Đề kiểm tra môn: Toán 9

Đề kiểm tra
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90' (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm): Cho biểu thức:
	a, Rút gọn biểu thức A
	b, Tìm giá trị của biểu thức A, biết 
	c, Tìm giá trị của x, để biểu thức 
	d, Tìm giá trị của x, để giá trị của A < 1
	e, Tìm x ẻ Z để biểu thức H = A.(2 - x) có giá trị nguyên
Câu 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	Tìm số có 2 chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được chữ số mới nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị.
Câu 3 (3 điểm): Cho hình thang ABCD (AB // CD), có AD = CD và AC ^ BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB ở E, DE cắt AC tại I.
	a, Tứ giác ADCE là hình gì? Tại sao?
	a, Chứng minh DCBE cân.
	c, Chứng minh: EI.AB = EC.BC
	d, Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì DCBE là tam giác đều.
Câu 4 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của:
-------------------- Hết ---------------------
Đáp án và biểu điểm
Đề kiểm tra Toán 9
Câu 1 (4,5 điểm):
a, 
Đkxđ: 
 (Với điều kiện x -2)
b, 
Khi có 
 Với x = -1 không thoả mãn điều kiện.
Khi có 
 Với x = 2 thì 
c, Theo bài ra ta có: 
Đkxđ: x ạ 3; x ạ -1; x ạ -2; x ạ 
ị 2(2x - 1) = -x2 + 3x ị x2 - 3x + 4x - 2 = 0
hay x2 + x -2 = 0 Û (x - 1)(x + 2) = 0
Û x = 1 hoặc x = -2 (loại)
Vậy x = 1 thì giá trị của 
d, 
C1: Bảng xét dấu:
x
1
3
x-1
-
0
+
+
3-x
+
+
0
-
VT
-
0
+
||
-
Cách 2: Giải x - 1 > 0
 3 - x < 0
hoặc x - 1 < 0
 3 - x > 0 Vậy x 3 thì A < 1
e, Ta có 
Vì 2Z, để HZ thì Ư(2)
3 - x
-1
1
-2
2
x
4
2
5
1
Vậy x {4; 2; 5; 1} thì H Z
Câu 2:
Gọi chữ số hàng chục là x (x N và ) < x 3)
Thì chữ số hàng đơn vị là 3x
Theo bài có phương trình:
3x.10 + x = x.10 + 3x + 18
Tìm được x = 1 thoả mãn điều kiện.Vậy số cần tìm là 13
Câu 3: 
a, Hình thang ABCD có AB // CD, E AB ị AE // CD
Có CE // AD (gt) ị ADCE là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết hbh)
Lại có AD = CD do đó ADCE là hình thoi.
b, Vì ADCE là hình thoi nên DE ^ AC tại I.
Mà BC ^ AC (gt), suy ra DE // BC
Có DC // BE (Vì E AB // DC)
Do đó tứ giác DEBC là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết hbh)
ị DC = EB mà DC = CE (cạnh hình thoi) ị EB = CE
Vậyị DCBE cân tại E.
c, Xét DIEC và DCBA có
CIE = ACB = 900 (AC ^ DE; AC ^ BC)
ICE = CAB (2 góc kề đáy của DAEC cân: AE = EC)
ị DICE đồng dạng DCBA (g.g)
d, Nếu DCEB đều thì CEB = CBE = 600
Mà DAE = CEB (đồng vị)ị DAE = CBE = 600
Vậy hình thang ABCD phải là hình thang cân và có Â = 600.
Câu 4 (1 điểm)
a, A = (x2 + 4x + 4) + (y2 - 2y + 1) + 4 = (x + 2)2 + (y - 1)2 + 4
Vì (x + 2)2 0; (y - 1)2 0 x, y. Nên A 4 ị GTNN của A là 4.
b, B nhỏ nhất Û -2x2 + 2 + 1 đạt GTLN
Đặt M = -2x2 + x + 1 = = 
Vì GTLN của M là 
Vậy GTNN của B là 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0
0.5
1.0
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
 Đáp án và biểu điểm
Đề kiểm tra Toán 6
Câu 1 (2,25 điểm). Mỗi ý đúng cho 0,75 điểm.
	a, 	b, 1	c, 
Câu 2 (2 điểm). Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm
	a, x = 8	b, x = 	c, x = 	d, x = 2
Câu 3 (2 điểm).
Đổi 15 phút = giờ.
Quãng đường bác An đi xe máy là: 12 - 3 = 9 (km)
Vận tốc của xe máy là: 9 : = 36 (km/h)
Thời gian bác An đi từ nhà đến ga bằng xe máy là:
 (giờ) = 20 phút.
Vậy nếu đi xe máy từ nhà dến lúc 60 giờ 30 thì bác An đến ga lúc:
6 giờ 30 phút + 20 phút = 6 giờ 50 phút.
Câu 4 (2 điểm).
0,5 điểm: 	Vẽ hình 	
0,5 điểm: 	Kẻ đường cao của hình thang là BH 
	ị BH cũng là đường cao của tam giác BCM
0,5 điểm:	Vì diện tích tam giác BCM là 40cm2 nên đường cao BH là:
(40 . 2) : 5 = 16 (cm)
	Diện tích của hình thang ban đầu là:
(27 + 48).16 : 2 = 60 (cm2)
Câu 5 (1,75 điểm)
a, 1 điểm:
Vì nên A = 0
b, 0,75 điểm:
Đề kiểm tra
Môn: Toán 9 (dành cho lớp học 1 buổi)
Thời gian làm bài: 90' (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
	a, x3 - x2y - xy2 + y3
	b, x2 - 10x + 25 - 16
	c, 
Câu 2: Cho biểu thức:
	a, Tìm điều kiện của x để giá trị của B được xác định.
	b, Rút gọn biểu thức B.
	c, Tìm giá trị của x để B = 
	d, Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.
Câu 3: Cho DABC, các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
	a, Tứ giác DEHK là hình gì?
	b, Nếu BD ^ CE thì tứ giác DEHK là hình gì?
	c, DABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
Câu 4: Chứng minh biểu thức:
	luôn luôn dương với mọi giá trị của x để biểu thức có nghĩa.
-------------***-------------
đáp án Toán 9
Câu 1: Mỗi câu đúng được 0,5đ.
	a, = (x - y)2.(x + y)
	b, = (x - 9).(x - 1)
	c, 
Câu 2: Mỗi câu đúng được 1đ.
	a, x ạ 2; x ạ -3
	b, 
	c, x = 6
	d, để B nguyên thì 2(x - 2) hay x - 2 là ước của 2
	Vậy xẻ{0; 1; 3; 4} thì B có giá trị nguyên.
Câu 3: Mỗi câu 1 điểm
	a, DEHK là hình bình hành (có chứng minh).
	b, DEHK là hìh thoi (có chứng minh).
	c, Hình bình hành DEHK là hình chữ nhật
Û HD = HK Û GE = GD và GH = GK
Û DGEB = DGDC (c.g.c)
Û BE = CD
Û DABC cân tại A
Câu 4: đúng 1,5 điểm
Chỉ ra điều kiện x ạ 1 	0,5 điểm
Biến đổi đưa về dạng: 	0,5 điểm
Đưa về dạng: 
	Lập luận 2 > 0
	và (x+1)2 + 2 2
	Nên > 0
	Với mọi x để biểu thức có nghĩa	0,5 điểm