Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Vĩnh Phúc năm học 1997 - 1998 môn thi: Toán

đề chính thức
 gd - đt vĩnh phúc
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 1- 8-1997
------------------------------------
Câu1: (2 điểm).
	a) Tính giá trị của biểu thức sau:
	A = 
	b) Rút gọn biểu thức sau đây:
	A = 
Câu 2: (2 điểm).
	Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.
Câu 3: (3 điểm)
	Cho phương trình: (m-4)x2 -2mx + m + 2 = 0
	a) Giải phương trình với m= 5.
	b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
	c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4: (3 điểm)
	Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đường tròn (O).
	a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định
	b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều.
	c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ
---------------------------------------------------------
	Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
	Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
đề chính thức
sở gd - đt vĩnh phúc
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 2- 8-1997
------------------------------------
Câu1: (2 điểm).
	1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây :
	a) y=
	b) y= 
	c) y=
	2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)
Câu 2: (3 điểm).
	Cho hệ phương trình :
	a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1
	b) Giải hệ với a =2; y=1.
	c) Cho b # 0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0	
Câu 3: (2 điểm)
	Rút gọn	
	a) với 
	b) B=
Câu 4: (3 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy D. Dựng CE ^ BD	
	a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp
	b) Chứng minh AD.CD=ED.BD
	c) Từ D kẻ DK ^ BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE = góc ABE
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
	Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1998-1999
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 8- 7-1998
------------------------------------
Câu1: (2,5 điểm).
	Giải các phương trình
	a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0
	b) 	
Câu 2: (2 điểm).
	Rút gọn : A= 
Câu 3: (2,5 điểm)
	Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0
	a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2
	b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy tại điểm có tung độ bằng () và cắt ox tại điểm có hoành độ bằng ()
Câu 4: (3 điểm)
	Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đường thẳng d ^ (ABCD) tại A. Trên d lấy S. Nối SB, SC, SD
	a) Biết SA=h. Tính V của hình chopS.ABCD
	b) Chứng minh rSBC, rSCD là các rvuông
	c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh BD ^SO.
---------------------------------------------------------
	Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
	Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
đề chính thức
sở gd - đt vĩnh phúc
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 9- 7-1999
------------------------------------
Câu 1: Xét biểu thức: A = 
	a) Rút gọn A.
	b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2:
	Cho phương trình: x2 – (a-1)x – a2 + a -2 =0
	a) Giải phương trình khi a = -1
	b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:
	Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
Câu 4: 
	Cho 2 đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Đường vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đườn tròn (O) . Gọi giao điểm thứ 2 của đường thẳng MB với đường tròn (O’) là N và giao điểm của hai đường thẳng CM, DN là P
	a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
	b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp được đường tròn.
	c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đường tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP.
------------------------------------------------------------------------
	Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
	Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
	Họ và tên chữ ký của giám thị 1:........................................................................
	Họ và tên chữ ký của giám thị 2:........................................................................
đề chính thức
sở gd - đt vĩnh phúc
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10- 7-1999
------------------------------------
Câu 1: Cho M = 
	a) Rút gọn M.
	b) Tìm a để M = -2.
Câu 2:
	Cho phương trình: x2 – (m+1)x +m - 4 =0 (1)
	a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
	b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
	c) Chứng minh biểu thức M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m. (ở đây x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)).
Câu 3:
	Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu.
Câu 4: 
	Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:	
	a) Góc CID bằng góc CKD.
	b) Tứ giác CDFE nội tiếp được một đường tròn.
	c) IK//AB.
------------------------------------------------------------------------
	Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
	Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
đề chính thức
sở gd - đt vĩnh phúc
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02- 08-2000
------------------------------------
Câu1: (3 điểm).
	a) Tìm các giá trị của M để hàm số : y= (2-m)x + 19
	1. Nghịch biến.
	2. Đồng biến.
	b) Rút gọn :	P =(
	c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
Câu 2: (2 điểm).
	Cho hệ phương trình
	x2-y-2 = 0 (m là tham số)
	x+y+m = 0	
	a) Giải hệ với m= - 4
	b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn: x1.x2+y1.y2>0
Câu 3: (2 điểm)
	Ba ô tô trở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 trở 2,5 tấn, xe thứ 3 trở 3 tấn. Tính xem mỗi ô tô trở bao nhiêu chuyến.
Câu 4: (3 điểm)
	Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với O,A), điểm M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại D và E.
	a) CM: Tam giác DCE vuông. 
	b) CM: Tích AD.BE là không đổi. 
	c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất.
---------------------------------------------------------
	Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
	Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: ....................
.
đề chính thức
sở gd - đt vĩnh phúc
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03- 08-2000
------------------------------------
Câu1: (3 điểm).
	a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y=  ; y= 
	b) Rút gọn B= 
	c) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị: 	y = 1-x
	y = 1+x
Câu 2: (2 điểm).
	Cho phương trình ẩn x:	x2-2(m+1)x +n + 2 =0
	a) Tìm giá trị của m và n để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2
	b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: là một số nguyên.
Câu 3: (2 điểm)
	Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 l. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy lượng nước đó đổ vào hai bình kia thì: hoặc bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình, hoặc bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình (coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia lượng nước hao phí bằng không)
Hãy xác định thể tích của mỗi bình?
Câu 4: (3 điểm)	Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đường tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: IK // BC
c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?
---------------------------------------------------------
	Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
	Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
sở gd - đt vĩnh phúc
đề chính thức
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 22- 07-2001
------------------------------------
Câu1: (3 điểm).
	Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
Câu 2: (2 điểm).	Cho phương trình: x2 -3x -2 = 0
	a) Hãy giải phương trình.
	b ...  đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tôc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc của xe đạp.
Bài 19 :Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . Khi đi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đường AB , biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 20 : Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h . Lúc đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được một nửa quãng đường AB ,người lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 21 : Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha .Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy kéo cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa.Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.
Bài 22 : Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
Bài 23 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng lượng nước chảy được cuả vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể ?
Bài 24 : Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10 m3. Sau khi bơm được dung tích bể chứa, người công nhân vận hành cho máy bơm vơi công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15 m3. Do đó, bể bơm đầy trước 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa.
Bài 25 : Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu
Bài 26 : Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai canô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biết rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc của dòng nước là 3 km/h
Bài 27 : Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5giờ 20 phút, một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km . Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12 km một giờ.
Bài 28 : Quãng đường AB dài 270 km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km/h, nên đến trước ôtô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 29 : Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng. biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 30 : Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đén bến B. Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến B cùng một lúc.
Bài 31 : Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viét theo thứ tự ngược lai với số đã cho.
Bài 32 : Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124 g và có thể tích 15 cm3. Tính xem trong đó có bao nhiêu g đồng và bao nhiêu g kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 và 7 g kẽm thì có thể tích 1 cm3
Bài 33 : Người ta hòa lẫn 8 g chất lỏng này và 6 g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn nó 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Bài 34 : Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể.
Bài 35 : Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều động đi làm việc khác, còn đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng xuất tăng gấp đôi nên đội 2 làm xong phần việc còn lại trong 3ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên ( với năng suất bình thường ).
Bài 36 : Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy là như nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghé ?
Bài 37 : Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2 %, còn tỉnh B tăng 1,1 %. Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người . Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay.
Bài 38 : Cho một lượng dung dịch chứa 10 % muối. Nếu pha thêm 200 g nước thì được một dung dịch 6 %. Hỏi có bao nhiêu g dung dịch đã cho ?
Bài39:Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit; loại I chứa 30 % axit, loại II chứa 5 % axit. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 10 % axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại ?
Bài 40 : Hai bến tàu A và B cách nhau 42 km, bến A ở cuối dòng sông, bến B ở đầu dòng sông. Một chiếc tàu chở hàng từ bến nọ đến bến kia. Khi ngược dòng sông từ A đến B thì vận tốc tàu nhỏ hơn vận tốc lúc tàu xuôi dòng là 4 km/h. Tính vận tốc của tàu khi xuôi và khi ngược dòng biết rằng thời gian đi ngược dòng nhiều hơn thời gian đi xuôi dòng là 1 giờ 20 phút .
hàm số y=ax2 (a0).phương trình bậc hai một ẩn
Bài 1(NC): Cho hàm số y = ax2 đồ thị là (P)
Xác định giá trị của a , biết rằng (P) đi qua điểm M
Vẽ (P) với giá trị vừa tìm được của a.
Vẽ đường thẳng (D): y = 2x . Xác định toạ độ giao điểm cỉa (D) và (P)
Bài 2 : Cho Parapol (P) : y = x2 và đường thẳng (D) : y = x + b
Tìm b biết (P) và (D) cắt nhau tại một điểm có hoành độ là 1
Vẽ (D) và (P) với giá trị của b vừa tìm được và xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 3 : Giải các PT sau bằng minh hoạ hình học rồi kiểm tra lại kết quả trên bằng cách dùng công thức tính nghiệm
a)x2 – 2x + 2 = 0
b) – 2x2 + 5x – 3 = 0
c) x2 + 3x – 6 = 0
Bài 4(CĐ) : Cho Parapôl (P) : y = ax2
Xác định a để (P) đi qua điểm M(-4;4) . Vẽ (P) ứng với giá trị vừa tìm được của a.
Lấy điểm A(0;3) và lấy điểm B thuộc đồ thị vừa vẽ. Tìm độ dài nhỏ nhất của AB.
Bài 5 : Dùng đồ thị để giải PT, BPT sau :
x2 - x - 2 = 0
x2 - x - 2 < 0
Bài 6 : Cho PT : mx2 - (2m+1)x + (m+1) = 0
Giải PT với m = 
CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m để PT có 1 nghiệm lớn hơn 2
Bài 7 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2).
	Cho parapol (P) : y = và đường thẳng (d) : ax + by = -2.Biết (d) đi qua M.
CMR khi a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Xác định a để AB có độ dài ngắn nhất.
Bài 8(PT) : Cho Parapol y = x2, điểm A(0;1) và đường thẳng (d) có PT : y = 1. CMR MA bằng khoảng cách MH từ điểm M đến đường (d)
Bài 9 :a) Xác định hệ số a của Parapol y = a x2, biết rằng parapol đi qua điểm A(-2;-2).
b)Tìm tọa độ của điểm M thuộc parapol nói trên, biết rằng khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung.
Bài 10 : a) Vẽ đồ thị của hàm số y = .
	 b) Gọi C là một điểm tùy ý nằm trên parapol nói trên. Gọi K là trung điểm của OC. Khi C di chuyển trên parapol đó thì điểm K di chuyển trên đường nào.
Các bài tập hình học tổng hợp
Bài 1: Cho tam giác vuông tại A , đường cao AH . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiép tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C
cắt d theo thứ tự ở D và E.
Tính 
Chứng minh DE = BD + CE.
Chứng minh BD.CE = R2 (R là bán kính đường tròn tâm O)
Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Bài 2 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
CM: ED = BC
Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Tính độ dài DE biết rằng DH = 2 cm , HA = 6 cm
Bài 3 : Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho , kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và Ay lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng:
CD = AC + BD
MN // AC
CD.MN = CM.DB
Hỏi rằng M ở vị trí nào trên nửa đường tròn đã cho thì tổng AC + BD có giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Từ một điểm M trên cung trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q .
Chứng minh rằng khi điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi.
Cho biết góc BAC = 600 và bán kính của đường tròn (O) bằng 6 cm. Tính độ dài của tiếp tuyến AB và diện tích phần mặt phẳng được giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC.
Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB =AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.
Chứng minh rằng bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O.
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đuờng tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A;AH) đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E .
Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân.
Gọi I là hình chiếu của A trên trên BE, chứng minh rằng AI = AH.
Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH).
Chứng minh BE = BH + DE
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại B
Nêu cách dựng đường tròn (O)qua A và tiếp xúc với BC tại B và nêu cách dựng đường tròn (O,) qua A và tiếp xúc với BC tại C.
Hỏi rằng hai đường tròn (O) và (O,) có vị trí đối với nhau như thế nào ?
Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O,) .
Cho AB = 36 cm, AC = 48 cm. Tính độ dài BC và các bán kính của các đường tròn (O) và (O,)
Bài 8 : Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự tại H và K. 
Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp .
Tính số đo góc CHD
Chứng minh KC.KD = KH.KB.
Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ?
Bài 9 : Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P.
Chứng minh rằng:
Tứ giác OMNP nội tiếp được 
Tứ giác CMPO là hình bình hành 
Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M
Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định.
Bài 10 :