Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 2009 – 2010 đề thi môn: Toán

SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 – 2010
--------------------------
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————
Câu 1. (2.5 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Câu 2. (2.0 điểm) 
 Tìm tất cả các số nguyên dương có tính chất với mỗi số nguyên lẻ mà thì n chia hết cho a.
Câu 3. (3.0 điểm)
 	Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (). là ba đường cao . Đường thẳng cắt tại đường thẳng cắt lại đường tròn tại điểm .
Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi là trung điểm cạnh và là trực tâm tam giác . Chứng minh rằng 
Câu 4. (1.5 điểm) 
Chứng minh rằng:
 với mọi 
Câu 5. (1.0 điểm)
Mỗi ô vuông đơn vị của bảng kích thước (10 dòng, 10 cột) được ghi một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho bất kỳ hai số nào ghi trong hai ô chung một cạnh hoặc hai ô chung một đỉnh của bảng là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng có số được ghi ít nhất 17 lần.
—Hết—
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh:Số báo danh: