Đề kiểm tra chương III môn Toán Lớp 9 - Học kì II (Có đáp án)

 HỌC KÌ II TUẦN 5 TIẾT 46 
 Phiếu đề kiểm tra tiết 46 tuần 5
 Đề kiểm tra chương III
A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cặp số 0, 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.3x 2y 6 B. 3x 2y 3 C. 3x y 1 D. 3x 0y 5
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập nghiệm của phương trình 2x 0y 4 được 
biểu diễn bởi đường thẳng:
A.Là đường phân B. Là đường thẳng C. Là đường thẳng D. Cả 3 đáp án đều 
giác của x· Oy đi qua điểm 2,0 đi qua điểm 2,0 sai.
 và song song với và song song với 
 trục tung. trục hoành.
 2x y 0
Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm 
 x 2y 1
A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm C. Có nghiệm duy 
 nhất.
Câu 4: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2m và chu vi của chúng là 48m
. Diện tích hình chữ nhật là:
A.575cm2 B. 143cm2 C. 286cm2 D. 100cm2
 3x 4y 7
Câu 5: Cho hệ phương trình: . Nghiệm của hệ là:
 x 2y 3
A. 1,1 B. 1,1 C. 1, 1 D. 2, 1 
 mx y m 2
Câu 6: Cho hệ phương trình: . Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất 
 x y 1
là:
A. m 1 B. m 1 C. m 3 D. m 2
B. Phần tự luận (7 điểm)
Câu 1. (3 điểm) Cho hệ phương trình:
 x ay 3
 ax y 2
a) Giải hệ phương trình khi a 2 
b) Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x y 0 
c) Tìm giá tị của a để hệ phương trình có nghiệm x, y thỏa mãn x 2y 
Câu 2. (2 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2), B(2,1) . Câu 3. (2 điểm) Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km , rồi ngược dòng quãng sông 
đó mất 2h30 p . Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì 
hết 1h20 p . Tính vẫn tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.
 Hướng dẫn giải.
 A. Phần trắc nghiệm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
A B C B C A
 B. Phần tự luận
Câu 1
 a) Khi a 2 ta có hệ phương trình
 x 2y 3 2x 4y 6 5y 4
 2x y 2 2x y 2 2x y 2
 4 4
 y y 
 5 5
 4 7
 2x 2 x 
 5 5
 7 4
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x, y) ( , ) 
 5 5
 x ay 3 x 3 ay x 3 ay
 b) 2 
 ax y 2 a(3 ay) y 2 (a 1)y 3a 2
Do a2 1 0x nên hệ phương trình trở thành:
 2a 3
 x 3 ay x 
 a2 1
 3a 2 . Khi đó 
 y 3a 2
 a2 1 y 
 a2 1
 2a 3 3a 2 5a 1
 x y 
 a2 1 a2 1 a2 1
 5a 1 1
Do x y 0 nên ta có 0 5a 1 0 a 
 a2 1 5
 1
Vậy với a thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất x, y thỏa mãn x y 0 .
 5
 c) Hệ phương trình đã cho có nghiệm
 2a 3
 x 
 a2 1 2a 3 3a 2
 . Theo đề bài ta có x 2y nên 2. 
 3a 2 a2 1 a2 1
 y 
 a2 1 2a 3 3 2a 2 2
 a(3 2 2) 3 2 2 
 3 2 2
 a 
 3 2 2
 3 2 2
 Vậy với a thì hệ phương trình có nghiệm x, y thỏa mãn x 2y .
 3 2 2
Câu 2
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y ax b 
Đường thẳng đi qua điểm A(1,2) nên ta có a b 2 
Đường thẳng đi qua điểm B(2,1) nên ta có 2a b 1 
Khi đó ta có hệ phương trình
 a b 2 a 1
 2a b 1 b 3
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y x 3 
Câu 3
Gọi vận tốc của ca nô là x(km / h), x 0 
Vận tốc của dòng nước là y(km / h), y 0
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x y km / h 
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x y(km / h)
Vì ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km , rồi ngược dòng quãng sông đó mất 
 12 12
 2h30 p 2,5h nên ta có phương trình: 2,5 
 x y x y
Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 
 4 4 8 4
 1h20 p h nên ta có phương trình: 
 3 x y x y 3
Theo bài ra ta có hệ phương trình
 12 12
 2,5
 x y x y
 4 8 4
 x y x y 3
 x 10
Giải hệ phương trình trên ta được 
 y 2
 Vậy vận tốc của ca nô là 10km / h , vận tốc của dòng nước là 2km / h