Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019
Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)
1. 	Thực hiện phép tính: .
2.	Rút gọn biểu thức: , với .
3.	Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số .
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình , với m là tham số.
1.	Giải phương trình với .
2.	Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn .
Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ?
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn () tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB.
Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp.
Chứng minh .
Chứng minh .
Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan khi .
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
--------------- Hết ---------------
	Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: .............................
Chữ ký của giám thị 1: ................................... Chữ ký của giám thị 2: ...................................
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0đ)
1

0.5
2
Với , ta có:

0.5
3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
Giải phương trình được 
Với thì 
Với thì 
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là (1; 1) và (2; 4).
1.0
Câu 2
(2,0đ)
1
Với , ta có phương trình:
Vậy với , phương trình có tập nghiệm 
0.5
2
Phương trình 
Xét 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
Theo đề bài: 
Giải phương trình trên được:
 (TMĐK), (loại)
Vậy là giá trị cần tìm.
1.5
Câu 3
(2,0đ)

Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 9.
Mỗi ngày: người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai làm được công việc, hai người cùng làm được công việc.
Ta có phương trình: 	(1)
Vì mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất nên ta có phương trình:
	(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy nếu làm một mình thì người thợ thứ nhất cần 36 ngày, người thợ thứ hai cần 12 ngày để làm xong công việc.
2.0
Câu 4
(3,5đ)


0.25
a
Tứ giác OKEF có:
 (EK là tiếp tuyến của (O))
 OKEF là tứ giác nội tiếp.
0.75
b
OKEF là tứ giác nội tiếp
ODE cân tại O (OD = OE = R)
Do đó (đpcm).
0.75
c
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
DOF và DEC có: 
DOF DEC (g-g)
	
0.75
d
Ta có: 
 E là điểm chính giữa của cung BC
 DF là tia phân giác của 
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
(Vì OBD vuông cân tại O nên )
Dễ thấy 
 OCKF là tứ giác nội tiếp
 OCKF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
 M là trung điểm của CF
Vẽ H là trung điểm của OC
 HM là đường trung bình của COF
Lại có HD = OH + OD = R

1.0
Câu 5
(0,5đ)


Ta có:
Dấu “=” xảy ra 
Với , áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
Dấu “=” xảy ra 
Với , áp dụng các kết quả trên, ta có:
Dấu “=” xảy ra 
Vậy 
1.0

Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn
Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương