Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 THPT - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình

 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o 
Th¸I b×nh
®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt n¨m häc 2022 – 2023
m«n : to¸n (120 phót lµm bµi)
Ngµy thi: 9/06/2022
Câu 1. (2.0 điểm) 
 Cho biểu thức với x > 0; x ≠ 9. 
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 .
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A > .
Câu 2: (2,0 điểm) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : với m là tham số . 
 1) Gi¶i hÖ phương trình khi m = 1. 
 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình cã nghiÖm duy nhất (x ;y). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T = x + y . 
Câu 3: (2.0 điểm)
 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2 
Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) . 
Gọi (c) là đường thẳng đi qua điểm C(- 1; 4) và song song với đường thẳng (d). Viết phương trình đường thẳng (c). 
Câu 4: (3.5 điểm) 
 1) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA với đường tròn (A là hai tiếp điểm) và cát tuyến MBC không đi qua tâm O (B nằm giữa hai điểm M và C). Gọi H là trung điểm BC. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O) tại N và K (trong đó điểm K thuộc cung BAC). Gọi D là giao điểm của AN và BC 
 a) Chứng minh tứ giác AKHD là tứ giác nội tiếp. 
 b) Chứng minh: góc NAB = góc NBD và NB2 = NA.ND.
 c) Chứng minh rằng khi đường tròn (O; R) và điểm M cố định đồng thời cát tuyến MBC thay đổi thì điểm D nằm trên một đường tròn cố định .
 2) Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20p (cm) và chiều cao bằng 7 (cm). Tính thể tích của hình trụ đó.
Câu 5: (0.5 điểm) 
 Cho các số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2022 . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 .....HÕt.....
Hä vµ tªn thÝ sinh: ....................................... .. Sè b¸o danh: ...................