Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

 Toán 9 Tài liệu dạy học
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – QUẬN 1 – NĂM HỌC 2018 – 2019
Bài 1. Giải các phương trình sau đây:
a) 5(x2 1) 3x(x 3) 10 . b) 4x4 11x2 20 0.
 1
Bài 2. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 trên mặt phẳng tọa độ.
 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y 2x 6 bằng phép tốn.
Bài 3. Cho phương trình: x2 2mx m2 2m 4 0 ( x là ẩn số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên cĩ nghiệm.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1, x2 theo m .
c) Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình thỏa hệ thức:
 2 2
 x1 x2 x1x2 15.
Bài 4. Để tổ chức đi tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối 9 và giáo viên 
phụ trách, nhà trường đã thuê 11 chiếc xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi và loại 45 chỗ ngồi 
(khơng kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng khơng cĩ xe nào cịn 
chỗ trống chỗ.
Bài 5. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm B và C , biết rằng từ vị trí A ta đo được AB 234 m, 
 AC 185 m và B· AC 53 (kết quả tính bằng mét và làm trịn đến hàng đơn vị).
Bài 6. Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường trịn (O) . Các đường cao 
 AD , BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .
a) Chứng minh các tứ giác BCEF và CDHE nội tiếp đường trịn.
b) Chứng minh EH là tia phân giác của gĩc DEF và EB  EH ED  EF .
c) Từ D kẻ một đường thẳng song song với EF cắt các đường thẳng AB và CF lần lượt tại M 
và N . Chứng minh D là trung điểm của MN . Toán 9 Tài liệu dạy học
 LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – QUẬN I – NĂM HỌC 2018 – 2019
Bài 1. Giải các phương trình sau đây:
a) 5(x2 1) 3x(x 3) 10 . b) 4x4 11x2 20 0.
Lời giải.
a) 5(x2 1) 3x(x 3) 10 5x2 5 3x2 9x 10 0
 2x2 9x 5 0 .
 81 425 121 0.
 9 11 1 9 11
Vậy phương trình cĩ nghiệm x ; x 5 .
 1 4 2 2 4
b) Đặt t x2 0, ta nhận được 4t 2 11t 20 0.
Ta cĩ 112 4420 441 0 21. 
 5
Phương trình cĩ nghiệm t ; t 4 (loại)
 1 4 2
 5 5
Với t x .
 4 2
Bài 2.
 1
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 trên mặt phẳng tọa độ.
 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y 2x 6 bằng phép tốn.
Lời giải.
a) Bảng giá trị
Đồ thị Toán 9 Tài liệu dạy học
 1
b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và d là x2 2x 6 x2 4x 12 0.
 2
Giải phương trình trên ta được x 2; x 6. 
Suy ra tọa độ các giao điểm là ( 2;2); (6;18) .
Bài 3.
Cho phương trình: x2 2mx m2 2m 4 0 ( x là ẩn số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên cĩ nghiệm.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1, x2 theo m .
c) Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình thỏa hệ thức:
 2 2
 x1 x2 x1x2 15.
Lời giải.
 x2 2mx m2 2m 4 0.1Ta cĩ m2 (m2 2m 4) 2m 4 .
a) Để phương trình (1) cĩ nghiệm thì 0 2m 4 0 m 2 .
b) Với m 2 phương trình (1) cĩ nghiệm x1; x2 . Theo định lý Vi-ét, ta cĩ
 x1 x2 2m
 2
 x1x2 m 2m 4.
 2 2 2
c) Ta cĩ x1 x2 x1x2 15 (x1 x2 ) 3x1x2 15
 (2m)2 3(m2 2m 4) 15 m2 6m 27 0.
Giải phương trình ta được m 9; m 3 (loại)
Vậy m 9 thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Bài 4. Để tổ chức đi tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối 9 và giáo viên 
phụ trách, nhà trường đã thuê 11 chiếc xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi và loại 45 chỗ ngồi Toán 9 Tài liệu dạy học
(khơng kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng khơng cĩ xe nào cịn 
chỗ trống chỗ.
Lời giải.
Gọi x,y lần lượt là số xe loại 30 chỗ và loại 40 chỗ ( x, y ¥ * )
Số người đi loại xe 30 chỗ là 30x (người)
Số người đi loại xe 40 chỗ là 45y (người)
 30x 45y 435 2x 3y 29 y 7 x 4
Theo đề, ta cĩ hệ phương trình 
 x y 11 2x 2y 22 x 11 y y 7.
Vậy nhà trường cần thuê 4 xe loại 30 chỗ và 7 xe loại 40 chỗ.
Bài 5. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm B và C , biết rằng từ vị trí A ta đo được AB 234
m, AC 185 m và B· AC 53 (kết quả tính bằng mét và làm trịn đến hàng đơn vị).
Lời giải.
Kẻ CH  AB ( H AB )
Tam giác AHC vuơng tại H cĩ
 CH
 sin A CH AC sin A 185sin 53 148 (m).
 AC
 AH
 cos A AH AC cos53 185cos53 111 (m).
 AC
Ta cĩ BH AB AH 234 111 123 (m) Toán 9 Tài liệu dạy học
Áp dụng định lý Py-ta-go vào VCHB vuơng tại H , ta cĩ
 BC 2 CH 2 BH 2 BC 1482 1232 192 (m).
Bài 6. Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường trịn (O) . Các đường cao 
 AD , BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .
a) Chứng minh các tứ giác BCEF và CDHE nội tiếp đường trịn.
b) Chứng minh EH là tia phân giác của gĩc DEF và EB  EH ED  EF .
c) Từ D kẻ một đường thẳng song song với EF cắt các đường thẳng AB và CF lần lượt tại M 
và N . Chứng minh D là trung điểm của MN .
Lời giải.
a) Tứ giác BCEF cĩ đỉnh E,F cùng nhìn cạnh BC dưới một gĩc 90 (CF  AB, BE  AC) nên 
nội tiếp đường trịn đường kính BC .
Xét tứ giác CDHE cĩ C· DH C· EH 180 (AD  BC, BE  AC) nên nội tiếp đường trịn.
b) Ta cĩ ·AEH ·AFH 180 nên tứ giác AEHF nội tiếp. Suy ra H· AF H· EF (Hai gĩc nội tiếp 
cùng chắn cung HF )
Xét VEFB và VAHB cĩ Bˆ chung và B· AH B· EF nên VEFB ∽ VAHB (g.g)
 E· FB ·AHB . Mà E· HB ·AHB E· HD E· FB . (1)
 Mặt khác E· DH E· CH (Hai gĩc nội tiếp cùng chắn cung EH ) và E· CH E· BF (Hai gĩc nội tiếp 
cùng chắn cung EF ) nên E· BF E· DH . (2)
 Từ (1) và (2) suy ra VEHD ∽ EFB .
 EB ED
Do đĩ EH là tia phân giác của gĩc DEF và EB  EH ED  EF.
 EF EH
c) Ta cĩ N· FD E· FN (vì FN là phân giác E· FD ) và E· FN D· NF (so le trong) nên Toán 9 Tài liệu dạy học
 N· FD D· NF VNFD cân tại D ND DF . (3)
Chứng minh tương tự, ta được D· FM F· MD VFDM cân tại D MD DF . (4)
Từ (3) và (4) suyra ND MD . Vậy D là trung điểm của MN .
 --- HẾT ---