Đề thi môn Toán - Trường THCS Định Long

Trường THCS Định Long
Đề thi mụn: Vật lý
Thời gian làm bài: 150 phỳt
Họ và tờn người ra đề: Bựi Thị Tuyết
	Cỏc thành viờn thẩm định đề: Phạm Ngọc Toàn, Trịnh Đỡnh Thanh
Đề thi:
Câu1: (5 điểm) Cho biểu thức
 a) Rút gọn P
 b) Tính giá trị của biểu thức P với x = 14 - 6.
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2: (4 điểm)
 a). (2 điểm): Giải hệ phương trình : 
 b). (2 điểm): Giải phương trình: 
Câu3: (3đ) . Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
 y2 = - 2(x6- x3y - 32)
Câu 4 (6điểm)
 Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O qua B và C. Qua A vẽ tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O); Gọi I là trung điểm BC , N là trung điểm EF .
 a. Chứng minh rằng các điểm E,F luôn nằm trên một đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi .
 b. Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại K . Chứng minh rằng EK song song với AB .
 c. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
Bài 5:(2điểm) Cho a,b,c, là các số thực dương có tổng bằng 1.
 Chứng minh rằng:
----------------Hết-------------------
Hướng dẫn chấm toán 9
Câu
ý
Noi dung
Điểm
1
a
b
c
1) Điều kiện để giá trị biểu thức P xác định: x 0; x 9
Rút gọn:
P = 
 = 
 = 
 = 
(áp dụng BĐT côsi)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
vậy min p = 4 khi x = 4
0. 5
0,5
0,5
 1,0
0,5
 0,5
0,5
0,5
0,5
2
a
 ã Đặt : 
Ta có : 
 u ; v là nghiệm của phương trình : 
 ; 
 ; 
Giải hai hệ trên ta được : Nghiệm của hệ là : 
(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị. 
(0,25đ).
(0.25đ)
(0,5đ).
(0,25đ).
(0,25đ).
(0,5đ).
b
 ( Điều kiện x ) 
Khi đó ta có:
ú 
Hay : 
 ( vì ) 
Từ đó ta có: 
x - 1 ≤ 9 hay x ≤ 10
Kết hợp với điều kiện thì nghiệm của phương trình là: 1 
(0,25)
(0,25)
(0,5)
(0,5)
(0,5)
3
Ta có: : y2 = - 2(x6- x3y - 32) x6+(y-x3)2 = 64 
 => x6 -2<= x <=2 do x Z
 => x {-1; -2; 1; 0; 1; 2} 
Xét các trường hợp (1,25đ)
+ x = 2 => (y - x3)2= 0 => y = 8
+ x = 1 => (y - x3)2= 63 => y Z => pt này không có nghiệm nguyên
+ x = 0 => (y - x3)2= 4 => y = 8 và y = - 8
+ x = - 1 => (y - x3)2= 63 => yZ => pt này không có nghiệm nguyên
+ x = -2 => (y - x3)2= 0 =>y = - 8
Vởy pt có nghiệm là: (0;8); (0;-8); (2;8); (-2;-8). (0,25đ)
(0,75)
(0,75)
0,25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
4
 E
 K
 A N
 B
 F C
a. ABFvà AFC đồng dạng (g_g) 
Ta có :AB/ AF=AF/ACAF2=AB.AC 
AF= Mà AE=AF nên AE=AF= không đổi 
Vậy E,F thuộc đường tròn (A;) cố định.
b. Tứ giác AOIF nội tiếp đường tròn
Ta có :AIF =AOF (1) 
AOF = EOF và EKF =EOF
EKF =AOF (2) 
Từ(1) và(2) AIF =EKF 
 Do đó :EK vàAB song song vơí nhau 
3. Cm được A,N,O thẳng hàng và AOEF ;
 Gọi H là giao điểm của BC và EF .
Ta có : ANH và AIO đồng dạng nên 
Suy ra :AH.AI =AN.AO
Lại có :AN .AO=AE2 =AB.AC 
Do đó : AI.AH =AB.AC không đổi . 
Vậy H cố định 
Tứ giác OIHN là tứ giác nội tiếp đường tròn nên đường tròn ngoại tiếp OIN luôn qua I và H ;Do đó tâm đương f tròn này nằm trên đường trung trực của IH 
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
5
áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho các cặp số không âm : ta được
Tương tự 
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta được: 
0.5
0.5
0.5
0.5
	Hết