Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 - Trường THCS An Bình

PHÒNG GD&ĐT PHÚ GIÁO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9
TRƯỜNG THCS AN BÌNH (Thời gian : 120 phút)
Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức 
a/ Rút gọn Q
b/ Tính giá trị của Q khi 
Bài 2(1đ): Rút gọn biểu thức 
Bài 3(1đ): Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có 
Bài 4(2đ):a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a2 + b2
 b/ Cho x +2y = 8 . T ìm giá trị lớn nhất của B=xy 
Bài 5(2đ): Giải phương trình
b/
Bài 6(2,5đ): Cho hình vuông cạnh a. Đường tròn tâm O, bán kính a cắt OB tại M .D là điểm đối xứng của O qua C . Đường thẳng Dx vuông góc với CD tại D cắt CM tại E. CA cắt Dx tại F. Đặt 
a/ Chứng minh AM là phân giác của . Tính độ dài DM, CE theo a và 
b/ Tính độ dài CM theo a . Suy ra giá trị của 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
Nội dung
Biểu chấm
1(1,5đ)
a.(1đ) 
A = 
ĐKXĐ: x 0; x 
 = 
 = 
b. (0,5 đ) Thay x = +2010 vào A ta có:
 A 
0.25
0.25
0.25
0.25
0,5
2(1đ)
Rút gọn biểu thức 
0.25
0.25
0.25
0.25
3(1đ) 
0.25
0.25
0.5
4(2đ)
a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a2 + b2	
b/
5(2đ)
vậy nghiệm của pt là x=3
	E
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
6(2.5đ)
 F
 A B	
 M
 D O C 
 O
a/vì M thuộc đường tròn tâm O đuờng kính CD nên 
Mà (đuờng chéo hình vuông ) nên ( góc có cạnh vuông góc)
Do đó MC là tia phân giác của 
Ta thấy 
vuông tại M có và CD=2a nên
vuông tại D có DM là đường cao nên 
CE.CM=CD2 (1)
Mà 
Từ (1) ta có 
b/ gọi I là tâm hình vuông OABC ta có 
vuông tại I 
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25