Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề 11 (Có đáp án) - Năm học 2019-2020

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2019 – 2020
ĐỀ 11
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:. Ngày tháng 12 năm 2019
Bài 1. (2 điểm) Cho A = với x0 , x1.
a) Rút gọn A. 
b) Tìm GTLN của A.
c) Tìm x để A = 
d) CMR: A 
Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường thẳng y = –x +m (d) (Với m là tham số, m > 0)
Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) theo m.
Tìm các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) bằng 3.
Bài 3. (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = x + m và (d2): y = 1 – 2x (m 0)
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d1) với (d2), (d1) với trục hoành Ox và (d2) với trục hoành Ox.
Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.
Tìm các giá trị của tham số m để tam giác ABC có diện tích bằng 2009.
Tìm các giá trị của tham số m để diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. (3,5 điểm) 	Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
	a) Chứng minh AO vuông góc với BC;
	b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA;
	c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G.
 Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. 
Bài 5. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của A = với x, y > 0
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ 11 TOÁN 9
Bài 1. (2 điểm) Cho A = với x0 , x1.
A = = 
A = = 
 Vậy GTLN A = khi x = 0
x = 
Xét hiệu: – = đpcm
Bài 2. (1,5 điểm) 
a) Kẻ OH(d) (với H (d)).
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với 
các trục toạ độ Oy và Ox.
Ta có: Tam giác vuông AOB có OA = m và OB = m
Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác vuông AOB ta được: 
 AB2 = OA2 + OB2 = (m)2 + m2 = 4m2
 AB = = 2m (Vì m > 0)
Mặt khác: Áp dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của 
tam giác vuông ta có:
a.h = b.c hay 
b) Để khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) bằng 3 thì OH = 3 
 m = 3 m = 6 m = = 2
Vậy với m = 2 thì khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) bằng 3.
Bài 3. (2 điểm) Dể thấy B(; 0) và C(-m; 0)
Giả sử A(x0; y0)
Thay x = x0 và y = y0 vào (d1) ta được: y0 = x0 + m (1)
Thay x = x0 và y = y0 vào (d3) ta được: y0 = 1 – 2x0 (2)
Từ (1) và (2) ta được: x0 + m = 1 – 2x0 
 3x0 = 1– m x0 = 
Thay x0 = vào (2) ta được y0 = 
 A(; )
b) Ta có: = y0.(m + ) = ...(m + ) = 
Để = 2009 thì = 2009 (1 + 2m)2 = 24108 
 (1 + 2m)2 = ()2 
Vậy với m = thì tam giác ABC có diện tích bằng 2009
c) Vì m 0 1 + 2m 1 (1 + 2m)2 1 . Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy với m = 0 thì đạt giá trị nhỏ nhất. Và giá trị nhỏ nhất đó là .
Bài 4. (3,5 điểm) Vẽ hình đúng ý a) 
a) Ta có OB = OC = R = 2(cm)
 AB = AC (Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
 AO là đường trung trực của BC hay OABC
b) Xét DBDC có OB = OD = OD = BD (= R)
 Tam giác BDC vuông tại C DC BC tại C
 Vậy DC // OA (Vì cùng vuông góc với BC)
c) Xét DABO vuông có BOAB (tính chất tiếp tuyến)
 AB = 
Gọi H là giao điểm của AO và BC. Vì A là trung trực của BC nên HB = HC = 
Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH HB.OA = OB.AB (Hệ thức lượng)
Tính được HB = 2,4cm; BC = 4,8cm. Lại có AB2 = OA.AH AH = 3,2cm
Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = 4 + 4 + 4,8 = 12,8 (cm)
Diện tích tam giác ABC là: 
d) Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau (g.c.g) AB = EO
Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật OE AI
Chứng minh được tam giác AOI cân ở I
Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là trung trực của đoạn thẳng OA.
Bài 5. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của A = với x, y > 0
Ta có: A = = 
 A = = ³0	"x, y > 0
Þ Amin = 0 Û Û x = y. Vậy: Amin = 0 Û x = y > 0.