Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT lần 3 môn Toán - Năm học 2017-2018 - PGD Tân Yên (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3
 TÂN YÊN NĂM HỌC 2017 – 2018
 MÔN THI: TOÁN
 Ngày thi 12/05/2018
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
 Câu I:(2 điểm)
 1. Tính giá trị biểu thức A 3 4 3 2 2 24
 2. Tìm m để hàm số y (1 2m) x 3là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R.
 Câu II: (3 điểm)
 2x 5y 8
 1. Giải hệ phương trình 
 3x 2y 7
 2x 1 x 4x 1 1
 2. Cho P : (với x 0;x )
 x x 1 x x 1 2x x 1 4
 Tìm tất cả các giá trị của x để P < 1. 
 3. Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 3 0 (1) , với x là ẩn m là tham số
 a. Giải phương trình (1) khi m 0 .
 b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
 một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.
 Câu III: (1,5 điểm) 
 Lúc 7 giờ một xe máy xuất phát từ tỉnh A để đi đến B, sau đó lúc 8 giờ một ô tô 
 cũng xuất phát từ A để đi đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của 
 xe máy là 20 km/h. Ô tô gặp xe máy tại một điểm trên quãng đường AB. Sau khi hai 
 xe gặp nhau ô tô đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng 
 đường AB dài 210 km. 
 Câu IV: ( 3 điểm)
 Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường 
 tròn (B, C thuộc đường tròn (O)). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Kẻ dây BD 
 song song với AO. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ BE 
 cắt AO tại K. Chứng minh rằng:
 1. Tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn.
 2. AK2 KE.KB.
 3. K là trung điểm của AH.
 HC2 AD
 4. 
 HE2 AE
 Câu V:(0,5 điểm) 
 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3
 a2 b2 c2
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 
 b 3 c 3 a 3 PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3
 NĂM HỌC 2017 – 2018
 (2 
Câu I Hướng dẫn 
 điểm)
 1. A 3 4 3 2 2 24 4. 3. 3 2. 2. 3 22.6 4.3 2 6 2 6 0.5
(1điểm)
 12 0.5
 Hàm số y (1 2m) x 3là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R 1 2m 0 0.5
 2 1 0.25
(1 điểm) m 
 2
 KL: 0.25
 (3điểm
 Câu II
 )
 2x 5y 8 6x 15y 24
 0.25
 3x 2y 7 6x 4y 14
 19y 38 y 2
 0.25
 1 2x 5y 8 2x 5.( 2) 8
(1 điểm)
 y 2
 0.25
 x 1
 KL: .. 0.25
 1
 với x 0;x 
 4
 2x 1 x 4x 1
 P : 0.25
 x x 1 x x 1 2x x 1
 2x 1 x (2 x 1)(2 x 1)
 :
 ( x 1)(x x 1) x x 1 ( x 1)(2 x 1)
 2 2x 1 x ( x 1) 2 x 1 x x 1 x 1 1
(1 điểm) :  0.5
 ( x 1)(x x 1) x 1 ( x 1)(x x 1) 2 x 1 2 x 1
 1
 P 1 1 2 x 1 1 d 2 x 1 0)
 2 x 1
 x 0 x 0 0.25
 1
 Kết hợp với ĐKXĐ ta được x 0 và x . 
 4
 KL:...... Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 3 0 (1)
 2 0.25
 a) Khi m 0 thì phương trình (1) trở thành: x 2x 3 0 (2)
 Phương trình (2) có: a b c 1 2 ( 3) 0 áp dụng hệ quả của hệ thức 
 Vi – ét thì phương trình (2) có 2 nghiệm là: x1 1;x2 3 0.25
 KL: .
 b)Phương trình (1) có ' (m 1)2 2m 3 m2 4 0,m R
 Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m.
 3
 x1 x2 2(m 1)
(1 điểm) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: 0.25
 x1x2 2m 3
 Hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 
 x1 1 x1 1 0
 x2 1 x2 1 0
 (x 1)(x 1) 0
 1 2
 x1 1 x1 1 0 0.25
 x2 1 x2 1 0
 x1x2 (x1 x2 ) 1 0 2m 3 2(m 1) 1 0 4m 0 m 0
 KL:....
 1,5 
Câu III
 điểm
 Đổi: 1h30ph = 1,5h
 Gọi vận tốc của xe ô tô là x (km/h), x 20 0.25
 Thì vận tốc của xe máy là x-20 (km/h)
 Quãng đường từ điểm gặp nhau đến B dài là: 1,5.x (km)
 Quãng đường từ A điến điểm gặp nhau dài là: 210 -1,5.x (km)
 210 1,5x
 Thời gian ô tô đi từ A đến điểm gặp nhau là (h) 0.25
 x
 210 1,5x
 Thời gian xe máy đi từ A đến điểm gặp nhau là (h)
1,5 điểm x 20
 Vì ô tô xuất phát lúc 8h còn xe máy xuất phát lúc 7h nên thời gian đi từ A 
 đến điểm gặp nhau của xe máy nhiều hơn của ô tô là 8-7 =1 (h)
 0.25
 210 1,5x 210 1,5x
 Do đó ta có phương trình: 1
 x 20 x
 Giải phương trình ta được x= 60 và x= -70
 Đối chiếu với điều kiện ta được x=60 0.5
 Vậy vận tốc của ô tô là 60km/h
 và vận tốc của xe máy là 60-20=40(km/h). 0.25 (3 
Câu IV
 điểm)
 B D
 E
 O
 A K H
 1
(1 điểm)
 C
 1, Vì AB là tiếp tuyến của của đường tròn (O) nên ABBO ·ABO 900 0.25
 Vì AC là tiếp tuyến của của đường tròn (O) nên ACCO ·ACO 900 0.25
 Xét tứ giác ABOC có: ·ABO ·ACO 900 900 1800
 0.25
 mà ·ABO, ·ACO là 2 góc đối nhau của tứ giác
 Nên tứ giác ABOC nội tiếp. 0.25
 · ·
 2, Chứng minh được ABE BDE (1) 0.25
 Mà BD//AO B· DE E· AK (2)
 2 0.25
 (0,75 Từ (1) và (2) suy ra: ·ABE E· AK hay ·ABK E· AK
 điểm)
 Xét ∆ABK và ∆EAK có: Kµ là góc chung và ·ABK E· AK ( cm trên)
 AK BK 0.25
 Suy ra: ∆ABK và ∆EAK đồng dạng suy ra AK 2 KE.KB (3)
 EK AK
 3, Chứng minh được tứ giác ACHE nội tiếp suy ra H· EC H· AC 0.25
 Mặt khác cũng chứng minh được H· AC H· AB ·AEK
 3 0.25
 0 0
 (0,75 Suy ra H· EC ·AEK mà ·AEC 90 suy ra được H· EK 90 nên HEKB 
 điểm) Xét ∆BHK vuông tại H có HEKB nên suy ra HK 2 KE.KB (4)
 Từ (3) và (4) suy ra: HK 2 AK 2 HK AK K là trung điểm của AH 0.25
 4, Chứng minh được HC=HB
 Và áp dụng hệ thức lượng trong ∆BHK vuông tại H có HEKB ta chứng 
 0.25
 4 HC2 HB2 BE.BK BK
 (0,5 
 minh được 2 2 (5)
 điểm) HE HE BE.EK EK
 AD BK
 Vì BD//AK nên (6) (Định lý Ta – lét) 0.25
 AE EK HC2 AD
 Từ (5) và (6) suy ra (đpcm)
 HE2 AE
 (0,5 
 Câu 5
 điểm)
 Với ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3 . Ta có:
 a2 b2 c2 2a2 2b2 2c2
 Q 
 b 3 c 3 a 3 2 b 3 2 c 3 2 a 3
 2
 2a2 2b2 2c2 4a2 4b2 4c2 2a 2b 2c 3 0.25
 4 b 3 4 c 3 4 a 3 b 7 c 7 a 7 a b c 21 2
 0,5 2 2 2
 điểm
 (BĐT Cô – si) (Bunnhiacopsky dạng phân thức) 
 a 3 b 3 c 3 4
 Đẳng thức xảy ra khi 2a 2b 2c a b c 1
 b 7 c 7 a 7 0.25
 3
 Vậy GTNN của Q khi a b c 1
 2
 Điểm toàn bài 10điểm
Lưu ý khi chấm bài:
 - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, 
 hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo 
 thang điểm tương ứng.
 - Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.