Đề thi thử tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT - Lần III - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Biểu

TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU
KỲ THI THỬ LẦN III .
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) : 
 a) Rút gọn các biểu thức : A = 
 b) Giải hệ phương trình : .
 c) Giải phương trình sau: 
Câu 2: (2,0 đ) 
 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0
 Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). 
 Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. 
 a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
 b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, 
 từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
Câu 3 (1,5 điểm)
Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.
Câu 4 ( 3,0 đ) .
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
 a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) AE.AF = AC2.
 c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5 (1,0đ). Giải hệ phương trình: .
 Hướng dẫn chấm .
Câu 
ý
 Nội dung hướng dẫn chấm 
 Điểm
a
0,75
Câu 1
(2,5 đ)
b
0,75
c
Đặt = t (t ≥ 0) (1)
Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2 + 3t – 4 = 0 (2)
Phương trình (2) có tổng các hệ số bằng 0; suy ra (2) có hai nghiệm:
 t1 = 1 (thỏa mãn (1)); t2 = - 4 (loại do (1)).
Thay t1 = 1 vào (1) suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho.
0,75
Câu 2
(1,5 đ)
a
 Đường thẳng đi qua điểm M (1; -1) khi a + (2a - 1) . (- 1) + 3 = 0 
 a - 2a + 4 = 0 a = 4
Suy ra đường thẳng đó là 4x + 7y + 3 = 0 ; nên hệ số góc của đường thẳng là 
0,75
b
Phương trình có nghiệm x = 0 nên: m + 1 = 0.
 b) Phương trình có 2 nghiệm khi:
∆’ = m2 - (m - 1) (m + 1) ≥ 0 m2 - m2 + 1 ≥ 0, đúng m.
Ta có x1.x2 = 5 = 5 m + 1 = 5m - 5 .
Với m = ta có phương trình : x2 - 3x + x2 - 6x + 5 = 0
Khi đó x1 + x2 = 
0,5
 0,25
Câu 3
(1,5 đ)
Gọi x, y là thời gian mỗi người cần để một mình hoàn thành công việc (x, y > 0 tính bằng giờ). Trong 1 giờ mỗi người làm được ; công việc, cả 2 làm trong 1 giờ được+ = công việc.(vì hai người hoàn thành công việc trong 4 giờ). Do người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 6 giờ nên y - x = 6. 
Ta có hệ phương trình.
Giải (2): (2) x(x + 6) = 4 (x + x + 6) x2 - 2x - 24 = 0
 x = 6 (t/m); x = - 4 (loại vì x > 0). Thay vào (1) được y = 12	
Vậy để hoàn thành công việc người thứ nhất cần 6 giờ, người thứ hai cần 12 giờ.
0,25
0,25
 0,25
 0,25
 0,25
 0,25
Câu 3
(3,0 đ)
Hình vẽ 
0,5
a
Tứ giác BEFI có: (gt) (gt)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
0,5
0,5
b
Vì AB CD nên , 
 suy ra . 
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và
 .
Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC 
 0,25
0,25
0,25
c
Theo câu b) ta có , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). 
Mặt khác (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1,0đ)
Giải hệ phương trình: 
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x)
(x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0 x – y = 0x = y.
( do x2 – xy + y2 + 2 = )
0,5
Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0
(x – 1)(x2 + x – 1) = 0 . 
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là: .
0,5