Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2011 - 2012 Môn Toán

Phòng Giáo dục&Đào tạo
Việt Yên
Đề thi thử vào lớp 10 thp Năm học 2011 - 2012
Môn: toán 
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 ( 2 điểm ) 
Cho P = với x>0, x1.
 a) Rút gọn biểu thức P.
 b) Tính giá trị của P khi x = .
Bài 2 ( 2 điểm )
Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72 km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54 km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thuỷ biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
Bài 3 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d): 
y = (2m + 2)x – m2 – 2m. Tìm m để (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 sao cho: 2x1 + x2 = 5.
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho đường tròn (O; R) điểm B,C(O; R) dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I.
 a) Chứng minh BC//DE.
 b) Chứng munh: AKIC là tứ giác nội tiếp.
 c) AD cắt BC tại M. Chứng minh AB.AC = AM2 + MB.MC.
Bài 5 ( 1 điểm )
 Giải phương trình 4 = x2 - 5x + 14.
Họ và tên thí sinh: ............................................................................................. Số báo danh:..........................
Trường :...............................................................................................
Phòng Giáo dục&Đào tạo
Việt Yên
Hướng dẫn chấm
 thi thử vào lớp 10 thpT Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán
Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì chấm điểm của từng phần tương ứng.
Bài
ý
Nội dung
Điểm
Bài 1
(2đ)
a
1,25đ
=
=
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
b
0,75đ
P = 
0,5 đ
0,25 đ
Bài 2
(2đ)
Gọi vận tốc riêng của tàu thuỷ là x (km/h) (x>3)
Thì vận tốc của tàu thuỷ khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là x + 3 (km/h), x – 3 (km/h)
Thời gian tàu thuỷ xuôi 72 km và ngược dòng 54 km lần lượt là 
Ta có phương trình: 
Giải phương trình tìm được x = 21 thoả mãn điều kiện của ẩn
Trả lời
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
Bài 3
(2đ)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
 x2 = (2m + 2)x – m2 – 2m ú x2 - (2m + 2)x + m2 + 2m = 0
Tính được = 1 > 0 => phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. 
Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 2m + 2, x1.x2 = m2 + 2m (*)
Mà 2x1 + x2 = 5. => x1 =3 – 2m, x2 = 4m – 1.
Thay vào (*) và biến đổi ta được 9m2 – 12m + 3 = 0.
 m = 1 hoặc m = 1/3.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(3đ)
a
(1đ)
0,5đ
0,5đ
b
(1đ)
=> => tứ giác AKIC nội tiếp.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
c
(1đ)
ABD AMC (g.g) => 
.
Lại có: MBA MDC (g.g) => MB.MC = MA.MD 
=> AB.AC = AM2 + MB.MC. 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5
(1đ)
(1đ)
ĐK: x -1
Phương trình đã cho tương đương với
(x2 - 6x + 9) + (x + 1) - 4 + 4 = 0
ú (x – 3)2 + ( - 2)2 = 0
ú ú x = 3 (thoả mãn ĐK x -1)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 3.
0,5đ
0,5đ
Hết