Giáo án Đại số Lớp 9 (CV5512) - Chương 4 - Tiết 49: Phương trình bậc hai một ẩn

 Tiết 49: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
 Môn học / Hoạt động giáo dục: Đại số 9 – Lớp: . . . . . . 
 Thời gian thực hiện: (01 tiết)
I. Mục tiêu:
Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng: 
1. Về kiến thức: 
- Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn, dạng tổng quát, dạng đặc biệt khi b 0 
hoặc c 0 hoặc cả b và c bằng 0. Luôn chú ý nhớ a 0 .
- Biết phương pháp giải riêng các phương trình bậc hai dạng đặc biệt, giải thành 
thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt đó. 
- Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát: ax2 bx c 0 a 0 về dạng 
 2
 b b2 4ac
 x 2 trong các trường hợp cụ thể của a, b, c để giải phương trình.
 2a 4a
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc hai một ẩn.
2. Về năng lực:
- Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề và sáng tạo, giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực chuyên biệt: 
+ Thông qua biến đổi pt dạng tổng quát: ax2 bx c 0 a 0 về dạng 
 2
 b b2 4ac
 x 2 để giải phương trình bậc hai trong một số trường hợp cụ thể 
 2a 4a
giúp học sinh hình thành năng lực tư duy và lập luận toán học.
+ Giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ thông thường sang đọc (nói), 
viết, kí hiệu về phương trình bậc hai... là cơ hội để hình thành năng lực giao tiếp 
toán học, sử dụng ngôn ngữ toán.
+ Thông qua giải phương trình bậc hai một ẩn là cơ hội để hình thành năng lực tính 
toán.
+ Khai thác các tình huống mà phương trình bậc hai một ẩn được ứng dụng trong 
thực tiễn cuộc sống... là cơ hội để hình thành năng lực mô hình hóa toán học, năng 
lực giải quyết vấn đề.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ, miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào 
thực tiễn.
- Trung thực thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực. 
- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo 
kết quả hoạt động nhóm.
II. Thiết bị dạy học và học liệu:
- Thiết bị dạy học: Phiếu học tập, máy chiếu vật thể.
- Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu trên mạng internet. III. Tiến trình dạy học:
1. Hoạt động 1: Mở đầu (5 phút)
a) Mục tiêu: Biết phương trình bậc hai một ẩn được hình thành từ bài toán thực tế.
b) Nội dung: Hoàn thành lời giải bài toán mở đầu trên phiếu học tập.
c) Sản phẩm: Phương trình bậc hai một ẩn của bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
* GV giao nhiệm vụ: 1. Bài toán mở đầu
- Hoạt động nhóm thảo luận tống nhất kết quả Điền vào chỗ trống để hoàn 
trên phiếu học tập. thành bài giải cho bài toán mở 
* HS thực hiện nhiệm vụ: đầu:
- Các nhóm thực hiện. Gọi bề rộng mặt đường là 
- Hoàn thành bài toán trên phiếu học tập. x m , 0 2x 24 . Phần đất 
- Đại diện 1 nhóm báo cáo. còn lại là hình chữ nhật có:
- Gv đánh giá nhận xét, các nhóm hoàn thiện Chiều dài là: 32 2x m 
bài của mình. Chiều rộng là: ........... m 
 Diện tích là:
 32 2x .............. m2 
 Theo đầu bài, ta có PT:
 32 2x ............. ............
 Hay x2 28x 52 0 
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới (23 phút)
HĐ2.1: Định nghĩa 
a) Mục tiêu: Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn, dạng tổng quát, dạng đặc biệt 
khi b 0 hoặc c 0 hoặc cả b và c bằng 0. Luôn chú ý nhớ a 0 .
b) Nội dung: Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
c) Sản phẩm: Định nghĩa, nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và tìm được các 
hệ số a, b, c .
ĐN: Phương trình bậc hai một ẩn số là phương trình có dạng: 
 ax2 bx c 0 a 0 .
Ví dụ: VD phương trình bậc hai một ẩn.
?1 a) Phải, a 1, b 0, c 4 
 b) Không phải, vì không có dạng ax2 bx c 0
 c) Phải, a 2, b 5, c 0 
 d) Không phải vì a 0
 e) Phải, a 3, b 0, c 0 d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Nội dung
* GV giao nhiệm vụ 1: 2. Định nghĩa 
Từ PT của bài toán mở đầu, cho biết: PT bậc * ĐN: Phương trình bậc hai một 
hai một ẩn có dạng tổng quát như thế nào? ẩn số là phương trình có dạng: 
* Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh yếu ax2 bx c 0 a 0 . 
có thể hỗ trợ bằng cách:
+ Thay số 1 bởi a a 0 , 28 bởi b, 52 
bởi c . 
* HS thực hiện nhiệm vụ 1: 
- Hoạt động cá nhân.
- Phát biểu ĐN PT bậc hai một ẩn.
- Gv nhận xét, chốt kiến thức.
* GV giao nhiệm vụ 2:
Lấy ví dụ về PT bậc hai một ẩn? * Ví dụ: PT bậc hai một ẩn.
* HS thực hiện nhiệm vụ 2: 
- Hoạt động cá nhân.
- Lấy được VD về PT bậc hai một ẩn.
- Cá nhân báo cáo kết quả.
- Một số khác nhận xét.
* GV giao nhiệm vụ 3:
Hoạt động cá nhân trả lời ?1 ?1 Nhận dạng phương trình bậc 
* Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh yếu hai một ẩn và tìm được các hệ số 
có thể hỗ trợ bằng cách: a, b, c.
+ Các PT ở ?1 có dạng ax2 bx c 0 
 a 0 hay không?
* HS thực hiện nhiệm vụ 3: 
- Hoạt động cá nhân.
- Nhận biết PT bậc hai một ẩn
- Mỡi HS trả lời 1 câu theo câu hỏi của GV.
- Một số khác nhận xét.
HĐ2.2: Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
a) Mục tiêu: 
- Biết phương pháp giải riêng các phương trình bậc hai dạng đặc biệt, giải thành 
thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt đó. - Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát: ax2 bx c 0 a 0 về dạng 
 2
 b b2 4ac
 x 2 trong các trường hợp cụ thể của a, b, c để giải phương trình.
 2a 4a
b) Nội dung: Điền vào trống trên phiếu học tập nội dung ví dụ 1, 2, ?4 ?5 ?6 ?7
c) Sản phẩm: 
Hoàn thiện VD1, VD2/41 (SGK)
 Ví dụ 1: Giải PT 3x2 6x 0 Ví dụ 2: Giải PT x2 3 0 
 3x2 6x 0 x2 3 0 
 x ................ 0 x2 ...............
 x ....... hoặc ........... 0 x ..................
 x ....... hoặc x ............ Vậy ....................................
 Vậy ....................................
 ?4 Giải PT bằng cách điền vào chỗ trống ( )
 2 7 7 14 4 14
 x 2 x 2 x 2 x 
 2 2 2 2
 4 14 4 14
 Vậy PT có hai nghiệm: x ; x 
 1 2 2 2
 7
 ?5 Giải PT: x2 4x 4 
 2
 2 7
 x 2 
 2
 Theo kết quả bài ?4 
 1
 ?6 Giải PT: x2 4x 
 2
 1 2 7
 Thêm 4 vào hai vế, ta có: x2 4x 4 4 x 2 
 2 2
 Theo kết quả bài ?4 
 ?7 Giải PT: 2x2 8x 1. 
 1
 Chia cả hai vế cho 2 ta có: x2 4x 
 2
 Theo kết quả bài ?6 
Ví dụ 3 (sgk - 42): Bài giải.
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Nội dung * GV giao nhiệm vụ 1: 3. Một số ví dụ về giải phương 
HĐ nhóm (6’) hoàn thiện vào chỗ trống trong trình bậc hai:
phiếu học tập (không mở SGK). a) Phương trình bậc hai khuyết c : 
 2
VD1: Giải PT 3x2 6x 0 ax bx 0
Ta có 3x2 6x 0 * Ví dụ 1: Giải PT:
 2
 x ................ 0 3x 6x 0
 2
 x ....... hoặc ........... 0 Ta có 3x 6x 0
 x ....... hoặc x ............ x ................ 0 
Vậy .................................... x ....... hoặc ........... 0
 x ....... hoặc x ............ 
 Vậy ....................................
 b) Phương trình bậc hai khuyết 
 b: ax2 c 0 
VD2: Giải PT x2 3 0 * Ví dụ 2: Giải PT:
 2
Ta có x2 3 0 x 3 0 
 2
 x2 ............... Ta có x 3 0 
 x .................. x2 ...............
Vậy .................................... x ..................
 Vậy ....................................
* HS thực hiện nhiệm vụ 1: 
- Hoạt động nhóm.
- Điền vào chỗ trống trên phiếu học tập.
- Các nhóm nhận xét, đánh giá chéo theo 
thang điểm: VD1: 5 điểm, VD2: 5 điểm
* GV giao nhiệm vụ 2:
Hoàn thành ?4 Giải PT bằng cách điền vào ?4 Giải PT bằng cách điền vào 
chỗ trống ( ) chỗ trống ( )
* HS thực hiện nhiệm vụ 2: 
- Hoạt động cá nhân.
- Hoàn thành ?4
- Cá nhân báo cáo bằng cách trả lời trực tiếp 
vâu hỏi của GV.
* GV giao nhiệm vụ 3: c) Phương trình bậc hai đủ: 
 7 2
Hoàn thành ?5 Giải PT: x2 4x 4 ax bx c 0 a 0 
 2
 7
* Hướng dẫn, hỗ trợ: Nhận xét vế trái của ?5 Giải PT: x2 4x 4 
PT? 2 * HS thực hiện nhiệm vụ 3: 
- Hoạt động cá nhân.
- Hoàn thành ?5
- Cá nhân báo cáo bằng cách trả lời trực tiếp 
vâu hỏi của GV.
* GV giao nhiệm vụ 4:
 2 1 1
Hoàn thành ?6 Giải PT: x 4x ?6 Giải PT: x2 4x 
 2 2
* Hướng dẫn, hỗ trợ: Biến đổi vế trái của 
PT để xuất hiện HĐT bình phương của một 
tổng hoặc hiệu?
* HS thực hiện nhiệm vụ 4: 
- Hoạt động cá nhân.
- Hoàn thành ?6
- Cá nhân báo cáo bằng cách trả lời trực tiếp 
vâu hỏi của GV.
* GV giao nhiệm vụ 5:
 2
 2 ?7 Giải PT: 2x 8x 1. Chia 
Hoàn thành ?7 Giải PT: 2x 8x 1
 cả hai vế cho 2 ta có: 
* Hướng dẫn, hỗ trợ: NX mối quan hệ của 
 1
PT này với PT ở ?6? x2 4x 
* HS thực hiện nhiệm vụ 5: 2
 Theo kết quả bài ?6 
- Hoạt động cá nhân.
- Hoàn thành ?7
- Cá nhân báo cáo bằng cách trả lời trực tiếp 
vâu hỏi của GV.
* GV giao nhiệm vụ 6:
 Từ cách giải các PT ở ?4 ?5 ?6 ?7 ta có cách * Ví dụ 3: (sgk - 42)
giải PT bậc hai một ẩn đầy đủ (VD3). Nghiên 
cứu VD3 (sgk – 42) và trình bày lại lời giải 
vào vở.
* HS thực hiện nhiệm vụ 6: 
- Hoạt động cá nhân.
- Làm VD3 vào vở, 1 HS lên bảng thực hiện.
- Một HS nhận xét, GV đánh giá, cả lớp hoàn 
thành bài làm của mình.
3. Hoạt động 3: Luyện tập (10 phút)
a) Mục tiêu: Củng cố các kiến thức đã học.
b) Nội dung: Bài 11a, 12ac (SGK – 42)
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập Bài 11a, 12ac. Bài 11:
 a) 5x2 2x 4 x 5x2 3x 4 0
 a 5, b 3, c 4 
Bài 12: Giải các PT
 a) x2 8 0 x2 8 x 2 2
 Vậy PT có 2 nghiệm: x1 2 2; x2 2 2
 c) 0,4x2 1 0 0,4x2 1 (*) 
 Không có giá trị nào của x thoả mãn PT (*) 
 Vậy PT vô nghiệm 
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Nội dung
* GV giao nhiệm vụ 1: Bài 11: Đưa PT về dạng 
 2
Bài 11a: Đưa PT về dạng ax2 bx c 0 ax bx c 0 a 0 và chỉ 
 a 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c ? rõ các hệ số a, b, c ?
* HS thực hiện nhiệm vụ 1: a) 5x2 2x 4 x
- Hoạt động cá nhân.
- Đưa PT về dạng ax2 bx c 0 a 0 và 
chỉ rõ các hệ số a, b, c .
- Cá nhân báo cáo kết quả bằng cách trả lời 
câu hỏi trực tiếp của giáo viên.
* GV giao nhiệm vụ 2: 
HĐ cặp đôi giải các PT a,c bài 12: Bài 12: Giải các PT
 2
 a) x2 8 0 c) 0,4x2 1 0 a) x 8 0 
 2
* Hướng dẫn, hỗ trợ: Câu c kiểm tra xem có c) 0,4x 1 0
giá trị nào của x thỏa mãn 0,4x2 1 hay 
không?
* HS thực hiện nhiệm vụ 2: 
- Hoạt động cặp đôi.
- Đưa PT về dạng ax2 bx c 0 a 0 và 
chỉ rõ các hệ số a, b, c .
- Đại diện 1 cặp đôi báo cáo kết quả. Các cặp 
đôi nhận xét chéo, gv chốt lại.
4. Hoạt động 4: Vận dụng (7 phút)
a) Mục tiêu: Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc hai 
một ẩn.
b) Nội dung: Tìm hiểu và giải bài toán thực tế. c) Sản phẩm: Lời giải và kết quả bài toán thực tế.
Gọi độ dài cạnh mảnh đất hình vuông là x (bộ) với x 0. 
 x
 20 x
Theo hệ quả định lí Ta-let, ta có: 2 34 x 20.1775
 20 x 14 1775 2
 x2
 17x 35500 0
 2
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Nội dung
* GV giao nhiệm vụ: Bài toán thực tế.
GV chiếu nội dung bài toán thực tế: 
Vào thiên niên kỷ thứ hai trước Công 
nguyên, người Ba-bi-lon đã biết cách giải 
phương trình bậc hai. Các nhà toán học cổ 
Hi Lạp đã giải phương trình này bằng hình 
học. Nhiều bài toán dẫn tới phương trình 
bậc hai được nói đến trong một số tài liệu 
toán học thời cổ. Ví dụ, trong một tài liệu 
Toán của Trung Quốc, vào khoảng thế kỉ 
thứ hai trước Công Nguyên, có một bài toán 
như sau:
 “Một thành lũy xây trên một khoảng đất 
 hình vuông mà không biết độ dài của cạnh 
 (hình 13). Ở chính giữa mỗi cạnh có một 
 cổng. Ở ngoài thành phố, từ cổng phía bắc 
 nhìn thẳng ra chừng 20 bộ (1 bộ 1,6m ) 
 có một cột bằng đá. Nếu đi thẳng từ cổng 
 phía nam ra ngoài 14 bộ rồi rẽ sang phía 
 tây đi tiếp 1775 bộ thì có thể nhìn thấy cột. 
 Hỏi độ dài mỗi cạnh của khoảnh đất là bao 
 nhiêu?”
 Sử dụng các kiến thức về tam giác đồng 
 dạng, bài toán sẽ dẫn tới một phương trình bậc hai. Hãy lập phương trình bậc hai đó?
* Hướng dẫn, hỗ trợ: Sử dụng hệ quả định 
lí Ta-let trong tam giác để lập tỉ số bằng 
nhau, sẽ thu được PT và biến đổi thành PT 
bậc hai một ẩn.
* HS thực hiện nhiệm vụ: 
- Thảo luận nhóm (7’), hoàn thiện lời giải.
- Các nhóm báo cáo kết quả trên bảng phụ.
- Các nhóm nhận xét, đánh giá chéo. GV 
chốt kiến thức.
- Nắm vững định nghĩa, cách giải PT bậc * Hướng dẫn tự học ở nhà:
hai một ẩn.
- Xem lại các bài tập đã làm trên lớp.
- BTVN: Các phần còn lại của bài tập 11, 
12, 13, 14/ 42, 43 (sgk).
- Tiết sau luyện tập.