Đề thi chọn HSG Giải Toán trên Máy tính cầm tay Lớp 9 vòng Huyện năm học 2013-2014 (Có đáp án)

 KỲ THI CHON HOC SINH GIOI VONG HUYÊN, NĂM HOC: 2013-2014
 ĐỀ THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9
 Thơi gian lam bai: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (5điểm)
a). Tìm các chử số a, b, c, d để ta có a5 x bcd = 7850
 2 3
b) Tính A=( sin 650'" 17 21 + cos12 0" 56) :( tg19 0'" 2454 − cotg53 0'" 4812 )
Bài 2: (5điểm) Cho bốn số nguyên, nếu cộng ba số bất kỳ ta được các số là 180, 197, 
208, 222, hãy tìm:
a. Số lớn nhất trong các số nguyên đó.
b. Bình phương của tích bốn số nguyên đó.
 n n
 ( 5+ 7) −( 5 − 7 )
Bài 3: (5điểm) Cho dãy sốU = với n = 0; 1; 2; 3; ...
 n 2 7
a. Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b. Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un .
c. Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un.
Bài 4: (5điểm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 1; P(2) = 
4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25.
a. Tính các giá trị P(6), P(7), P(8), P(9).
b. Viết lại đa thức P(x) với các hệ số là số nguyên.
Bài 5: (5điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 3,06955cm; BC = 
7,96305cm; CA = 5,50936cm. Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ 
A đến các đường phân giác trong của góc B và góc C. Tính IK.
 Bài 6 : (5điểm) Tính diện tích hình thang cân ABCD (AB//CD), biết AC = 1,252cm 
và ACD· = 300.
 Hết
 1 KỲ THI CHON HOC SINH GIOI VONG HUYÊN, NĂM HOC: 2013-2014
 ĐỀ THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9
 Thơi gian lam bai: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (5điểm)
a. (3điểm) 
Từ a5 x bcd = 7850
Ta có 7850 chia hết cho a5 (0.5điểm)
Hay a5 là ước của 7850 (0.5điểm)
Lần lượt thử máy a = 1,2,3,4 8,9 (0.5điểm)
Ta nhận a =2 thì a5 = 25 chia hết cho 7850 (0.5điểm)
Khi a=2 thì bcd : 25 = 314 (0.5điểm)
Vậy a =2, b = 3, c =1, d = 4 (0.5điểm)
b. (2điểm)
 2 3
 A=( sin 650'" 17 21 + cos12 0" 56) :( tg19 0"" 24 54 − cotg53 0'" 4812 )
 65 17 21 12 0 56 
 ( sin 0’ ” 0’ ” 0’ ” + cos 0’ ” 0’ ” 0’ ” ) x2 : (
 19 24 54 53 48 12 
 0’ ” 0’ ” 0’ ” 0’ ” 0’ ” 0’ ” -1
 tg – ( tg ) x )
 x3 =
 Kết quả: A≈ -65,19319
Bài 2: (5điểm)
a/ Gọi bốn số nguyên cần tìm là: a, b, c, d (ĐK: a, b, c, d ∈ Z ) (0.5điểm) 
  a+ b + c = 180
 
  a+ b + d = 197
Theo bai ta có :  (1điểm)đđ
  a+ c + d = 208
  b+ c + d = 222
  a=180 − b − c  a = 47
  
  −c + d = 17  b = 61
 ⇔ ⇔
   (1điểm)
  −b + d = 28  c = 72
  b+ c + d = 222  d = 89
Vậy số lớn nhất trong bốn số nguyên đó là 89. (0.5điểm)
b. Ta có: tích của bốn số nguyên đó là: 47 × 61 × 72 × 89 = 18371736 (0.5điểm)
Vậy bình phương của tích bốn số nguyên đó là:
183717362 = ( 18371 x 103 + 736 )2 (0.5điểm)
 2 = 183712 x 106 + 2 x 18371 x 736 x 103 + 7362
= 337493641000000 + 27042112 + 541696 (0.5điểm)
= 337493668583808 (0.5điểm)
(Đây là phép nhân tràn màn hình, tính trên máy kết hợp với giấy) 
Bài 3: (5điểm) 
a. Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được 
U0 = 0; U1 = 1; U2 = 10; U3 = 82; U4 = 640 (2điểm)
b. Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. 
Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình:
  U= aU + bU + c  a+ c = 10
 2 1 0 
 = + + ⇔ + + =
 U3 aU 2 bU 1 c  10 a b c 82 (1.5điểm)
 = + +  + + =
  U4 aU 3 bU 2 c  82a 10 b c 640
Giải hệ này ta được a = 10, b = - 18, c = 0
c. Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy 
Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B
1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, (0.5điểm)
 lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3, ...
 x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3 = 82) (0.5điểm)
x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4 = 640) (0.5điểm)
Bài 4: (5điểm)
a. Ta có P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25.
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2.
Dễ thấy Q(1) = 1, Q(2) = 4, Q(3) = 9, Q(4) = 16, Q(5) = 25. (0,25điểm)
Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x). (0,5điểm)
Vì hệ số của x5 = 1 nên suy ra Q(x) có dạng: (0,25điểm)
Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) (0,5điểm)
Nên: Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) – 62. (0,5điểm)
Suy ra 
P(6) = 62 + 5! = 156. (0,5điểm)
P(7) = 72 + 6! = 769. (0,5điểm)
 7!
P(8) = 82 + = 2584. (0,5điểm)
 2!
 3 8!
 P(9) = 92 + = 6801. (0,5điểm)
 3!
 b. P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x - 5) + x2. (0,5điểm)
 P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 – 224x2 + 274x – 120. (0,5điểm)
 Bài 5: (5điểm) 
 Kéo dài AK, AI lần lượt cắt BC tại E, F (0,5điểm)
 Ta có ∆ ABF cân tại B ⇒ AB = BF 
 AI = IF (1) (1điểm) 
 Đồng thời ∆ACE cân tại C ⇒ AC = CE
 AK = EK (2) (1điểm)
 (1), (2) ⇒ IK là đường trung bình của ∆AEF
 1
 Nên IK = EF (0,5điểm)
 2
 Mà EF = BF - BE = BF – (BC-CE) = AB + AC - BC =b + c – a (1điểm)
 b+ c − a 5,50936+ 3,06955 − 7,96305
 Do đó IK = = = 0,30793(cm) (1điểm) đ
 2 2
 Bài 6: (5điểm) 
 Vẽ AH ⊥ CD, CK ⊥ AB ⇒ AHCK là hình chữ nhật (0,75điểm) 
 A B K ∆ADH và ∆CBK có:
 AD = BC (cạnh bên hình thang cân).
 AH = CK (cạnh đối hình chữ nhật).
D H (0,25đ) C ⇒ ∆ADH = ∆CBK (cạnh huyền – cạnh vuông) 
 (0,75điểm) 
 ⇒ SADH = SCBK (0,25điểm)
 ⇒ SABCD = SAHCK = AH.CH (1điểm)
 AH = AC.Sin 300, CH = AC. Cos 300 (1điểm)
 2 1 3 2
 ⇒ SABCD = AC . . = 0,678749142cm (1điểm)
 2 2
 4