Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn: Toán 7

đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi
Môn : Toán 7
(Thời gian : 120 phút)
Câu 1 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có : 
 A = 3 2 + 2 3 + 5 luôn chia hết cho 22.
Câu 2 : a) Tìm giá trị nhỏ nhất của : 
 A = 2 + 
 b) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương : 
 1 + 1 + 1 + . + 1 < 2 
 22 32 42 n2 3
 Câu 3 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 
 a) y2 - 122 = 2x + 32
 b) x2 = y3 + 16
 Câu 4: a) Biết = = 
 Chứng minh rằng : = = 
 b) Tính : 
 (13 - 2 - 10 ).230 + 46 
 (1 + ):(12 - 14 
Câu 5 : a) Trên quãng đường AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc An so với Bình là 2 : 3. Đến lúc gặp nhau thời gian An đi so với Bình là 3 : 4. Tính quãng đường mỗi người đi được tới lúc gặp nhau ?
b) Tính giá trị biểu thức : 
 (81,624 : 4 - 4,405)2 + 125 
 {[ ()2 : 0,88 + 3,53 ]2 - (2,75)2}: 
Câu 6 : Cho tam giác ABC cân tại A, =200 
 Trên AB lấy D sao cho AD = BC. Tính số đo góc ACD ?
 Câu 7 : Cho tam giác ABC, = 900, = 300, AC = 10 cm
 Kẻ CD vuông góc với AB, DE vuông góc với AC (D thuộc AB, E thuộc AC)
Tính độ dài AE ? 
( Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )