Đề thi Violympic môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

BÀI THI SỐ 1
Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Gọi  là hai nghiệm của phương trình: . Khi đó:
Câu 2:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại E. Qua E vẽ hai cát tuyến AEC và BED (A và B thuộc (O); C và D thuộc (O’)). Khi đó tứ giác ABCD là:
hình bình hành
hình thang
hình thang cân
hình thang vuông
Câu 3:
Gọi  là hai nghiệm của phương trình: . Khi đó:
Câu 4:
Cho  là hai nghiệm của phương trình: . Biết , thế thì:
 và 
 và 
 và 
 và 
Câu 5:
 và  là hai nghiệm của phương trình:
Câu 6:
Cho hàm số . Phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại các điểm có hoành độ  và  là:
Câu 7:
Cho tam giác  có . Đường tròn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với AB, AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Số đo cung lớn DE bằng:
Câu 8:
Phương trình  có tập nghiệm là:
Câu 9:
Cho nửa đường tròn đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ bán kính OC sao cho . M là giao điểm của AC và OK. Kết quả so sánh MO và MC là:
MO = MC
MO > MC
MO < MC
MO = 2MC
Câu 10:
Phương trình  có hai nghiệm dương khi và chỉ khi:
BÀI THI SỐ 2
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1:
Hai dây cung song song AB và DC của đường tròn (O; 5cm) nằm về hai phía đối với tâm O, có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm (B thuộc cung nhỏ AC). Diện tích hình thang ABCD là  .
Câu 2:
Cho hàm số . Tập các giá trị của  để hàm số có giá trị bằng 12 là {} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";")
Câu 3:
Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 8cm, hai cạnh đáy AD = 2cm và BC = 8cm. Khi đó CD =  cm.
Câu 4:
Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Dây BC cắt OA tại H. Khi đó OH =  cm.
Câu 5:
Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Khi đó AB =  cm.
Câu 6:
Tọa độ của điểm thuộc parabol , nằm bên phải trục tung và cách đều hai trục tọa độ là (). (Hai tọa độ ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Câu 7:
Cho hàm số . Tìm  để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Kết quả là  
Câu 8:
Cho hàm số . Tìm  để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Kết quả là  
Câu 9:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), số đo bằng độ của các cung AB, BC, CD, DA lần lượt là . Khi đó  =.
Câu 10:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và M thuộc (O), không trùng các đỉnh A, B, C. Gọi P, Q, R lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống BC, CA, AB. Biết , thế thì  = .
BÀI THI SỐ 1
Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi S là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Qua S vẽ hai dây cung SD và SC sao cho hai dây này lần lượt cắt AB tại H và E. Khẳng định nào sau đây là sai ?
Tứ giác CDHE nội tiếp
Câu 2:
Cho  là hai nghiệm của phương trình: . Biết , thế thì:
 và 
 và 
 và 
 và 
Câu 3:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại E. Qua E vẽ hai cát tuyến AEC và BED (A và B thuộc (O); C và D thuộc (O’)). Khi đó tứ giác ABCD là:
hình bình hành
hình thang
hình thang cân
hình thang vuông
Câu 4:
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Phương trình có nghiệm kép là:
Câu 5:
Phương trình  có tập nghiệm là:
Câu 6:
Cho tam giác  có . Đường tròn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với AB, AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Số đo cung lớn DE bằng:
Câu 7:
Cho hai số dương  và phương trình . Điều kiện của  để phương trình có nghiệm kép là:
Với mọi 
Câu 8:
Điểm M có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số  và cách đều hai trục tọa độ thì có tọa độ là:
một đáp số khác
Câu 9:
Cho nửa đường tròn đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ bán kính OC sao cho . M là giao điểm của AC và OK. Kết quả so sánh MO và MC là:
MO = MC
MO > MC
MO < MC
MO = 2MC
Câu 10:
Nếu  là nghiệm của phương trình  và  là hai nghiệm của phương trình , thì:
Ba kết quả trên đều sai
BÀI THI SỐ 2
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1:
Hai dây cung song song AB và DC của đường tròn (O; 5cm) nằm về hai phía đối với tâm O, có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm (B thuộc cung nhỏ AC). Diện tích hình thang ABCD là  .
Câu 2:
Cho hàm số . Tập các giá trị của  để hàm số có giá trị bằng 12 là {} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";")
Câu 3:
Biết đồ thị hàm số  đi qua điểm , thế thì  
Câu 4:
Cho hàm số . Khi đó   (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 5:
Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Dây BC cắt OA tại H. Khi đó OH =  cm.
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn; AC cắt BD tại I. Nếu  thì  = .
Câu 7:
Tọa độ của điểm thuộc parabol , nằm bên phải trục tung và cách đều hai trục tọa độ là (). (Hai tọa độ ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Câu 8:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) và có AB // CD; AB = R; CD = R; O ở ngoài tứ giác. Khi đó  = .
Câu 9:
Cho hình vuông ABCD, M thuộc cạnh AB; N thuộc cạnh AD sao cho . CM và CN lần lượt cắt BD tại E và F. Số đường tròn đi qua  điểm () trong 8 điểm A, B, C, D, M, N, E, F là 
Câu 10:
Hàm số  đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi  
BÀI THI SỐ 1
Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Gọi  là hai nghiệm của phương trình: . Khi đó:
Câu 2:
Phương trình nào sau đây không có hai nghiệm phân biệt ?
, với 
Câu 3:
2 và – 5 là hai nghiệm của phương trình bậc hai:
Câu 4:
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Phương trình có nghiệm kép là:
Câu 5:
Cho tam giác  có . Đường tròn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với AB, AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Số đo cung lớn DE bằng:
Câu 6:
Biết phương trình  có một nghiệm bằng – 3 thì nghiệm kia bằng:
6
một số khác
Câu 7:
Cho hai số dương  và phương trình . Điều kiện của  để phương trình có nghiệm kép là:
Với mọi 
Câu 8:
 và  là hai nghiệm của phương trình:
Câu 9:
Phương trình  có hai nghiệm dương khi và chỉ khi:
Câu 10:
Nếu  là nghiệm của phương trình  và  là hai nghiệm của phương trình , thì:
Ba kết quả trên đều sai
BÀI THI SỐ 2
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1:
Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 8cm, hai cạnh đáy AD = 2cm và BC = 8cm. Khi đó CD =  cm.
Câu 2:
Hai dây cung song song AB và DC của đường tròn (O; 5cm) nằm về hai phía đối với tâm O, có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm (B thuộc cung nhỏ AC). Diện tích hình thang ABCD là  .
Câu 3:
Biết đồ thị hàm số  đi qua điểm , thế thì  
Câu 4:
Biết đồ thị hàm số  đi qua điểm , thế thì  (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 5:
Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Khi đó AB =  cm.
Câu 6:
Tọa độ của điểm thuộc parabol , nằm bên phải trục tung và cách đều hai trục tọa độ là (). (Hai tọa độ ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD, M thuộc cạnh AB; N thuộc cạnh AD sao cho . CM và CN lần lượt cắt BD tại E và F. Biết , thế thì  = .
Câu 8:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), số đo bằng độ của các cung AB, BC, CD, DA lần lượt là . Khi đó  =.
Câu 9:
Cho hàm số . Tìm  để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Kết quả là  
Câu 10:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp, AB cắt CD tại E. Nếu AB = BC = CD (AB > AD) và  thì góc  =