Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2010 - 2011 môn: Toán 9 THCS

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH 
 ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2010 - 2011 
 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 9 - THCS 
 (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề) 
 Ngày thi: 22/03/2011
Bài 1. ( 4,0 điểm)
 Cho biểu thức 
 1/ Thu gọn biểu thức P.
 2/ Tìm tất cả số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Bài 2. ( 5,0 điểm)
 Cho a, b, c là ba số thực dương . 
 1/ Chứng minh rằng .
 2/ Tính giá trị biểu thức nếu biết 
 .
Bài 3. ( 4,0 điểm)
 1/ Giải hệ phương trình 
 2/ Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì số có thể viết được thành tổng các bình phương của ba số nguyên dương lẻ liên tiếp.
Bài 4. ( 4,0 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), có và AB < AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
 1/ Tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân;
 2/ Chứng minh rằng AD.BC = AB.CD + AC.BD.
Bài 5. ( 3,0 điểm)
 Chứng minh rằng nếu lục giác lồi ABCDEF có 6 góc trong bằng nhau thì có . 
-------------- HẾT -----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh......................... Số báo danh....