Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2010 - 2011

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
 KIấN GIANG Năm học 2010 - 2011
Đề chính thức
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút 
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = .
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, 
với B = A(x-1).
Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : 
x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có 
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
--------------Hết-------------
Họ và tên thí sinh:................................................. Số báo danh :....................
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 2010 – 2011
Cõu 1.
a) ĐKXĐ: .
Ta cú: A = 
 = = 
 = = = = 
Vậy A = 
b) Thay x = 9 vào biểu thức rỳt gọn của A ta được: A = 
Vậy khi x = 9 thỡ A = 
c) Ta cú: B = A.
Vỡ: Với mọi giỏ trị của x và x 
 Với mọi giỏ trị của x và x .
Dấu bằng xóy ra khi 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B là đạt được khi .
Cõu 2. 
a) Khi m = 2 thỡ phương trỡnh (1) trở thành: x2 – 3x + 2 = 0 (*)
Vỡ phương trỡnh (*) là một phương trỡnh bậc hai cú: a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
Nờn phương trỡnh (*) cú hai nghiệm là x1 = 1 v à x2 = 2.
Vậy khi m = 2 th ỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm l à x1 = 1 v à x2 = 2.
b) Giả sử x = - 2 là một nghiệm của phương trỡnh (1). Thay x = - 2 vào phương trỡnh (1) ta được: 
./
Vậy với m = -1 thỡ phương trỡnh(1) cú một nghiệm là x = -2.
Cõu 3. Đổi: 4 giờ 30 phỳt = giờ.
Gọi x(h) là thời gian để người thứ nhất làm một mỡnh xong cụng việc (ĐK: x > )
Gọi y(h) là thời gian để người thứ hai làm một mỡnh xong cụng việc (ĐK: y > )
Khi đú: Mỗi giờ người thứ nhất làm được (cụng việc)
 Mỗi giờ người thứ hai làm được (cụng việc)
 Mỗi giờ cả hai người làm được (cụng việc)
 Trong 4 giờ người thứ nhất làm được (cụng việc)
 Trong 3 giờ người thứ hai làm được (cụng việc)
Theo bài ra ta cú hệ phương trỡnh: (*)
Đặt = a và = b. Khi đú hệ phương trỡnh (*) trở thành 
Vậy: Người thứ nhất làm một mỡnh xong cụng việc sau 12 giờ.
 Người thứ hai làm một mỡnh xong cụng việc sau giờ, hay 7 giờ 12 phỳt.
Cõu 4. 
Học Sinh tự Vẽ hỡnh: 
a) Ta cú: CH AB (gt) (1)
 Lại cú: (gúc nội tiếp chắn nữa đường trũn) (2)
 T ừ (1) v à (2) 
 Tứ giỏc HBDI nội tiếp đường trũn.
b) Ta cú: (Gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung)
Và: (Gúc nội tiếp của đường trũn (O)) (3)
 Lại cú: (cựng bự với gúc ) (4)
 Từ (3) và (4) cõn tại E.
c) Gọi K là giao điểm của BC với đường trũn (F)
Ta cú: (5) Mà (6)
Từ (5) và (6) (7) Lại cú: (đối đỉnh) (8)
Từ (7) và (8) 
Mặt khỏc: là gúc nội tiếp của đường trũn (F)
 CK là đường kớnh của đường trũn (F) F BC
Vỡ điểm H cố định điểm C cố định Cung AC khụng đổi khụng đổi.(đpcm)