Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Tư Mại (Có đáp án)

 PHÒNG GD& ĐT YÊN DŨNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS TƯ MẠI Năm học 2017 - 2018
 Môn : Toán
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (3 điểm)
 a/ Rút gọn biểu thức : A = x x2 4x 4
 4x y 1
 b/ Giải hệ phương trinh 
 5x 2y 4
 1
 c/ Tìm tọa độ điểm A và B biết điểm A và B nằm trên parabol (P): y= x2 và có hoành 
 4
độ lần lượt là 2 và 4
Bài 2: (2,0 điểm)
 Cho phương trình x2 2x m=0 (1)
 a/ Giải phương trình (1) với m=3
 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
 2 2 2 2
 2x1 x2 x1 x2 8
Bài 3: (1,5 điểm)
 Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi 
ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 
1 ngày và chở thêm được 10 tấn hàng. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày 
?
Bài 4: (3,0 điểm) 
 Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Gọi điểm M bất kì thuộc đường tròn đó (M 
khác A, B). Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở điểm E. Vẽ MP vuông góc với AB 
(P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
 1. Chứng minh rằng tứ giác AEMO nội tiếp và tứ giác APMQ là hình chữ nhật.
 2. Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh rằng O, I, E thẳng hàng.
 3. Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng hai tam giác EAO và MPB đồng 
dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
 4. Đặt AP = x . Tìm vị trí của điểm M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn 
nhất.
Bài 5: (0,5 điểm) 
 Cho x, y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 x y 2 x y 2
 P .
 x2 y2 xy
 ......................................Hết ...................................
 Họ tên thí sinh:..................................................................Số báo danh:.................... HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LÓP 10 NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN THI: TOÁN 
Bài Hướng dẫn giải Điểm
Bài 1 3
 A = x x2 4x 4 = x x 2 2 x x 2 0,5
 -Nếu x 2 0 x 2 ta có x 2 x 2 Vậy M= x x 2 2x 2
 a 0,25
(1 đ) -Nếu x 2 0 x 2 ta có x 2 2 x Vậy M= x 2 x 2 0,25
 Chú ý: nêu học sinh làm như sau :
 A = x x2 4x 4 = x x 2 2 x x 2 2x 2 chỉ cho 0,25 điểm
 4x y 1 8x 2y 2 3x 6 x 2 x 2
 Ta có 0,75
 b 5x 2y 4 5x 2y 4 4x y 1 8 y 1 y 7
(1 đ) Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;7) 0,25
 1 0,25
 Vì điểm A nằm trên parabol (P): y= x2 và có hoành độ là 2 nên với x= 2 ta 
 4
 1 2
 có y=  2 1
 4
 0,25
 b Vậy toa độ điểm A là A 2;1 
(1 đ) 1 0,25
 Vì điểm B nằm trên parabol (P): y= x2 và có hoành độ là 4 nên với x=4 ta có 
 4
 1
 y= 42 4
 4
 Vậy toa độ điểm B là B 4;4 0,25
Bài 2 2,0 đ
 -Thay m=3 vào PT (1) ta có PT x2 2x 3 0 0,25
 a Ta có a b+c=1 2 3 0 0,25
(1 đ) c
 Vậy PT có nghiệm x 1; x 3 0,25
 1 2 a
 Vậy m=3 PT (1) có nghiệm x1 1; x2 3 0,25
 Ta có b2 4ac ... 4 4m . Để PT (1) có nghiệm phân biệt x ; x thì 
 1 2 0,25
 0 4 4m 0 m 1
 Vậy m>-1 PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 nên theo vi ét ta có x1+x2= =2 
 2 2 2 2 2 2 2 0,25
 và x1x2= m . Ta có 2x1 x2 x1 x2 8 2x1 x2 x1 x2 2x1x2 8 0
 b 2 2
(1 đ) 2m 4 2m 8 0 m m 2 0
 Ta có a+b+c=1 1 2 0 . Vậy PT có nghiệm m1=1 ( thỏa mãn); m2= 2 (loại) 0,25
 2 2 2 2
 Vậy m=1 thì PT(1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2x1 x2 x1 x2 8 0,25
Bài 3 1,5 đ
 Gọi thời gian đội dự định chở hàng là x (ngày). 0,25 Khi đó, thời gian thực tế đội chở hàng là x 1 (ngày).
 Điều kiện: x 1
 140
 + Số hàng đội chở được theo dự định là (tấn)
 x
 0,25
 150
 + Số hàng đội chở được theo thực tế (tấn).
 x 1
 Vì theo thực tế mỗi ngày đội chở vượt mức 5 tấn hàng so với kế hoạch nên ta có 
 phương trình: + Giải phương trình tìm được x1 7; x2 4
 150 140 0,5
 5
 x 1 x
 Vì x 1 nên x 7 thỏa mãn điều kiện của ẩn, x 4 không thỏa mãn điều kiện 
 1 2 0,25
 của ẩn. 
 Vậy theo kế hoạch đội xe chở hàng hết 7 ngày. 0,25
 Bài 4 3,0
 Hình vẽ: 
 E
 M
 Q
 I K
 A B
 O P
 Xét tứ giác AEMO có:
 0,25
 O· AP O· MP 900 (do....)
 1 O· AP O· MP 1800
 (1.0 Mà O· AP;O· MP là hai góc đối diện của tứ giác AEMO 0,25
điểm) Nên tứ giác AEMO nội tiếp
 Tứ giác APMQ có:
 0,5
 M· PA P· AQ ·AQM 900 nên là hình chữ nhật
 I là trung điểm của đường chéo PQ trong hình chữ nhật APMQ nên I là trung 
 0,25
 2 điểm của AM.
 (1.0 Ta có: EA = EM ( ) ; OA = OM ( ) 0,25
điểm) IA = IM (...) 0,25
 Suy ra E, O, I nằm trên đường trung trực của AM hay E, I, O thẳng hàng. 0,25
 Chứng minh được: ·AOE P· BM
 3 0,25
 Suy ra: EAO : MPB (g.g)
 (0,5 
 AO AE
điểm) EAO : MPB AO.MP AE.BP (1) 0,25
 BP MP KP BP
 Mặt khác, vì KP//AE, nên ta có tỉ số AB.KP AE.BP (2)
 AE AB
 Từ (1) và (2) suy ra: AO. MP = AB. KP
 Mà AB = 2 AO suy ra MP = 2 KP suy ra K là trung điểm của MP
 MP = MO2 OP2 R 2 (x R)2 2Rx x2 0,25
 4
 a b c d 
 Chứng minh được : abcd (*)
 4 
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d
 2 3
 Ta có: S = SAPMQ = MP.AP x 2Rx x (2R x)x
 S đạt max (2R x)x3 đạt max x.x.x(2R – x) đạt max 
 4
 x x x
 (0,5 . . (2R x) đạt max 
điểm) 3 3 3 0,25
 x
 Áp dụng (*) với a = b = c = 
 3
 4
 x x x 1 x x x R 4
 Ta có : . . (2R x) 4 (2R x) 
 3 3 3 4 3 3 3 16
 x 3
 Do đó S đạt max (2R x) x R .
 3 2
 Vậy...
 Bài 5 0,5
 x y 2 x y 2
 Ta có: P 
 x2 y2 xy
 0,25
 2xy x2 y2 2xy x2 y2 x2 y2
 1+ 2 2 2 3+ 2 2 
 x y xy x y 2xy 2xy
 Vì x; y là các số dương nên theo BĐT Côsi ta có:
 2xy x2 y2 2xy x2 y2
 2 . 2 
 x2 y2 2xy x2 y2 2xy
 Dấu “ =” xảy ra
 2 2
 x y 2xy 2 2 2 2 2 2 2 2
 2 2 x y 4x y x y 0 0,25
 2xy x y
 x2 y2 x y (x; y 0)
 x2 y2
 Mặt khác: x2 y2 2xy 1 ;Dấu “ =” xảy ra x y Vậy Min P 
 2xy
 = 6 khi và chỉ khi x = y
Lưu ý khi chấm bài:
-Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. 
Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
-Với bài 4 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.