Đề thi tuyển sinh lần 2 vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - UBND huyện Hiệp Hòa (Có đáp án)

 UBND HUYỆN HIỆP HÒA ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2018 - 2019
 Môn thi: Toán
 ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Ngày thi: 15/05/2018
 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2 điểm): 
 1 5
 1. Tính giá trị biểu thức: M 2 18 50
 2 3
 2. Tìm m để hai đường thẳng d : y m2 1 x 5 và d ' : y 3x m 3 song song 
với nhau.
Câu 2 (3 điểm): 
 3x 2 y 12
 1. Giải hệ phương trình: .
 2x 5y 11
 æx x - 1 x x + 1 x + 1ö x 9
 ç ÷
 2. Cho biểu thức P = ç - + ÷. với x > 0; x 1, x . 
 èç x - x x + x x ø÷ 2x - x - 3 4
Tìm tất cả các giá trị của x để P > 0.
 3. Cho phương trình x2 m 1 x m2 2 0 (1), với m là tham số thực.
 a) Giải phương trình (1) với m = 2.
 3 3
 x x 
 b) Tìm m để biểu thức T 1 2 đạt giá trị lớn nhất.
 x2 x1 
Câu 3 (1.5 điểm):
 Gia đình nhà Nam có chăn nuôi hai loại gia cầm là Gà và Vịt. Trong tháng 4 năm 
2018, bố mẹ Nam đã bán ra thị trường với giá 60 000 đồng/1kg Gà, 50 000 đồng/1kg Vịt và 
thu được 19 triệu đồng. Bố mẹ Nam tính được với giá bán như vậy thì mỗi kg Gà lãi được 
20 000 đồng, mỗi kg Vịt lãi được 15 000 đồng. Do đó số tiền lãi được của lần bán này là 6 
triệu đồng. Hỏi bố mẹ Nam đã bán được bao nhiêu kg mỗi loại gia cầm trên.
Câu 4 (3,0 điểm) 
 Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB 
với đường tròn (O) (với A, B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AB của 
đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB. 
 a) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.
 b) AC cắt DE tại P, BC cắt DF tại Q. Chứng minh rằng QD.QF = QB.QC
 c) Chứng minh AB//PQ
 d) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) thì trọng tâm G của tam 
giác ABC di chuyển trên đường nào?
Câu 5 (0.5 điểm)
 Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ac = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất 
 a2 b2 c2
của biểu thức: K = + + .
 c(c2 + a2 ) a(a2 + b2 ) b(b2 + c2 )
 .Hết . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 NĂM HỌC: 2018-2019
 Môn thi: Toán 
 Câu Lời giải sơ lược Điểm
 1 1) (1 điểm)
 (2 1 5 2 2 5
 điểm) M 2 18 50 9.2 25.2 0,25
 2 3 2 3
 5
 = 2 .3 2 5 2 0.25
 3
 2 5 2 5 2 2 0.25
 Vậy 0, 25
 2) (1 điểm) d : y m2 1 x 5 và d ' : y 3x m 3
 m2 1 3
 (d)//(d’) 0,25
 5 m 3
 m 2
 0,25
 m 2
 m 2 0.25
 KL 0.25
 2 1) (1 điểm)
(3 3x 2 y 12 6x 4 y 24
điểm) 0,25
 2x 5y 11 6x 15y 33
 19 y 57 x 2
 0,50
 2x 5y 11 y 3
 x 2
 Vậy hệ phương trình có nghiệm: 0,25
 y 3
 æx x - 1 x x + 1 x + 1ö x 9
 ç ÷
 2) (1 điểm) P = ç - + ÷. với x > 0; x 1, x .
 èç x - x x + x x ø÷ 2x - x - 3 4
 9 æx x - 1 x x + 1 x + 1ö x
 ç ÷
 Với x > 0; x 1, x ta có: P = ç - + ÷.
 4 èç x - x x + x x ø÷ 2x - x - 3
 æ ö 0,25
 ç( x - 1)(x + x + 1) ( x + 1)(x - x + 1) x + 1÷ x
 = ç - + ÷.
 ç ÷
 èç x ( x - 1) x ( x - 1) x ø÷ ( x + 1)(2 x - 3)
 æx + x + 1 x - x + 1 x + 1ö x x + 2 x + 1 x
 ç ÷
 = ç - + ÷. = . 0.25
 èç x x x ø÷ ( x + 1)(2 x - 3) x ( x + 1)(2 x - 3)
 2
 ( x + 1) x x + 1
 = . = 0.25
 x ( x + 1)(2 x - 3) 2 x - 3
 x + 1 9
 P > 0 Û > 0 Û 2 x - 3> 0 Û ... Û x >
 2 x - 3 4 0.25
 Đối chiếu với đk và KL 3) (1 điểm)
 a) Thay m = 2 vào phương trình (1) ta được: x2 x 6 0
 x 2 0.25
 Giải PT được: 
 x 3
 Vậy khi m = 2 thì phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = -3 0.25
 b) Phương trình x2 m 1 x m2 2 0 có a.c = - m2 - 2 < 0 " m nên luôn có hai 
 nghiệm phân biệt trái dấu x1, x2 với mọi giá trị của m .
 ïì x1 + x2 = 1- m
 Theo định lí Vi ét: íï 
 ï 2 0.25
 îï x1x2 = - m - 2
 2 2 2 2
 x1 x2 x1 x2 (x1 x2 ) (1 m)
 Đặt t thì t 2 2 2 2m
 x2 x1 x1x2 x1x2 m 2
 3 3 3
 x x x x x x 3 2
 T 1 2 1 2 3. 1 2 t 3t t(t 3)
 x2 x1 x2 x1 x2 x1 0.25
 t £ - 2 Þ t 2 ³ 4 Þ (t 2 - 3) ³ 1ïü
 ýï Þ - t(t 2 - 3) ³ 2 Þ T £ - 2
 - t ³ 2ï
 þï 
 maxT 2 khi t 2; m 1.
 3
(1,5 Gọi số kg gà bán được là x (kg), đk: x > 0
 0,25
điểm) Số kg Vịt bán được là y (kg), y >0
 Số tiền Gà bán được là : 60 000x
 Số tiền Vịt bán được : 50 000y
 0,25
 Tỏng số tiền thu được là 19 triệu đồng nên ta có PT : 60 000x + 50 000y =19 000 000
 Hay 6x +5y =1900 (1)
 Số tiền lãi khi bán Gà là : 20 000x
 Số tiền lãi khi bán Vịt là : 15000y
 0.25
 Tổng số tiền lãi là 6 triệu đồng nên ta có PT : 20000x+15000y = 6000 000
 Hay 2x+1,5y = 600 (2)
 6x 5y 1900
 Từ (1) và (2) ta có HPT : 
 2x 1,5y 600 0,5
 Giải HPT được : x = 150, y =200
 KL 0,25
 4
(3,0 
điểm) A
 E
 P
 D C
 G M
 O I N
 Q
 F
 B Xét tứ giác ADCE có :
 ·ADC 900 gt 
 ·AEC 900 gt 
 ·ADC ·AEC 1800 0,5
 Mà ·ADC, ·AEC ở vị trí đối nhau 0,25
 Suy ra tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn hay 4 điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường 
 0,25
 tròn
 b)
 Chứng minh được tứ giác BDCF nội tiếp suy ra Q· BF Q· DC (hai góc nội tiếp cùng 
 0,25
 chắn cung CF)
 CM được tam giác QCD đồng dạng với tam giác QFB 0.25
 QD QC
 Suy ra QD.QF QB.QC 0,25
 QB QF
 c) 
 1 1
 ·APD sd »AD sd E»C ·ACD E· AC
 2 4 
 1 1
 C· QD sdC»D sd B»F D· BC B· CF 0,25
 2 4 
 CM được: ·ACD D· BC, E· AC B· CF ·APD C· QD
 Suy ra tứ giác DPCQ nội tiếp C· PQ C· DQ 0,25
 CM được C· PQ C· AB suy ra AB//PQ 0.25
 d)
 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, OM cắt AB tại N
 CG 2 NG 1
 Suy ra 
 CN 3 CN 3
 0,25
 Từ G vẽ GI//OC (I thuộc OM)
 GI NG NI 1 1 1
 IG OC R không đổi.
 OC CN NO 3 3 3
 NI 1
 Mà , do M, O, A, B cố định nên N cố định suy ra I cố định
 NG 3
 0.25
 1 
 Vậy G chuyển động trên I, R 
 3 
 5
(0,5 a2 a2 + c2 - c2 1 c Cauchy 1 c 1 1
điểm) Có 2 2 = 2 2 = - 2 2 ³ - = -
 c(c + a ) c(c + a ) c c + a c 2 c2. a2 c 2a
 0,25
 a2 1 1
 Þ ³ - 
 c(c2 + a2 ) c 2a
 Và tương tự
 æ1 1 ö æ1 1 ö æ1 1 ö 1 æ1 1 1ö ab + bc + ca 3
 Þ P ³ ç - ÷+ ç - ÷+ ç - ÷= ç + + ÷= =
 èçc 2aø÷ èça 2bø÷ èçb 2cø÷ 2èça b cø÷ 2abc 2 0,25
 3
 Þ MinP = , xảy ra Û a = b = c = 1.
 2