û íï Û íï Û í .
 ï x + 2y + 1 = 0 ï x + 2y = - 1 ï 3x + 6y = - 3 ï x = - 2y - 1 ï y = - 1
 îï îï îï îï î
 ì ì ì
 ï 2(x - 1) - 4(y + 1) = 3 ï 2x - 4y = 9 ï 2x - 4y = 9
b) Ta có í Û í Û í 
 ï 3(x - 1) - (y + 1) = 1 ï 3x - y = 5 ï y = 3x - 5
 îï îï îï
 ïì 11
 ì ï x =
 ï 2x - 4(3x - 5) = 9 ï
 Û í Û íï 10
 ï y = 3x - 5 ï 17
 îï ï y = - .
 îï 10
 æ ö
 ç11 17÷
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = ç ;- ÷.
 èç10 10ø÷
 ì ì
 ï (x - 1)(y - 1) + 1 = xy ï xy - x - y + 2 = xy
c) Ta có í Û í
 ï (4x + 1)(3y - 6) = (6x - 1)(2y + 3) ï 12xy - 24x + 3y - 6 = 12yx + 18x - 2y - 3
 îï îï ïì 7
 ì ï x =
 ï x + y = 2 ï
 Û í Û íï 47
 ï 42x + 3 = 5y ï 87
 îï ï y = .
 îï 47
 æ ö
 ç 7 87÷
Hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = ç ; ÷.
 èç47 47ø÷
Câu 10. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Người ta mở cà hai 
vòi trong 4 giờ rồi khóa vòi II và để vòi I chảy tiếp 14 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu mồi vòi chảy một 
mình thì bao lâu mới đầy bể?
Lời giải
Gọi x,y(h)(x,y > 12) lần lượt là thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể.
 1 1
Trong một giờ, vòi I chảy được bể, vòi II chảy được bể.
 x y
 ïì 1 1 1
 ï + =
 ï x y 12
Theo bài ra ta có hệ phương trình íï
 ï æ1 1ö 1
 ï 4ç + ÷+ 14× = 1.
 ï ç ÷
 îï èx y ø x
Giải hệ trên ta được x = 21,y = 28(TM ) .
Vậy vòi I chảy một mình trong 21 giờ thì đầy bể, vòi II chảy một mình trong 28 giờ thì đầy bể.
Câu 11. Cho phương trình trình mx + y = m - 2 với m là tham số.
a) Với m = 1, tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm cùa phương trình trên hệ 
trục tọa độ.
b) Tìm m để phương trình đã cho cùng phương trình x + y = m + 1 có một nghiệm chung duy nhất. 
Tìm nghiệm đó.
Lời giải.
a) Với m = 1 suy ra phương trình x + y = - 1 Û y = - x - 1.
 ì
 ï x Î ¡
Nghiệm tổng quát của phương trình là í
 ï y = - x - 1.
 îï
Biểu diễn tập nghiệm cùa phương trình trên hệ trục tọa độ là đường 
thẳng y = - x - 1 như hình bên.
 ì
 ï mx + y = m - 2
b) Ta có hệ phương trình í
 ï x + y = m + 1.
 îï
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m ¹ 1. æ 3 m2 + 2ö
 ç ÷
Nghiệm của hệ là (x;y) = ç ; ÷.
 èç1- m m - 1 ø÷ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – MÔN TOÁN 9 – ĐỀ SỐ 2
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x + y - 1 = 0. B. x(y - 1) + y = 0.
C. x 2 - 2 = 0. D. 2x(x - 1) - 3y = 1.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 4x - 3y = - 1 được biểu diễn bởi đường thẳng 
 4 1 3 1
A. y = 4x - 1. B. y = x + . C. y = 4x + 1. D. y = x + .
 3 3 4 3
Câu 3. Tìm m sao cho điếm M (2;1) thuộc đồ thị hàm số mx - 3y - 5 = 0.
A. m = - 3. B. m = - 4 . C. m = 4 . D. m = 3 .
Câu 4. Cho ba đường thẳng d1 : 3x + y = 0 , d2 : x - y = - 4, d3 : 0,5x + y = 5,5. Khẳng định nào 
sau đây là đúng? 
A. d1 và d2 cắt nhau tại điểm (- 1;3) . B. d1 và d2 cắt nhau tại điểm (1;- 2) .
 æ 1ö
 ç3;- ÷
C. d1 và d2 cắt nhau tại điểm ç ÷. D. d1 và d2 không cắt nhau.
 èç 2ø÷
Câu 5. Phương trình đường thẳng đi qua hai điếm A(0;1) và B(1;3) là
A. y = 1- 2x . B. x + y - 2 = 0. C. y = 2x + 1. D. y = 2x - 1.
Câu 6. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 2x + y - 1 = 0 và y = 4x - 3 
 æ ö æ ö æ ö
 ç 2 1÷ ç2 1÷ ç2 1÷
A. ç- ; ÷. B. ç ;- ÷. C. ç ; ÷. D. (- 1;2) .
 èç 3 3ø÷ èç3 3ø÷ èç3 3ø÷
 ì
 ï (a + 1)x - y = a + 1
Câu 7. Tìm giá trị của tham số a để hệ phương trình í vô nghiệm.
 ï x + (a - 1)y = 2
 îï
A. a = 0 . B. a = - 2. C. a = 1. D. a = - 1.
 ì ì
 ï 2x + 3y = 8 ï ax - 3y = - 2
Câu 8. Tìm giá trị của tham số a để hai hệ phương trình í và í tương 
 ï 3x - y = 1 ï x + y = 3
 îï îï
đương.
A. a = 1. B. a = 2. C. a = - 2. D. a = 4 .
B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 9. Giải các hệ phương trình 
 ì
 ï 1 2 ì
 ì ï + = 3 ï x + 1 x - 4
 ï x + y = 2 ï x y ï =
a) í ; b) í ; c) íï y - 1 y + 3
 ï x + 2y - 3 = 0 ï 3 4 ï
 îï ï - = 1 ï 2(x - 1) + (y + 1) = 7.
 ï îï
 îï x y
Câu 10. Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi 
trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h 
nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
 ì
 ï x - my = 1
Câu 11. Cho hệ phương trình í với m là tham số.
 ï mx + y = 3
 îï
a) Giải hệ phương trình đã cho với m = 1.
b) Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . Giả sử (x0;y0 ) là 
 2 2
nghiệm của hệ. Chứng minh rằng x0 + y0 - x0 - 3y0 = 0 . LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – MÔN TOÁN 9 – ĐỀ SỐ 2
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x + y - 1 = 0. B. x(y - 1) + y = 0.
C. x 2 - 2 = 0. D. 2x(x - 1) - 3y = 1.
Lời giải
Phương trình x + y - 1 = 0 có dạng ax + by + c = 0, trong đó a và b không đồng thời bằng 0 nên 
là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 4x - 3y = - 1 được biểu diễn bởi đường thẳng 
 4 1 3 1
A. y = 4x - 1.B. y = x + . C. y = 4x + 1. D. y = x + .
 3 3 4 3
Lời giải
 4 1
Ta có 4x - 3y = - 1 Û y = x + .
 3 3
 4 1
Vậy tập nghiệm của phương trình 4x - 3y = - 1 được biểu diễn bởi đường thẳng y = x + .
 3 3
Câu 3. Tìm m sao cho điếm M (2;1) thuộc đồ thị hàm số mx - 3y - 5 = 0.
A. m = - 3. B. m = - 4 .C. m = 4 . D. m = 3 .
Lời giải
M (2;1) thuộc đồ thị hàm số mx - 3y - 5 = 0 khi 2m - 3 - 5 = 0 Û m = 4. 
Câu 4. Cho ba đường thẳng d1 : 3x + y = 0 , d2 : x - y = - 4, d3 : 0,5x + y = 5,5. Khẳng định nào 
sau đây là đúng? 
A. d1 và d2 cắt nhau tại điểm (- 1;3) . B. d1 và d2 cắt nhau tại điểm (1;- 2) .
 æ 1ö
 ç3;- ÷
C. d1 và d2 cắt nhau tại điểm ç ÷. D. d1 và d2 không cắt nhau.
 èç 2ø÷
Lời giải
 ì ì
 ï 3x + y = 0 ï x = - 1
Xét hệ gồm hai phương trình của d và d ta có í Û í
 1 2 ï x - y = - 4 ï y = 3.
 îï îï