Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án) - Năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT tỉnh Bắc Ninh

Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án) - Năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT tỉnh Bắc Ninh

Câu 3. (1,0 điểm)

 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km.

Câu 4. (2,5 điểm)

 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E.

1. Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông.

2. Chứng minh rằng : .

3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất.

 

docx 121 trang Người đăng Đăng Hải Ngày đăng 25/05/2024 Lượt xem 33Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án) - Năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT tỉnh Bắc Ninh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
UBND TỈNH BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2014
Câu 1. (3,0 điểm)
	1. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.
	2. Giải phương trình : 
 3. Giải hệ phương trình : 
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho biểu thức với 
	1. Rút gọn M
	2. Tính giá trị của biểu thức M khi 
	3. Tìm số tự nhiên a để 18M là số chính phương.
Câu 3. (1,0 điểm) 
 	Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km.
Câu 4. (2,5 điểm)
 	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
	1. Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông.
	2. Chứng minh rằng : .
	3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. (1,5 điểm)
 	1. Giải phương trình .
2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho . Tính số đo .
------------Hết------------
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ...Số báo danh: ....
HD:
Bài 2. 
1) Rút gọn M = 
2) 
3) , do 36 chính phương nên 18M là số chính phương thì Ư(36) chính phương với 
Bài 3. Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x(km/h; x > 0) ta có pt 
Bài 4.
Ta có DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau .
Tương tự , mà 
Ta có AD = DM; EB = ME (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), xét tam giác DOE vuông tại O, OM vuông góc với DE theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được: OM2 = DM. ME 
 để nhỏ nhất DE nhỏ nhất do đó M là điểm chính giữa cung AB
Câu 5. (1,5 điểm)(lời giải của thầy Lê Văn Quynh)
 	1. Giải phương trình .
2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho . Tính số đo .
Bài giải:
 	1. Giải phương trình .
Cách 1:ĐKXĐ: 
Ta có:
Lập luận và chỉ ra . Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x = 3(Chọn)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S= 
Cách 2:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm 9 và 2x + 3, ta có:
.
Mà , nên . Lập luận chỉ ra x = 3.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S= 
2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho . Tính số đo .
Dựng tam giác MCD đều, D nằm trên nửa mp bờ BC không chứa A. 
Dễ cm: Tam giác AMC = Tam giác BDC(C-g-c) nên BD = MA.
Khi đó Tam giác BMD vuông tại M 
Từ đó =
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
	TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU	Năm học 2014 – 2015 
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN THI: TOÁN
	Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2014
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
Giải phương trình: x2+8x+7=0
Giải hệ phương trình: 
Cho biểu thức : 
 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thảo mãn 4x2=3+y2
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho parabol (P): và đường thẳng (D): y=x-m+1( với m là tham số).
Vẽ Parabol (P)
Tìm tất cả các giá trị của m để (P)cắt (D) có đúng một điểm chung.
Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.
Bài 3: (1 điểm)
Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC( M khác B và C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Gọi E là trung điểm của MN.
 Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
Chừng minh 
Chừng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2).
Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí cảu M sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm) 
Cho hai số dương x, y thỏa xy=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 
-------HẾT-------
Đáp án:
Bài 1: 
1. Giải phương trình và hệ PT
x2 +8x +7 = 0 
Ta có: a-b+c=1-8+7=0 nên pt có hai nghiệm phân biệt:
x1=-1; x2=-7 
Vậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7}
Ta có: 4x2-y2=3Û(2x+y)(2x-y)=3Û 
Vậy nghiêm dương của pt là (1; 1)
Bài 2:
Vẽ đồ thị hàm số:
x
-2
-1
0
1
2
y=
8
2
0
2
8

Xét phương trình hoành độ giao điểm cả (P) và (D): 
=Û 2x2-x+m-1=0
D=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m
Để (P) và (D) có một điểm chung thì : D=0Û9-8m=0Ûm= 
Vậy với m= thì (P) và (D) có một điểm chung.
Điểm thược (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ nghìa là x=2y nên ta có:
y=2(2y)2Ûy=8y2Û 
Vậy điểm thuộc (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ là (0;0) , (,)
 Bài 3: 
Gọi x(chiếc) số tàu dự định của đội( xÎN*, x<140)
số tàu tham gia vận chuyển là x+1(chiếc)
Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: (tấn)
Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: (tấn)
Theo đề bài ta có pt: -=2
Û280(x+1)-286x=2x(x+1)
Ûx2+4x-140=0
Û 
Vậy đội tàu lúc đầu là 10 chiếc.
Bài 4: 
Ta có: EM=EN(gt)ÞOE^MNÞ 
 Mà (AB là tiếp tuyến (O))
Suy ra: hai điểm B, E thuộc đường tròn đương kính AO. Hay A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn, tâm của đường tròn là trung điểm của AO.
 Ta có: (góc ở tâm và góc nt cùng chắn một cung).
Mặt khác: 
suy ra: (đpcm)
Xét DAMC và DACN có
Þ DAMC DACN(g.g)
 (đpcm)
Ta có: AE2=AO2-OE2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào DAEO )
AC2=AO2-OC2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào DACO )
Suy ra: AE2- AC2=OC2-OE2=ON2-OE2=EN2= hay MN2=4(AE2- AC2)
Kẻ MK^BC, đoạn AO Ç (O) ={F}, AO Ç BC ={H}
Ta có: ( tứ giác MJCK nt)
(cùng chắc cung MC)
(tứ giác MKBI nt)
Suy ra: (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DMIK DMKJ (g.g) 
Để MI.MJ lớn nhất thì MK phải lớn nhất. Mặt khác M thuộc cung nhỏ BC nên MK£FHÞ vậy MK lớn nhất khi MK=FH. Hay 
Vậy khi A, M, O thẳng hàng thì MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: 
Áp dụng bđt Cosi ta có: ³2 (1)
3x+y³ Û (2)
Từ (1) và (2) suy ra:P= ³6 ÛP=³
Vậy MinP=khi 
----- HẾT-----
Giáo viên soan đáp án: Cù Đình Đức- THCS Dương Văn Mạnh- Long Phước- Bà Rịa.
Mong được góp ý nếu có chổ nào chưa hợp lý: Cudinhduc@gmail.com.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
 ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
Giải phương trình: 3x – 5 = x + 1
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Rút gọn biểu thức: P = 
Bài 2: (1,5 điểm)
 Cho phương trình: 
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
 Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?
Bài 4: (3,0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
Chứng minh: BF = BG
Chứng minh: 
Bài 5: (1,0 điểm)
 Cho A = 
 B = 
 Chứng minh rằng: B > A
BÀI GIẢI 
Bài 1: (2,5 điểm)
3x – 5 = x + 1
 Giải ra được nghiệm: 
P = = 
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Phương trình (1) có: 
, (vì )
Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau 
 Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
 Gọi thời gian đội một làm một mình hoàn thành công việc là : x (giờ). ĐK: x > 12.
 Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là: x – 7 (giờ)
 Trong 1 giờ: + Đội một làm được: (CV)
 + Đội hai làm được: (CV)
 + Cả hai đội làm đươc: (CV)
Ta có: PT: 
Giải phương trình ta được nghiệm: 
Vậy: Đội một làm một mình sau 28 giờ xong công việc
 Đội hai làm một mình sau 21 giờ xong công việc
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
Ta có: (góc nt chắn nửa đường tròn)
Ta có: 
tứ giác DFBC nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh: BF = BG
Ta có: (góc nt chắn nửa đường tròn)
Ta có: 
Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn đường kính AC
(vì nt cùng chắn cung DA)
Ta có: (vì nt cùng chắn cung DF của đường tròn đường kính BC)
Do đó: 
c) Chứng minh: 
Ta chứng minh được: 
DGB DAE (g – g) (1)
BEA BDC (g – g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có: A = = 
 = 
 = 
 = = - 1 + 11 = 10 (1)
 Với mọi k ta có: 
Do đó: B = 
 = (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B > A
	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT
	BÌNH DƯƠNG	Năm học 2014 – 2015
	Môn thi: Toán
	Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
	Khoá thi ngày 28/6/2014
Bài 1 (1 điểm) 
Rút gọn biểu thức A = 
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x
1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính
Bài 3 (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình 
2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0
3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu
3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn. Từ C kẻ đoạn thẳng CD vuông góc với AC và CD = AC. Nối AD cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại N
1/ CHứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp. Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD
2/ Chứng minh và ∆MAB vuông cân
3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD
HƯỚNG DẪN GIẢI 
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 – NĂM HỌC 2014 – 2015
Nội dung 
Dự kiến chia điểm
Bài 1:(1 điểm)	A 	= 
	= 
	= 
	= 
 = 
 = 2

0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2: (1,5 điểm)
1/ -Vẽ đồ thị hàm số: y = -2x2
Bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2
y = -2x2
-8
-2

-2
-8
- Vẽ đồ thị hàm số y = x
Bảng giá trị 
x
0
1
y = x
0
1

Vẽ đồ thị đúng
2/ Phương trình hoành độ
 -2x2 = x
 ó 2x2 + x = 0
 ó x(2x + 1) = 0 
 ó x1 = 0 ; x2 = 
Thay x1; x2 vào y = x, ta có
Với x = 0 => y = 0
Với x = => y = 
Vậy to ... ay R = OA = 5
Từ đó: Chu vi đường tròn (O) (độ dài đường tròn (O)) là: (đ.v.đ.d)
 O r
 d = 17cm
 Diện tích hình tròn (O) là: (đ.v.d.t)
Câu 5.
Bán kính hình cầu: 
Diện tích mặt cầu: 
Thể tích hình cầu: 
	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	TP.HCM	Năm học: 2014 – 2015
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 	
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
 	(x>0)
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức : 
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra 
Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN.
Chứng minh 
Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 
b) 
Phương trình có : a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là :
c) 
Đặt u = x2 pt thành :
Do đó pt 
d) Û Û 
Bài 2: 
	a) Đồ thị: 
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û (a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(3) = 9
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 
 	(x>0)
Câu 4:
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức : 
 Ta có và (do x1, x2 thỏa 1)
B 
A 
F 
C 
O 
D 
K 
H 
M 
x 
I 
J 
Q
N
Do đó (Vì )
Câu 5
a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp do có 2 góc đối 
 F và D vuông 
b) cùng chắn cung AC 
mà do M, N đối xứng
Vậy ta có và bù nhau
 tứ giác AHCN nội tiếp
c) Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp 
Ta có do MN đối xứng qua AC mà (do AHCN nội tiếp)
 tứ giác HIJA nội tiếp. 
 bù với mà bù với (do AHCN nội tiếp)
Cách 2 :
Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp 
Ta có = do AN và AM đối xứng qua AC.
Mà = (AHCN nội tiếp) vậy = 
 IJCM nội tiếp 
d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có = 
vì = (cùng chắn cung AC), vậy = =
Xét hai tam giác AQJ và AKC :
Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn ) 2 tam giác trên đồng dạng 
Vậy . Hay AO vuông góc với IJ
Cách 2 : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có =
mà = do chứng minh trên vậy ta có = JQ song song Ax
vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)
Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Anh Hoàng 
(Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỒ THÔNG
	VĨNH LONG	NĂM HỌC 2014 – 2015
	ĐỀ CHÍNH THỨC	 Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài :120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1: ( 1 điểm) 
Tính : 
Tính giá trị biểu thức 
Câu 2: ( 2,5 điểm) : Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
	a) x2 – 7x + 10 = 0 	b) 9x4 + 8x2 – 1 = 0 	
Câu 3 : ( 1,5 điểm) Cho parabol (P) : y = x2
Vẽ đồ thị (P)
Xác định m để đường thẳng ( d) : y = mx – 4 tiếp xúc với (P)
Câu 4: ( 2 điểm)
 1. Cho phương trình 2x2 + ( 2m – 1)x + m – 1 = 0 ( 1) ( m là tham số )
	a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
 b) Với giá trị nào của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 
 2. Một lớp học có 42 học sinh dự buổi sinh hoạt ngoại khóa được sắp xếp đều nhau trên các ghế băng . Nếu ta bớt đi 1 ghế băng thì mỗi ghế băng còn lại phải xếp thêm 1 học sinh . Tính số ghế băng lúc đầu 
Câu 5:(1điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC, biết 
 AC =15cm , HC = 9 cm 
Câu 6: ( 2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Goi N là trung điểm của cạnh AC. Vẽ đường tròn (O)đường kính NC. Đường tròn (O) cắt cạnh BC tại E và cắt BN kéo dài tại D
Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Kéo dài BA và CD cắt nhau tại F. Chứng minh ba điểm E,N,F thẳng hàng
 Hết 
HƯỚNG DẪN GIẢI
GV: Nguyễn Thành Tâm
Trường THCS Trần Hưng Đạo – TP.Biên Hòa
Câu 1: ( 1 điểm) 
a ) Tính : 
b )Tính giá trị biểu thức 
Câu 2: ( 2,5 điểm) : Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
	a) x2 – 7x + 10 = 0 
	 D = b2 – 4ac = (–7 )2 – 4. 1.10 = 49 – 40 = 9 > 3
Pt có 2 nghiệm phân biệt : x1 = , x2 = 	
b ) 9x4 + 8x2 – 1 = 0 	
Đặt t = x2 , t 0 ta được PT : 
9t2 + 8t – 1 = 0
PT có : a – b + c = 9 – 8 – 1 = 0 
Nên t1 = – 1 ( loại ) ; t2 = ( nhận )
Vì t = x = 	
c)
Câu 3 : ( 1,5 điểm) Cho parabol (P) : y = x2
a ) Vẽ đồ thị (P)
b ) PT hoành độ giao điểm của ( P ( và ( d ): 
 ( 1 )
D = b2 – 4ac = (–m )2 – 4. 1.4 = m2 – 16 
Để( P ( và ( d )tiếp xúc thì PT ( 1) phải có nghiệm kép 
 m2 – 16 = 0 m2 = 16 m = 
Câu 4: ( 2 điểm)
 1. Cho phương trình 2x2 + ( 2m – 1)x + m – 1 = 0 ( 1) ( m là tham số )
	a) D = b2 – 4ac = (2m – 1 )2 – 4. 2.( m – 1) 
= 4m2 – 4m + 1 – 8m + 8 
 	 = 4m2 – 12m + 9 = (2m – 3 )2 > 0
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
 b) S = x1 + x2 = 
P = x1 . x2 = 
Ta có : 
 2. 	Gọi x là số ghế băng lúc đầu (xN* , x > 1)
	Số HS ngồi trên mỗi ghế băng lúc đầu : ( HS )
	Số ghế băng lúc sau : x – 1 ( ghế )
Số HS ngồi trên mỗi ghế băng lúc sau : ( HS )
Theo đề bài ta có PT : – = 1 ( x 0 ; x 1 )
	Giải ra được : x1= 7 ( nhận ) ; x2 = -6 ( loại )
Vậy số ghế băng lúc đầu là : 7 ( băng ghế )
Câu 5:(1điểm) 
Ta có : AC2 = BC.HC (b2 = a.b’ )
Ta có : BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago )
 AB2 = BC2 – AC2 = 252 – 152 = 400
AB = 20cm
Chu vi tam giác ABC : P = AB + AC + BC = 20 + 15 + 25 = 60cm
Câu 6: ( 2 điểm) 
a ) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp:
Xét tứ giác ABCD có :
 ( DABC vuông tại A )
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
nên 
Suy ra : Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn đường kính BC
( A , D cùng nhìn BC dưới hai góc bằng nhau )
b ) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O):
Xét DABC vuông tại A có :
N là trung điểm AC ( gt )
M là trung điểm BC ( gt )
Nên MN là đường trung bình của DABC
Suy ra : MN//AB
Mà AB AC ( DABC vuông tại A )
Nên MN AC tại N thuộc đường tròn ( O )
Suy ra : MN là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) ; tiếp điểm N
c ) Chứng minh ba điểm E,N,F thẳng hàng:
Xét DBFC có :
BD là đường cao ( )
AC là đường cao ( DABC vuông tại A )
BD cắt AC tại N
Suy ra : N là trực tâm của DBFC
 FN BC ( Đường cao thứ ba )
Mặt khác: EN BC (: góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Suy ra EN FN ( Tiên đề Ơclic )
E, N, F thẳng hàng 
SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ THI CHÍNH THỨC


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
I, PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng ( Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A)
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là 
A. 
B.
C.
 D. x < 
Câu 2. Các số 3 và -4 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây
A. 
B.
C.
D. 
Câu 3 Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15 và AH =12. Khi đó độ dài cạch CA bằng 
A. 9
B.25
C.16
D. 20
Câu 4 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có - = - = 200 . Số đo của góc bằng
A. 200
B.400
C.600
D. 800
II PHẦN TỰ LUẬN. (8 điểm)
Câu 5 ( 2 điểm). Cho hàm số y = 2mx + m + 2 ( 1) (m là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1). Với giá trị của m vừa tìm được thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng 
y = ( m2 - 3 )x +2m – 1.
Câu 6 (2,5 điểm). Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – 3 +2m = 0 ( m là tham số ).
	a) Giải phương trình đã cho khi m = 2.
	b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn .
Câu 7 (2,5 điểm). Cho tam giác ABM nhọn , nội tiếp đường tròn . Trên tia đối của tia BM lấy điểm C sao cho AM là tia phân giác của góc . Gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC.
	a) Chứng minh hai tam giác và tam giác ABC đồng dạng.
	b) Gọi 0 là trung điểm của và I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác AOI cân.
	c) Đường thẳng vuông góc với AM tại A tương ứng cắt đường tròn ,tại D,E ( D và E khác A).đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt DE tại N. Chứng minh ND.AC = NE.AB.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng .
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 
 -------------- HẾT --------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ tên thí sinh .......................................................... Số báo danh........................
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN
(GV THCS KIM XÁ - VĨNH TƯỜNG - VĨNH PHÚC)
I.TRẮC NGHIỆM:
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
C
D
D
II.TỰ LUẬN
Câu 5: 
a) Đồ thị HS đi qua điểm A(-1;1) khi và chỉ khi : 1 = 2m.(-1) + m + 2 Û 1 = -m + 2 Û m =1
 Khi m =1 thì 2m = 2 > 0 nên HS (1) đồng biến trên R.
 b) Đường thẳng đã cho song song với đường thẳng y = ( m2 - 3 )x +2m – 1 khi và chỉ khi: Û Û m = -1. 
Câu 6: 
a) Khi m =2 PT trở thành 2x2 - 5x + 1 = 0.
PT này có D = (-5)2 - 4.2.1 = 17> 0 suy ra PT có hai nghiệm phân biệt là: 
 x = và x = 
 b) Do D = - 4.2.( -3 + 2m) = (2m -3)2 + 16 > 0 " m nên PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi x.
 Theo định lý Vi - ét ta có: 
 Từ giả thiết lại có Û 4x1x2 - 2(x1 + x2) + 1 = 3 Û 2m - 6 = 3 Û m = .
Câu 7: 
Nhận xét: Nếu BA £ BM thì không tồn tại điểm C
Do vậy để tồn tại điểm C thỏa mãn đề bài thì BA > BM. (0,25điểm)
 (Rất nhiều học sinh bỏ qua phần nhận xét này )
 a) Do đường thẳng O1O2 là đường trung trực của AM suy ra = 
 và = = ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
 Þ = .Tương tự = . Suy ra DAO1O2 t DABC
b) Từ kết quả phần a, do O là trung điểm O1O2 và I là trung điểm của BC nên DAO1O t DABI
 Suy ra = .
 Hơn nữa = Þ = 
Suy ra DOAI t DO1AB (c.g.c). Mà tam giác O1AB cân tại O1, nên tam giác OAI cân tại O.
 c) Do = 900 và tứ giác BMAD nội tiếp nên = 900 hay DB ^ BC
Tương tự, ta có: EC ^ BC .
Từ đó suy ra BD∥CE hay tứ giác BD, MN∥CE.
 Theo định lý Ta- lét ta có = 
 Mà = nên = . Suy ra ND.AC = NE.AB.
Câu 8: 
Từ Û + ( - ab + b2) + ( - ac + c2) + ( - ad + d2) ³ 0
 Û + ( - b)2 + ( - c)2 + ( - d)2 ³ 0 ( luôn đúng).
 Dấu bằng xẩy ra khi Û Û a = b = c = d = 0.
-----------------HẾT---------------------

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_co_dap_an_nam_201.docx