Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm: 01 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đồng biến trên R.
	A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 2. Phương trình có hai nghiệm . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 3. Cho điểm thuộc đồ thị hàm số . Biết . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 4. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
	A. 0	B. 1	C. 2	D. vô số.
Câu 5. Với các số thỏa mãn thì biểu thức bằng
	A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
	A. cm	B. cm	C. cm	D. cm.
Câu 7. Cho đường tròn tâm O bán kính cm và đường tròn tâm bán kính cm. Biết cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4.
Câu 8. Một quả bóng hình cầu có đường kính bằng 4cm. Thể tích quả bóng là
	A. cm3	B. cm3	C. cm3	D. cm3.
Phần II: Tự luận (8,0 điểm). 
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức .
b) Chứng minh rằng (với và ).
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình (1) (với m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với .
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
c) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm tất cả giá trị của m để .
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình .
Câu 4. (3,0 điểm) Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với đường tròn (O).
a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp, tam giác CEF đồng dạng với tam giác BEC.
b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O). Chứng minh .
c) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF.
Câu 5. (1,0 điểm) Xét các số thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
--------------- Hết ---------------
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). 
Câu 1. Hàm số đồng biến trên R . Chọn B.
Câu 2. Áp dụng hệ thức Vi-ét: . Chọn A.
Câu 3. . Chọn C.
Câu 4. Xét hoặc giải hệ bằng MTCT thấy hệ có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 5. Vì nên . Chọn D.
Câu 6. Áp dụng hệ thức . Chọn C.
Câu 7. Vì nên hai đường tròn ngoài nhau, số tiếp tuyến chung là 4. Chọn D.
Câu 8. cm3. Chọn A.
Phần II: Tự luận (8,0 điểm). 
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1 (1,5đ)
a)

0.75
b)
Với và , ta có:
 Đpcm
Cách 2:

0.75
Câu 2 (1,5đ)
a)
Với , phương trình (1) trở thành:
Vậy với thì nghiệm của phương trình (1) là 
0.5
b)
Phương trình (1) có 
 Với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
0.5
c)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
Theo đề bài: 	(2)
Vì là nghiệm của phương trình (1) nên
	(3)
Thay (3) vào (2) được:
Vậy là các giá trị cần tìm.
Cách 2:
Vì là nghiệm của phương trình (1) nên
	(4)
Thay (4) vào (2) được:

0.5
Câu 3 (1,0đ)


Ta có:
Thay vào phương trình (1) được:
Thay vào phương trình (1) được:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
1.0
Câu 4 (3,0đ)



a)
Tứ giác ABOC có:
 (vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O))
 Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
0.5
CEF và BEC có: 
CEF BEC (g-g)
0.5
b)
ABF và AKB có: 
ABF AKB (g-g)
	(1)
Chứng minh tương tự được 	(2)
(vì AB = AC, theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Từ (1) và (2) (đpcm)
1.0
c)
CEF BEC (theo a) 
Mà EA = EC (GT) 
EAF và EBA có: 
EAF EBA (c-g-c)
Mà 
 AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABF (đpcm).
1.0
Câu 5 (1,0đ)

Ta có:
Lại có:
Đặt thì:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
Dấu “=” xảy ra 
Vậy 
1.0