Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn thi: Toán

ubnd huyện nam sách
phòng giáo dục & đào tạo
Đề chính thức
kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
môn thi: toán
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 08 tháng 4 năm 2009
----------------------
Câu 1 (2điểm) Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x biết
a)
b)
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đường thẳng và nằm trong góc vuông phần tư IV.
Câu 4(2,0 điểm)
	Cho phương trình (ẩn x): ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + m - 3 = 0	 
	a) Xác định m để phương trình có nghiệm.
	b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.
Câu 5: (2,5điểm)
Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm O,vẽ các tiếp tuyến CE, CF (E và F là các tiếp điểm),và cát tuyến CMN tới đường tròn.Đường thẳng nối C với O cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Gọi I là giao điểm của AB và EF .
a)Chứng minh rằng: CM.CN = CI.CO 
b) Chứng minh rằng: 
c) MI kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm M). Chứng minh CO là tia phân giác của 
Câu 6(1,0 điểm)
Cho biểu thức B = 
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi x= 
----------------------------------------------------------------------
Họ và tên: SBD
Chữ kí GT 1:
Đáp án - Môn Toán
Câu
Đáp án
Điểm
 1
a) ĐKXĐ : x0 ; 
A = 
A = 
A = 
A = = = 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) A = 
do và áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 
0,25
0,25
0,5
2
a) ĐKXĐ x
Giải phương trình có x = 	 
Thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có nghiệm x = 	
0,25
0,25
0,25
b) 
ĐKXĐ:
 (TMĐKXĐ)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3; x = 6. 	
0,25
0,25
0,25
3
Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx- 2y = 3và 3x+my=4 là nghiệm của hệ phương trình
Giải hệ phương trình tìm được 
Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV thì x > 0 và y < 0 
Để mthì }
0,25
0,25
0,25
0,25
4
 PT: ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + m - 3 = 0	 
a) + Nếu 2m - 1 = 0 ú m = thì phương trình trở thành: x - = 0 ú x =
 => m = là một giá trị.
 + Nếu 2m - 1 0 ú m , để phương trình có nghiệm khi 0
ú ( m -1 )2 - ( 2m - 1 )( m - 3) 0 ú m - 2 0 ú m 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) PT có hai nghiệm phân biệt đối nhau khi: m , 
và x1 + x2 = 0
hay: m , m > 
 và = 0 ( đ/l Vi-ét ) ú m = 1.
0,25
0,25
5
Vẽ hình
0,25
a. Chứng minh hai tam giác CEM và CNE đồng dạng 
 => (1) 
Chứng minh CEO vuông tại E ,đường cao EI 
=> CI.CO = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CM.CN = CI.CO 
0,5
0,25
0,25
b) 
Từ đó chứng minh hai tam giác CMI và CON đồng dạng theo T.H (cgc)
=> => Tứ giác MNOI nội tiếp 
=> (cùng bù với )
 (2góc nội tiếp cùng chắn cung NO)
 (Tam giác MNO cân tại O) => 
0,25
0,25
0,5
c) 
C/M: Hai tam giác MIE va FID đồng dạng 
=> IM.ID =IE.IF
Tam giác CEO vuông tại E (câu a) => IC.IO = IE2 = IE.IF 
=> IM.ID = IC.IO =>
Từ đó chứng minh : => hay 
=> Tứ giác CMOD nội tiếp 
=> (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OD)
 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM)
 ( Tam giác OMD cân tại O)
=> => CO là tia phân giác của 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6
Ta có x = 
0.25
ị 2x = Û 3 - 2x = Û x2 - 3x + 1 = 0 
0,25
Ta có: B = = 
 = (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 +2x +5) +2009
0.25
 = 0. (x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 2009
Vậy khi x= thì B = 2009
0.25