Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Đề số 5 (Có đáp án)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
 Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
Hàm số y = ax2

Vẽ được đồ thị hàm số




Số câu 	
Số điểm
Tỉ lệ

1(1b)
1đ
10%



1
1đ
10%
Hệ phương trình và phương trình bậc hai.
Xác định hệ số, điều kiện để một PT là phương trình bậc hai một ẩn.
Giải phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc hai.

Tìm giá trị tham số theo điều kiện của nghiệm

Số câu 
Số điểm
Tỉ lệ
1(2a)
1đ
10%
2(1a,2b)
2đ
20%


1(2c)
1đ
10%
4
4 đ
40%
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình.


Lập được bài phương trình bậc hai dựa trên đề bài. Từ đó giải được bài toán thực tế


Số câu 
Số điểm
Tỉ lệ



1(3)
2đ
20%

1
2 đ
20%
Góc với đường tròn.Tứ giác nội tiếp.


Vận dụng được tính chất về góc với đường tròn.
Chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn


Số câu 
Số điểm
Tỉ lệ


2(5a,5b)
2đ
20%

2
2 đ
20%
5. Hình trụ, hình nón, hình cầu.

Vận dụng tốt công thức tính diện tích Xq, thể tích của hình trụ



Số câu 
Số điểm
Tỉ lệ

3(4a,b)
1đ
10%


1
1 đ
20%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
1
1đ
10%
5
4đ
40%
3
4đ
40%
1
1đ
10%
10
10 đ
100%

ĐỀ KIỂM TRA
I. PHẦN CHUNG
Bài 1. (2,0 điểm)
 Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a) 	b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0
Bài 2. (1,0 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 
a) Vẽ (P).
b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3. (2,0điểm)
 Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
 Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
 	Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
Bài 5. (3,0 điểm) 
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn 
(M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. 
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
 Bài 6. (1,0 điểm) 
	Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
--- Hết ---
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a. b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0
a)1 đ b) 1 đ 
a. 
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t=x2 ()
Với 
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 
(1 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) và đường thẳng (d): y = 2x+3
Vẽ (P).
Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
 a)0,5 đ b) 0,5 đ 
a. Vẽ (P). Bảng giá trị: 
x
-2
-1
0
1
2
y=x2
4
1
0
1
4
Vẽ đúng:
b. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
x2 = 2x + 3
Với x = -1 y = 1 P(-1; 1)
Với x = 3 y = 9 Q(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).

(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 3: (2điểm) Cho phương trình:
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình với m = 2
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
a)1 đ b) 1 đ 
a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0
	Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1
b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
	x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3
∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 –2m + 4 ≥0m≤2
Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = –2(m – 1)
x1 . x2 = m2 – 3
Ta có: 
	Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52

(1 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 4 (1 điểm:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
 Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. 
Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x
Theo đề ta có : y = 3x
 10y + x – ( 10x + y ) = 18 
Ta có hệ phương trình 
Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện )

(0,5 điểm)
(0,5 điểm)

Bài 5:(3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi P là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Hình vẽ: 0,5đ a)0,5 đ b) 1 đ c) 0,5đ d) 0,5đ
GT; KL, hình vẽ 
Tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh rằng: 
- Chứng minh được 
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được 
Suy ra 
Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh được đồng dạng với (g.g)
Suy ra Suy ra PA.PO=PC.PM
 Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được 
Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng

(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC .
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
	Vẽ đúng hình.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
Tính được BC = 5
Tính được 
 Tính được 

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó