Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 năm học: 2008 - 2009 môn Toán

 UBND HUYỆN ĐĂKGLEI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
 PHÒNG GIÁO DỤC LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC	Năm học: 2008-2009
Môn : Toán Phần thi : Viết
	 Ngày thi : ..//2009
	 Thời gian làm bài 60 phút ( không kể thời gian giao đề)	
ĐỀ THI
	Câu 1: Xét biểu thức: A = 
Rút gọn A
Tìm các giá trị của a sao cho A>1
Câu 2: Giải phương trình:
Câu 3: Cho x, y thỏa mãn: 3x + 4y =5
	 Chứng minh rằng: x2 + y2 1
Câu 4: Cho tam giác ABC. Phân giác trong AD của góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tại P.
Chứng minh rằng: AP.AD = AB.AC
Chứng minh: PD.PA = PB2
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, J là tâm đường tròn bàn tiếp trong góc A (J là giao điểm của AD và các phân giác ngoài của các góc B và C). Chứng tỏ bốn điểm B; I; C; J cùng nằm trên một đường tròn.
------------------------------------------------------------------------------
ĐÁP VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9
Câu
Đáp án
Điểm
1
Điều kiện: 
 A = 
 = 
A > 1 
Vì a + 2 > 0 nên (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy A > 1 khi a > 1
0.5
0.5
0.5
0.5
2
Vì Do đó: x + 60 = 0
Vậy nghiệm của phương trình là: x = -60
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
3
Từ 
Ta có: 
 = 
 = (đpcm) 
0.5
0.5
0.5
0.5
4
Để chứng minh AP.AD = AB.AC, cần chứng minh
Tam giác APB và ACD đồng dạng với nhau:
Ta có: vì: (giả thiết)
 (cùng chắn cung AB)
 (đpcm)
Ta có: (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)
Theo giả thiết: Do đó: ;chung. J
Suy ra: (đpcm)
BI và BJ là phân giác trong và ngoài của góc B nên: 
Tương tự: 
Do đó: 4 điểm B; I; C; J cùng nằm trên đường tròn đường kính IJ
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5