Giáo án Đại số 9 năm 2009 - Tiết 57: Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

Ngày soạn:	17/03/09	Tiết 57
Ngày giảng:
hệ thức vi-ét và ứng dụng
A. Mục tiêu.
- Học sinh nắm vững hệ thức Viét.
- Học sinh vân dụng được ứng dụng của định lí Viét :
+ Biết nhẩm nghiệm của phương trìng bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn.
+ Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng.
- Rèn tính linh hoạt trong áp dụng và tính toán.
B. Chuẩn bị.
GV : Bảng phụ ghi định lí, bài tập
HS : Đọc trước bài.
C. Phương pháp
 - Đàm thoại nghiên cứu vấn đề, dự đoán nhờ nhận xet trực quan, hợp tác nhóm nhỏ, luyện tập thực hành.
D. Tiến trình dạy học.
	I. ổn định lớp.(1ph)
9A :	9B :
	II. KTBC.(5ph)
-Hs1 : 
	Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
	III. Bài mới.
ĐVĐ: (1ph). Ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai, vậy các nghiệm của phương trình bậc hai còn có mối liên hệ nào khác với các hệ số của phương trình hay không => Bài mới.
Hoạt động 1. Hệ thức Viét(15ph)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
- Dựa vào công thức nghiệm trên bảng, hãy tính tổng và tích của hai nghiệm (trong trường hợp pt có nghiệm)
-Nhận xét bài làm của Hs => định lí.
-Nhấn mạnh: Hệ thức Viét thể hiện mối liên hệ giữa nghiệm và các hệ số của phương trình.
-Nêu vài nét về tiểu sử nhà toán học Pháp Phzăngxoa Viét
(1540 – 1603)
? Tính tổng và tích các nghiệm của pt sau: 
2x2 - 9x + 2 = 0
-Yêu cầu Hs làm ?2, ?3
-Gọi đại diện hai nửa lớp lên bảng trình bày.
-Sau khi hai Hs làm bài xong, Gv gọi Hs nhận xét, sau đó chốt lại:
TQ: cho pt ax2 + bx + c = 0
+Nếu: a + b + c = 0
x1 = 1; x2 = .
+ Nếu : a – b + c = 0
x1 = -1; x2 = -.
-Yêu cầu Hs làm ?4
?Khi giải pt bậc hai ta cần chú ý gì.
-Chốt : Khi giải pt bậc hai ta cần chú ý xem .....--> cách giải phù hợp.
-Một em lên bảng làm ?1
-Dưới lớp làm bài vào vở.
2--> 3 em đọc lại định lí Viét Sgk/51
-áp dụng hệ thức Viét để tính tổng và tích các nghiệm.
+Nửa lớp làm ?2
+Nửa lớp làm ?3
-Hai em lên bảng làm
-Nhận xét bài làm trên bảng.
-Trả lời miệng
-Kiểm tra xem pt có nhẩm nghiệm được không, có là phương trình khuyết không 
--> tìm cách giải phù hợp.
 ?1
x1 + x2 = 
x1.x2 = 
*Định lí Viét : Sgk/51.
?2
Cho phương trình : 2x2 – 5x + 3 = 0
a, a = 2 ; b = -5 ; c = 3
a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b, Có : 2.12 – 5.1 + 3 = 0
=> x1 = 1 là một ghiệm của pt.
c, Theo hệ thức Viét : x1.x2 = 
có x1 = 1 => x2 = = 
?3
Cho pt : 3x2 + 7x + 4 = 0
a, a = 3 ; b = 7 ; c = 4
a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b, có : 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0
=> x1 = -1 là một nghiệm của pt.
c, x1.x2 =  ; x1 = -1
=> x2 = - = 
*Tổng quát :
?4
a, -5x2 + 3x + 2 = 0
Có : a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
x1 = 1 ; x2 = = 
b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Có : a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0
=> x1 = -1 ; x2 = - = - 
Hoạt động 2. Tìm hai số biết tổng và tích của nó.(12ph)
-Hệ thức Viét cho ta biết cách tính tổng và tích các nghiệm của pt bậc hai. Ngược lại nếu biết tổng của hai số nào đó là S, tích là P thì hai số đó có thể là nghiệm của một pt nào chăng?
-Yêu cầu Hs làm bài toán.
? Hãy chọn ẩn và lập pt bài toán
? Phương trình này có nghiệm khi nào
-Nêu KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của pt:
x2 – Sx + P = 0
-Yêu cầu Hs tự đọc VD1 Sgk
-Yêu cầu Hs làm ?5
-Cho Hs đọc VD2 và giải thích cách nhẩm nghiệm.
-Nghe Gv nêu vấn đề sau đó làm bài toán
+Chọn ẩn
+Pt có nghiệm khi 
 0 
 S2 – 4P 0
-Nghe sau đó đọc VD1 Sgk
-Một em lên bảng làm ?5
-Đọc VD2
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P.
Giải
- Gọi số thứ nhất là x
thì số thứ hai là S – x
- Tích hai số là P => pt: x(S – x) = P
 x2 – Sx + P = 0 (1)
KL: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình (1). Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P 0.
VD1:
?5
S = 1; P = 5 Hai số cần tìm là nghiệm của pt: x2 – 5x + 5 = 0
 = 12 – 4.5 = -19 < 0
 pt vô ghiệm
Vây không có hai số thỏa mãn điều kiện bài toán
VD2: Nhẩm nghiệm pt: x2 – 5x + 6 = 0
	IV. Củng cố.(9ph)
? Phát biểu hệ thức Viét và viết công thức.
- Bài 25/52-Sgk.
Gv: Đưa bài tập lên bảng phụ.
Hs: Một em lên bảng điền, dưới lớp làm vào vở.
Điền vào chỗ (...)
a, 2x2 – 17x + 1 = 0;	 = ...	 ; x1 + x2 = ...	; x1.x2 = ...
b, 5x2 – x – 35 = 0;	 = ...	 ; x1 + x2 = ...	; x1.x2 = ...
c, 8x2 – x + 1 = 0;	 = ...	 ; x1 + x2 = ...	; x1.x2 = ...
d, 25x2 + 10x + 1 = 0;	 = ...	 ; x1 + x2 = ...	; x1.x2 = ...
? Nêu cách tìm hai số biết tổng của chúng là S và tích của chúng bằng P.	
	V. Hướng dẫn về nhà.(4ph)
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số khi biết tổng và tích.
- Nắm vững các cách nhẩm nghiệm.
- BTVN: 26, 27, 28/53-Sgk.
HD: +BT26/53-sgk: 
	Để kiểm tra điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0, ta kiểm tra a+c và so sánh với b.
	 +BT28/53-sgk:
	Hai số u và v là nghiệm của phương trình: x2-Sx+P=0.
E. Rút kinh nghiệm.