Đề thi thử vào lớp 10 lần 1 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - PGD Lục Nam (Có đáp án)

 PHÒNG GD& ĐT LỤC NAM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018 - 2019
 ĐỀ THI THỬ Môn thi: Toán
 Ngày thi: 03/05/2018
 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2 điểm). 
 1
 1) Thực hiện phép tính: A 3 .
 2 3
 2) Tìm m,n để đường thẳng y (1 m)x – n 2 đi qua A(1;-4) và cắt trục Ox tại điểm có 
hoành độ bằng 3.
 Câu 2 (3 điểm ). 
 3x 2y 4
 1) Giải hệ phương trình 
 x 3y 5
 4 x 1 x 1 
 2) Cho biểu thức P 1 với x > 0, x 4.Tìm x để P <-1
 x x 2 x 2 
 3) Cho phương trình : 2x2 (m 3)x m 0(ẩn x, tham số m) (1)
 a) Giải phương trình (1) khi m 2 . 
 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm m để 2018x1 2018x2 đạt giá trị 
nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
 Câu 3 (1,5 điểm). 
 Trong kì thi thử vào lớp 10 THPT,một trường THCS dự định chia đều 120 học sinh khối 9 
vào một số phòng thi.Nhưng thực tế đến ngày thi do gặp sự cố nên một phòng thi không sử 
dụng được.Nhà trường đã sắp xếp thêm 4 học sinh vào mỗi phòng thi còn lại thì vừa đủ số 
học sinh dự thi.Hỏi theo dự định ban đầu thì mỗi phòng có bao nhiêu học sinh dự thi?
 Câu 4 (3,0 điểm). 
 Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng 
d  OA tại A. Trên d lấy điểm M. Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O). Nối 
EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.
 a) Chứng minh bốn điểm O,A,M,E cùng nằm trên một đường tròn;
 b) Chứng minh OA.OB R2 .
 c) Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF luôn thuộc đường 
 tròn (O;R) khi M di chuyển trên d;
 d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.
 1 1
Câu 5 (0,5 điểm). Cho hai số dương a,b thỏa mãn 2 .
 a b
 1 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= 
 a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2 HDC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018 - 2019
 Môn thi: Toán
 Ngày thi: 
 Thời gian làm bài: 120 phút
 I. Một số chú ý khi chấm bài
 Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi, giám khảo cần bám 
sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lô-gic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
 Thí sinh làm bài cách khác với Đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với thang điểm của 
Đáp án.
 Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.
 II. Đáp án-thang điểm
 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
 Câu 1 Điểm toàn câu 2
 1 2 3
 A 3 3
 2 3 2 3 2 3 0.5
 2 3 0.5
 3 2
 1 1
 Vậy A 2
 Chú ý: Học sinh làm bằng quy đồng, kết quả chưa trục căn thức ở mẫu trừ 0.25 
 điểm)
 Để đường thẳng y (1 m)x – n 2 đi qua A(1;-4) thì ta có: 0.25
 -4=(1-m).1-n+2 n=7-m
 để đường thẳng y (1 m)x – n 2 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 0.5
 2 thì ta có : 0 = (1-m).3-n+2
 (1-m).3-(7-m)+2=0
 3-3m-7+m+2=0
 m=-1 n=8
 Vậy với m=-1;n=8 thì đường thẳng y (1 m)x – n 2 đi qua A(1;-4) và cắt trục 0.25
 Ox tại điểm có hoành độ bằng 3.
 Câu 2 Điểm toàn câu 3
 1 3x 2y 4 3x 2y 4 11y 11 y 1 0.25
 Ta có: 
 x 3y 5 3x 9y 15 3x 9y 15 3x 9.1 15
 y 1 y 1 0.25
 3x 6 x 2
 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất x; y 2;1 0.25 Với x > 0, x 4 thì:
 4 x 1 x 1 
 P 1 
 x x 2 x 2 0.25
 x 4 ( x 1)( x 2 ) ( x 1)( x 2 ) 
 x ( x 2 )( x 2 ) ( x 2 )( x 2 ) 
 x 4 x 3 x 2 x 3 x 2 
 2 
 x x 4 x 4 
 0.25
 x 4 x 3 x 2 x 3 x 2 x 4 6 x 6
 x x 4 x x 4 x
 6 x 6
 để P<-1 thì ta có 1 0 
 x x 0.25
 x 6 0 x 6 x 36
 (vì x>0 nên mẫu thức x 0 )
 Kết hợp ĐKXĐ ta có 0<x<36,x 4 thì P<-1
 Vậy với 0<x<36,x 4 thì P<-1
 Xét phương trình: 2x2 (m 3)x m 0 (1) 0.25
 Thay m 2 vào phương trình (1) ta được phương trình: 2x2 5x 2 0 (2)
 ( 5)2 4.2.2 9 0
3.a
 1 0.25
 Nên phương trình (2) có 2 nghiệm: x 2; x 
 1 2 2
 1  0.25
 Vậy m 2 thì phương trình có tập nghiệm là: S 2; 
 2
 Xét phương trình (1) có 0 (m 3)2 4.2.m (m 1)2 8 0 với mọi m
  Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
 Áp dụng hệ thức Viet ta có
3.b m 3 0.25
 x x 
 1 2 2
 Theo hệ thức Vi-ét : 
 m
 x x 
 1 2 2
 (m 3)2
 Ta có (x x )2 (x x )2 4x x 2m
 1 2 1 2 1 2 4
 m2 2m 9 (m 1)2 8
 2
 4 4
 0.25 => x1 x2 2 2018x1 2018x2 2018 2
 dấu “=” xảy ra khi m=1
 Vậy với m=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 0.25
 2018x1 2018x2 đạt giá trị nhỏ nhất là 2018 2
Câu 3 Điểm toàn câu 1,5
 Gọi số học sinh trong mỗi phòng thi theo dự định là x (học sinh). ĐK : x > 0 và x 0.25
 nguyên.
 120
 Theo dự định số phòng thi là: (phòng)
 x
 Số học sinh thực tế tham gia khảo sát trong mỗi phòng thi là: x+4 (học sinh) 0.25
 120
 Thực tế số phòng thi là: (phòng)
 x + 4
 120 120 0.25
 Theo đề bài ta có phương trình : 1 hay x2 4x – 480 0
 x x 4
 Giải phương trình tìm được nghiệm: x1 20; x2 24 0.25
 Ta thấy: +) x1 20thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 0.25
 +) x2 24 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Trả lời: Số học sinh trong mỗi phòng thi theo dự định là 20 (học sinh). 0.25
Câu 4 Điểm toàn câu 3
 Hình vẽ :
 M
 E
 I
 H
 B
 A N K O
 F
 Xét tứ giác OEMA có:
 ·
 MAO 90 do... 0.25
 M· EO 90 do... M· AO M· EO 180 0.25 
 4.a Mà 2 góc MAO và MEO là hai góc đối diện của tứ giác nên tứ giác OAME nội tiếp 0.25
 =>bốn điểm O,A,M,E cùng nằm trên một đường tròn 
 Vậy bốn điểm O,A,M,E cùng nằm trên một đường tròn 0.25
 ME, MF là 2 tiếp tuyến của (O) ME =MF, Ngoài ra: OE = OF = R, Suy ra OM là 0.5
 trung trực của EF OM  EF
 OH OB
 Chứng minh được: OHB : OAM g g OA.OB OH.OM (1)
 4.b OA OM
 OEM vuông tại E, đường cao EH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 
 OH.OM OE2 R2 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra OA.OB OH.OM R2
 Ta có MO là tia phân giác của góc EMF nên I MO và EI là phân giác của góc MEH 0.5
 Mà M· EI I·EO 900, H· EI O· IE 900 O· IE I·EO
 Khi đó tam giác OIE cân tại O suy ra OI = OE = R suy ra I O; R 
 4.c
 R2 0.25
 Vì OB.OA R2 OB B cố định. 
 OA
 O· HB 900 H thuộc đường tròn đường kính OB; Gọi K là trung điểm của OB suy ra 0.25
 KB = KO = KH
 4.d Hạ HN vuông góc với OB. Diện tích tam giác HBO lớn nhất khi HN lớn nhất, 
 N  K ( do HN HK ) HBO vuông cân tại H MO tạo với OA góc 450
 Vậy...
Câu 5 Điểm toàn câu 0,5 
 Với a, b > 0 ta có: (a2 –b)2 0 a4 2a2b b2 0 a4 b2 2a2b
 1 1
 a4 b2 2ab2 2a2b 2ab2 (1)
 a4 b2 2ab2 2ab( a b )
 1 1
 Tương tự ta có: (2)
 b4 a2 2a2b 2ab( a b )
 5
 1
 từ (1),(2) => M 
 ab( a b )
 1 1
 vì 2 nên a+b=2ab mà a+b 2 ab ab 1
 a b 0.25 
 1 1 1
 nên M khi a = b=1 thì M= .
 2( ab )2 2 2
 1 0.25 
 Vậy Mmax = a = b = 1
 2