Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT ...............
TRƯỜNG THCS .............

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1 (2,5 điểm ). 
Giải các phương trình sau: 
a) 2x - 6 = 0 
b) 


Câu 2 (1,5 điểm). 
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
 	a) 3x + 1 > - 5 
b) 
Câu 3 (1,0 điểm). 
Rút gọn biểu thức: 
Câu 4 (1,0 điểm). 
Bạn Nam đi xe đạp từ nhà đến Thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về bạn đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về 12 phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam đến thành phố Hải Dương?
Câu 5 (3,0 điểm). 
Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Kẻ BM và CN vuông góc với AD . Chứng minh rằng:
	a) đồng dạng với 
	b) 
	c) 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình 
b) Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 
Tính: a2015 + b2015
.---------------Hết---------------
PHÒNG GD&ĐT ..................
TRƯỜNG THCS ............

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn : TOÁN 9 
Bản hướng dẫn gồm 03 trang

Câu
(điểm)
Phần
Nội dung
Điểm
1
(2,5đ)
a
2x - 6 = 0 
2x = 6

0,5
x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là 

0,25

b
 (1)
Với x – 1 0 , khi đó phương trình (1) 
 x – 1 = 2x + 3
 x = - 4 (loại)

0,5
Với x – 1 < 0 x <1, khi đó phương trình (1) 
- x + 1 = 2x + 3
(thoả mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 

0,5

c


0,25
0,25
Các giá trị trên thỏa mãn điều kiện
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
0,25
2
(1,5đ)
a
 3x + 1 > - 5 
 3x > - 6 
0,25

x > - 2 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là
0,25

- Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
0,25
b

0,25

 Vậy BPT có tập nghiệm là s = 
0,25
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
0,25
3
(1,0đ)

 ()
	 
0,5
 
0,5
4
(1,0 đ)

Đổi 12 phút = giờ
Gọi quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương là x km (x > 0).
0,25

Thời gian Nam đi từ nhà đến TP Hải Dương là (giờ)
Thời gian Nam đi từ TP Hải Dương về nhà là (giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút, nên ta có phương trình:

0,25
Giải phương trình ta được x = 12(TMĐK)
0,25
Vậy quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương là 12 km
0,25
5
(3,0đ)
Vẽ hình đúng
 N
M
C
D
B
A

0,25

a
Xét vàcó: 

0,25
(đ.đ)
0,25
đồng dạng với (g.g)
0,25
b
Xét và (g.g) có:

0,25
 (GT)
0,25
đồng dạng với (g.g) 
0,25

0,25
c
Ta cóđồng dạng với (cmt) (3)
0,25
 đồng dạng với (cmt) (4)
0,25
Từ (3) và (4) 

0,5

6
(1,0 đ)
a

Đặtta được
0,25

- Nếu Þ PT vô nghiệm
- Nếu 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 ; x = -5

0,25
b

Ta có:
 a2002 + b2002 = (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab
(a+ b) - ab = 1
(a - 1).(b - 1) = 0
 a = 1 hoặc b = 1

0,25

Với a = 1 b2000 = b2001 b = 1 hoặc b = 0 (loại)
Với b = 1 a2000 = a2001 a = 1 hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 a2015 + b2015 = 2
0,25