Giáo án Chủ đề tự chọn Gình học 9

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN
HÌNH HỌC 9
LOẠI BÁM SÁT
CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP
	 THỜI LƯỢNG 6 TIẾT
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
- Giúp học sinh nắm vững kiến thức về tứ giac lồi, đặc biệt định nghĩa tứ giác nội tiếp và các tính chất của tưs gíc nội tiếp
- Nắm vững các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, từ đó xây dựng các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp .
- Rèn luyện kỷ năn vẽ hình, đọc hình, tính toán và trình bày bài toán chứng minh mạch lạc chuẩn xác.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY – PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- Sử dụng các phương pháp truyền thống : thuyết trình, vấn đáp, gợi mở kết hợp với các phương pháp học tập tích cực: nêu vấn đề, thảo luận nhóm..
- Sử dụng các bảng phụ hổ trợ giảng dạy, các mô hình tứ giác giáp học sinh có cái nhìn trực quan sinh động, dễ hiểu, dễ thực hành.
C. SÁCH THAM KHẢO:
- Sách giáo khoa toán 9 tập 2
- Sách bài tập toán 9 tập 2
- Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 9
- Những bài toán tổng hợp về đường tròn
D. GỢI Ý THỰC HIỆN:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH
NỘI DUNG BÀI HỌC
TIẾT 1 + 2 : ÔN LẠI TỨ GIÁC, TỨ GIÁC NỘI TIẾP.
GV: nêu câu hỏi, yêu cầu học sinh lần lượt trả lời
HS : lần lượt trả lời các yêu cầu của câu hỏi, một học sinh lên bảng vẽ hình
GV: đưa đề bài tập lên bảng
GV: gọi một học sinh lên bảng vẽ hình và chú thích , một học sinh đứng trình bày cách tìm số đo góc A.
GV: cho học sinh nhận xét và hoàn chỉnh bài làm của học sinh.
GV: đưa nội dung câu hỏi 2 lên bảng
HS: 1 học sinh nêu tên các loại tứ giác đã được học, lớp nhận xét –bổ sung.
1 học sinh lên bảng vễ hình minh hoạ 
GV : chốt lại, nhận xét và đưa đề bài tập ứng dụng lên bảng, cho học sinh đọc đề toán và thảo luận nhóm.
HS: hoạt động theo nhóm, đại điện nhóm lần lượt trình bày bài làm của nhóm mình.
Lớp nhận xét phần trình bày của các nhóm, GV chỉnh sửa và hoàn chỉnh bài làm của các nhóm.
GV: giới thiệu định nghĩa tứ giác nội tiếp: “ tứ giác ABCD có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn, nên được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn”, gọi tắc là tứ giác nội tiếp. Đường tròn đi qua bốn dỉnh của một tứ giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
GV: yêu cầu học sinh nhận dạng tứ giác nào sau đây là nọi tiếp, tứ giác nào không nội tiếp , vì sao
HS: lần lượt đứng trả lời ( giải thích từng hình )
HS lớp nhận xét bổ sung. GV chuẩn xác phần trả lồi của HS.
GV: Một tứ giác nội tiếp đường tròn thì nó có tính chất gì ? vẽ hình minh hoạ.
HS: nêu tính chất của tứ giác. Một HS vẽ hình minh hoạ
TIẾT 3+4: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP.
GV:Một tứ giác có tính chất gì thì nội tiếp được đường tròn ?
HS: thảo luận nhóm, trình bày.
GV: chốt lại và giới thiệu 2 dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn.
* tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
* tứ giác có các đỉnh cách đều một xác định
GV : đưa đề toán lên bảng
HS nghiên cứu đề bài tập, trả lời
GV: cho học sinh thảo luận nhóm đề toán sau:
à đưa đề bài lên bảng
HS hoạt động theo nhóm --> trả lời, lớp nhận xét
GV: kết luận có cả thải 6 tứ giác nội tiếp
GV chôùt lại sau bài tập 5: khi một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 ta kết luận tứ giác đó nội tiếp. Đó là 1 trong những phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp
PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC NÔÏI TIẾP :
PHƯƠNG PHÁP 1: tứ giác ABCD có :
 ==> ABCD nội tiếp được.
GV: giới thiệu đề toán, học sinh đọc đề bài, 1 học sinh vẽ hình.
GV hướng dẫn học sinh chứng minh.
GV: cho đề bài tập về nhà.
TIẾT 5+6: CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP ( PHƯƠNG PHÁP 2)
Khi một tứ giác nọi tiếp , thì từ hai đỉnh liên tiếp của tứ giác có hai góc nội tiếp cùng nhìn một cạnh đối diện dưới 1 góc bằng nhau ( quỷ tích cung chứa góc )
Vì thế : nếu tứ giác ABCD có 
==> A , B cùng nhìn CD dưới một góc bằng nhau
Thì ABCD là tứ giác nội tiếp ( A, B cùng thuộc cung chứa góc dựng trên cạnh CD )
GV: đưa đề bài tập lên bảng, học sinh đọc đề bài, 1 học sinh vẽ hình.
GV hướng dẫn học sinh chứng minh.
GV: đưa lên bảng bài toán tương tự và cho lớp thảo luận nhóm.
Một học sinh lên bảng vẽ hình
Các nhóm trình bày lời giải, GV hoàn chỉnh bài làm của các nhóm
GV : cho bài tập học sinh về nhà thực hiện
( có hướng dẫn )
CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP ( PHƯƠNG PHÁP 3 )
Ta biết rằng hai góc kề bù có tổng số đo bằng 1800, vì thế đẻ chứng minh mọt tứ giác nội tiếp ta có thể chứng minh : “một góc của tứ giác bằng với góc ngoài của tứ giác ở đỉnh đối diện”.
*) xét tứ giác ABCD có :
 Mà :xDC và ADC là hai góc kề bù
Nên suy ra : 
Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
GV : đưa bài tập lên bảng, học sinh đọc đề toán và vễ hình.
Một HS lên bảng vẽ hình
GV: hướng dẫn và cùng học sinh làm 
GV : đưa dề bài tập tương tự cho học sinh thảo luận nhóm.
2 HS lên bảng vẽ hình ( trường hợp D, C cùng phía đối với AB và D, C khác phía đối với AB )
GV: phân công 3 nhóm chứng minh trường hợp 1, 3 nhóm còn lại chứng minh trường hợp 2.
Các nhóm thảo luận, cử đại diện trình bày
GV: hòan chỉnh bài làm của các nhóm.
GV: cho bài tập về nhà ( có hướng dẫn )
CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP ( PHƯƠNG PHÁP 4)
Việc chứng minh tứ giác nội tiếp đôi khi chuyển về việc chứng minh các đỉnh của tứ giác đó nằm trên một đường tròn. Từ đó ta mở rộng ra cho bài toán chứng minh nhiều điểm ( từ 3 điểm trở lên ) cùng nằm trên một đường tròn. Muốn thế ta chứng minh các điểm đó cách đều một điểm cố định cho trước.
*) để chứng minh : A, B, C, D,  cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng tỏ :
OA = OB = OC = OD = 
( trong đó O là điểm cố định cho trước )
==> A, B, C, D,  cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OA. Vậy đa giác ABCD.. nội tiếp được đường tròn .
GV : giới thiệu đề toán, đưa đề bài lên bảng
HS: đọc đề toán, một học sinh lên bảng vễ hình
Cả lớp cùng vẽ hình và nghiên cứu đề toán.
GV: hướng dẫn học sinh cùng làm
GV: tiếp tục đưa bài toán tiếp theo lên bảng, sau khi học sinh vẽ hình đúng GV cho lớp thảo luận nhóm
HS: một học sinh lên bảng vẽ hình, lớp cùng nghiên cứu đề bài, học sinh hoạt động theo nhóm.
GV: hoàn chỉnh bài làm các nhóm
GV : cho bài tập về nhà
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP NÂNG CAO – KIỂM TRA
GV: giới thiệu bài toán nang cao
HS vẽ hình, GV hướng dẫn chứng minh
GV: tiếp tục đưa đề bài toán mới giới thiệu , hướng dẫn học sinh về nhà.
Câu1: Nêu định nghĩa và tính chất của tứ giác? Vẽ hình minh hoạ.
Trả lời: 
- Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng: AB, BC, CD và DA. Trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
- Tính chất: Tổng số đo các góc trong một tứ giác bằng 3600.
Bài Tập 1: Cho tứ giác ABCD có . Tính số đo góc A và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh A.
Giải:
Trong tứ giác lồi ABCD ta có :
=>
.
*) Gọi xAD là góc ngoài của tứ giác tại đỉnh A, ta có: ( hai góc kề bù )
 ==> 
Câu 2: Nêu tên , kèm theo hình vẽ minh hoạ các loại tứ giác đã biết? Nêu tính chất về góc đối ới từng loại tứ giác đó?
Trả Lời:
*) Các loại tứ giác:
Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
*) Tính chất về góc của các tứ giác trên:
- Hình thang LKJI các góc cạnh bên bù nhau
- Hình thang cân ABCD các góc kè đáy bù nhau
- Hình bình hành EFGH, hình thoi C1E1F1D1 có các góc đối bằng nhau
- Hình chữ nhật NMPO, hình vuông QTRS có 4 góc vuông 
Bài Tập 2: Cho hình thang ABCD có , Tính số đo của các góc B, góc C. Nêu cách vẽ đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình thang đó.
Bài giải:
- Ta có : ( hai góc kề cạnh bên của hình thang)
==> = 1100
Tương tự ta cũng có = 700
==> ABCD là hình thang cân
- Đường tròn qua ba điểm A, B, C là giao điểm các đường trung trực của AB, BC, CA.
Đường tròn qua ba điểm A, D, C cũng là giao điểm của AD, DC, CA. vì thế ta tìm giao điểm của các đường trung trực của AB, AD và DC là được. Từ đó vẽ đường tròn tâm O bán kính OA sẽ đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD.
- tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
- Đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD
Bài tập 3 : tứ giác nào sau đây là nọi tiếp, tứ giác nào không nội tiếp , vì sao ?
*) Tính chất của tứ giác nội tiếp:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
ABCD nội tiếp đường tròn (O)
==> 
- tứ giác có các đỉnh thuộc một đường tròn 
- tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 
Bài tập 4: trong các tứ giác sau , tứ giác nào nội tiếp được đường tròn? Vì sao?
Hình thang, hình thang vuông, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhạt, hình thoi, hình vuông .
Trả Lời:
Tứ giác nội tiếp được là :
- hình thang cân : Có tổng hai góc đối bằng 1800
- hình chữ nhật, hình vuông : Có tổng hai góc đối bằng 1800 ( hoặc bốn đỉnh cách đều giao điểm hai đường chéo )
Bài Tập 5: Cho tam giác ABC có các đường cao AA’, BB’, CC’ giao nhau tại H. hãy liệt kê các tứ giác nội tiếp được. Giải thích ?
Trả Lời :
- các tứ giác AB’HC’; BA’HC’; CB’HA’ nội tiếp được vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800 ( tổng hai góc vuông )
- Các tứ giác : AB’A’B; BC’B’C; CA’C’A : nội tiếp được vì các đỉnh của mỗi tứ giác cách đều một điểm xác định ( trung điểm của mỗi cạnh tam giác )
Bài tập 6: Cho tam giác vuông AB ( vuông tại A ) , gọi C là điểm thuộc cạnh AM, vẽ đường tròn đường kính CM, đường tròn này cắt AM tại D. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh:
Ta có : ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
==> ( do kề bù với ) (1)
Mắt khác : ( giả thiết ) ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra :
Do là hai góc đối của tứ giác ABCD, nên ABCD nội tiếp được đường tròn.
Bài Tập Về Nhà: 
Bài tập 7 ; cho nửa đường tròn đường kính EF, gọi A, C theo thứ tự là hai điểm thuộc nửa đường tròn. Gọi B là giao điểm của EC và FA; D là giao điểm của EA và FC. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
Bài Tập 8 : cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và E, cát tuyến qua E cắt đường tròn (O) tại B và cắt đường trong (O’) tại C. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại B và tiếp tuyến đường tròn (O’) tại C cắt nhau ở D. chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
A, B cùng nhìn cạnh CD dưới một góc bằng nhau, nên cùng thuộc cung chứa góc dựng trên cạnh CD ( ABCD là tứ giác nội tiếp )
Bài Tập 9: Cho tam giác ABC vuông goác ở A, gọi M là điểm thuộc cạnh AC, dựng đường tròn đường kính MC , tia BM cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh:
Ta có : ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) (1)
 Và ( giả thiết ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
==> A, D cùng nhìn BC dưới một ghóc bằng nhau, nên A, D cùng thuộc cung chứa góc dựng trên BC. Hay ABCD là tứ giác nội tiếp.
Bài Tập 10: cho tam giác vuông ABC ( vuông góc tại B ) , vẽ tia Cx nằm giữa hai tia CB và CA. gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống tia Cx, chứng minh BCAE là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh :
Tacó : ( giả thiết )
==> B, E cùng thuộc cung tròn dựng trên đoạn thẳng AC.
Vậy tứ giác AEBC nội tiếp được.
Bài Tập Về nhà:
Bài tập 11 : cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm (O). gọi D, E là tiếp điểm thuộc cạnh AB, AC với đường tròn (O) . phân giác trong của góc B và C cắt DE lần lượt tại M, N. chứng minh BMNC là tứ giác nội tiếp.
Bài tập 12 : cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB > CD ) nội tiếp đường tròn (O), E là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Chứng minh AOED là tứ giác nội tiếp.
Bài Tập 13: Cho đưởng tròn tâm O và dây cung AB<2R, gọi S là điểm hính giữa của cung nhỏ AB. Trên dây AB lấy các điểm E, H. các đương thắng SE, SH cắt đường tròn lần lượt tại C và D. chứng minh EHCD là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh :
Ta có : ( Gỉa thiết )
=>
Mà 
==> (1)
Do hai góc SEB và BEC kề bù , nên từ (1) ta suy ra : 
Vậy tứ giác CDFE nội tiếp được.
Bài tập 14: Cho đường tròn đường kính AB, gọi D, C là hai điểm thuộc đường tròn. Các tia AD, AC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn lần lượt ở E và F. Chứng minh DCEF là tứ giác nội tiếp ( xét bài toán ở cả hai trường hợp )
Chứng minh : ( trường hợp 1 )
Ta có : ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
 ( tiếp tuyến vuông góc bán kính )
Mặt khác : ( góc nội tiếp cùng chắn một cung AD )
Và : ( cùng phụ với góc DAB )
==> 
Mà hai góc DCF và ACD kề bù , nên ta có :
Vậy tứ giác DCFE nội tiếp được.
Bài Tập Về nhà : 
Bài tập 15: Cho hai đường tròn tâm O và O’ bán kính khác nhau ở ngoài nhau. Trong đương ftròn tâm O vẽ hai bán kính OM, OP. Trong đường tròn tâm O’ vẽ hai bán kính O’M’ và O’P’ tương ứng song song và cùng chiều với OM, OP. gọi giao điểm của MM’, PP’ với đường tròn tâm O’ lần lượt là N và Q. chứng minh MNQP là tứ giác nội tiếp.
Bài tập 16 : cho tam giác đều ABC, gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh các điểm B, C. M, N cùng thuộc một đường tròn, hãy xác định rỏ tâm và bán kính đường tròn đó ( chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp ).
 Chứng minh: 
Do tam giác ABC đều, các điểm M, N, P là trung điểm các cạnh, nên ta có MN, NP, PM là các đườngtrung bình trong tam giác. Vì thế :
PM = PN = PB = PC = BC
Vậy các điểm B, M, N, C cùng thuộc đường tròn tâm là điểm P và bán kính PB
Bài tập 17: gọi I, K là hai điểm thuộc cạnh AB và AD của hình vuông ABCD sao cho AI = AK. Đường thẳng qua A vuông góc DI ở P , cắt BC ở Q. chứng minh C, D, K, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh:
Ta có : AI = AK, AB = AD
Từ đó ta suy ra:
 => AK =BQ
KD = QC
 KDC, DCQ, là các tam giác vuông bằng nhau.
Gọi O là trung điểm của KC , theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ta có:
OD = OK = OC = OQ (1)
Do tam giác DPQ vuông tại P, nên ta cũng có:
OD = OQ = OP (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
OD =OC = OQ = OP = OK
Vậy D, C, Q, P, K cùng thuộc một đường tròn
Bài Tập Về Nhà:
Bài tập 18: cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 8cm, BC = 6cm. gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó.
Bài tập 19: Cho tứ giác ABCD có tổng hai góc C và D bằng 900 . gọi I, K, L,M lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, CD, và DB. Chứng minh I, K, L, M cùng thuộc một đường tròn.
Bài tập 20: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại H, gọi K, L, M, I lầ lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh IKLM là tứ giác nội tiếp. 
Chứng Minh :
Dễ dàng chứng minh các tứ giác HKAI, HKBL, HLCM, HMDI là nọi tiếp được ( mỗi tứ giác có tổng hai góc đối bằng 2v)
Từ đó ta có:
 (1)
Và (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
Vậy IKLM là tứ giác nội tiếp.
Bài tập 21: Chứng minh rằng chân các đường vuông góc kẻ từ mọt điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác đến ba cạnh của tam giác ấy nằm trên một đường thẳng ( đường thẳng Simson )
KIỂM TRA 30 PHÚT
CÂU 1 : chứng minh định lí:” trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 “
CÂU 2 : Từ điểm M ngoài đường tròn tâm O , kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC tới đường tròn. Gọi D là trung điểm dây BC. Chứng minh tứ giác AMOD là tứ giác nội tiếp .