Giáo án Đại số Lớp 9 (CV5512) - Chương 4 - Tiết 51: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

 TÊN BÀI DẠY: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 Môn học: Đại số9
 Thời gian thực hiện: (01 tiết)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- HS nhớ biệt thức b2 4ac và nhớ kĩ điều kiện nào thì phương trình vô 
nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
- Vận dụng được công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai.
2. Về năng lực:
- Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề và sáng tạo, giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, 
năng lực vận dụng toán học.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ, miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào 
thực hiện.
- Trung thực thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực. 
- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo 
kết quả hoạt động nhóm.
II. Thiết bị dạy học và học liệu:
- Thiết bị dạy học:Máy tính, bảng phụ, bảng nhóm.
- Học liệu: sách giáo khoa, tài liệu trên mạng internet.
III. Tiến trình dạy học:
1. Hoạt động 1: Mở đầu (5 phút )
a) Mục tiêu: Bước đầu hình thành cách giải phương trình bậc hai, làm thế nào để 
giải phương trình bậc hai đơn giản hơn.
b) Nội dung: Giải phương trình: 2x2 5x 2 0
c) Sản phẩm:
 5
 2x2 5x 2 0 2x2 5x 2 x2 x 1
 2
 5 25 25
 x2 2.x. 1 
 4 16 16
 5 3
 2 x 1
 5 9 4 4 x 
 x 2
 4 16 5 3 
 x x 2
 4 4
 1
 Vậy phương trình có hai nghiệm x ; x 2
 1 2 2
d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV giao nhiệm vụ: Giải phương trình: 
 2
Giải phương trình: 2x2 5x 2 0 2x 5x 2 0
* Hướng dẫn, hỗ trợ: Dựa vào cách biến 
đổi đã học ở tiết trước.
* HS thực hiện nhiệm vụ: 
- Các nhóm thực hiện các bước giải phương 
trình.
- Đại diện 1 nhóm báo cáo.
- Các nhóm khác kiểm tra kết quả và sửa bài.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (20 phút)
HĐ1: Xây dựng công thức nghiệm
a) Mục tiêu: Lập được biệt thức , dựa vào biệt thức để biện luận số nghiệm 
của phương trình.
b) Nội dung: Dựa vào biến đổi phương trình bậc hai tổng quát để hình thành công 
thức tính biệt thức .
c) Sản phẩm: 
Đối với phương trình ax2 bx c 0(a 0) và biệt thức: b2 4ac
 - Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 -b + -b - 
 x ; x 
 1 2a 2 2a
 b
 - Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -
 2a
 - Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm.
d) Tổ chức thực hiện:
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV giao nhiệm vụ: 1. Công thức nghiệm 
Biến đổi vế trái của phương trình bậc hai Đối với phương trình
thành bình phương của một biểu thức . ax2 bx c 0(a 0)
 2
 b 2 Và biệt thức: b2 4ac
 x 2 với b 4ac
 2a 4a + Nếu 0 thì phương trình có 
Từ đó ta xét mọi trường hợp có thể xảy ra đối hai nghiệm phân biệt:
với để suy ra khi nào phương trình có -b + -b - 
 x ; x 
nghiệm và viết nghiệm nếu có. 1 2a 2 2a
* Hướng dẫn, hỗ trợ: Hướng dẫn biến đổi + Nếu 0 thì phương trình có 
 2
 b b
phương trình về dạng x 2 Với nghiệm kép: x1 = x2 = -
 2a 4a 2a b2 4acvà xét nghiệm của phương trình + Nếu 0 thì phương trình vô 
đối với các trường hợp của . nghiệm.
* Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học 
sinh.
* HS thực hiện nhiệm vụ:
- Hoạt động cá nhân.
- Trả lời trực tiếp câu hỏi của giáo viên để 
hoàn thành việc biến đổi.
Xét phương trình: ax2 bx c 0 (a 0) (1)
 2 2 b c
 ax bx c x x 
 a a
 2 2
 2 b b c b 
 x 2  x  
 2a 2a a 2a 
 2
 b b2 4ac
 x 2
 2a 4a
Đặt b2 4ac phương trình trên được viết 
 2
 b 
lại là: x 2 (2)
 2a 4a
+ Nếu 0 thì từ phương trình (2) suy ra
 b Δ
 x ±
 2a 2a
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân 
biệt:
 b + Δ b Δ
 x , x 
 1 2a 2 2a
+ Nếu 0 thì từ phương trình (2) suy ra 
 2
 b 
 x 0
 2a 
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép:
 b
 x x 
 1 2 2a
+ Nếu 0 thì phương trình (2) vô nghiệm. 
Do đó phương trình (1) cũng vô nghiệm.
HĐ2: Giải phương trình bậc hai
a) Mục tiêu: Giải được phương trình bậc hai dựa vào công thức nghiệm.
b) Nội dung: Giải bài tập ?3/45 (SGK). Giải phương trình: a) 5x2 x 4 0 b)4x2 4x 1 0 c)
 3x2 x 5 0
c) Sản phẩm: Hoàn thành các bài tập ?3/45 (SGK).
Bài tập ?3/45 (SGK): GPT
 a) 5x2 x 4 0 
 Có: a 5;b 1;c 4
 b2 4ac ( 1)2 4.5.( 4) 1 80 81 0
 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 b 1 9 b 1 9 4
 x 1; x 
 1 2a 10 2 2a 10 5
 b) 4x2 4x 1 0
 Có: a 4;b 4;c 1
 b2 4ac ( 4)2 4.4.(1) 16 16 0
 b 4 1
 Do đó phương trình có nghiệm kép là: x x 
 1 2 2a 2.4 2
 c) 3x2 x 5 0
 Có: a 3;b 1;c 5
 b2 4ac (1)2 4.( 3).( 5) 1 60 59 0
 Do đó phương trình vô nghiệm.
d) Tổ chức thực hiện:
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GVgiao nhiệm vụ 1: 2. Áp dụng
Giải phương trình 5x2 x 4 0 Giải phương trình:
* HS thực hiện nhiệm vụ 1: a) 5x2 x 4 0
- Giải phương trình 5x2 x 4 0 b)4x2 4x 1 0
- Một HS lên giải. c) 3x2 x 5 0
- Sau khi giải phương trình, rút ra nhận xét: Chú ý: Nếu phương trình 
Nếu phương trình ax2 bx c 0 (a 0) có ax2 bx c 0 (a 0) có a và c 
a và c trái dấu, tức là ac 0 thì 0 . Khi trái dấu, tức là ac 0 thì 0 . 
đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi đó, phương trình có hai 
Vì: a và c trái dấu thì tích ac 0 nghiệm phân biệt
 4ac 0
 b2 4ac 0
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
* GV giao nhiệm vụ 2:
Giải phương trình 4x2 4x 1 0 * Hướng dẫn, hỗ trợ: Áp dụng công thức 
nghiệm để giải phương trình.
* HS thực hiệnnhiệm vụ 2:
- Giải phương trình 4x2 4x 1 0
- Một HS lên giải. 
* GV giao nhiệm vụ 3:
Giải phương trình 3x2 x 5 0
* Hướng dẫn, hỗ trợ: Áp dụng công thức 
nghiệm để giải phương trình.
* HS thực hiệnnhiệm vụ 3:
- HS hoạt động theo nhóm.
- Đại diện nhóm trả lời, học sinh khác nhận 
xét, giáo viên chốt lại.
- Nhận xét.
3. Hoạt động 3: Luyện tập (10 phút)
a) Mục tiêu: Củng cố các kiến thức đã học.
b) Nội dung:
Bài 1: Chỉ ra các hệ số a,b,c; lập biệt thức và xác định số nghiệm cho các 
phương trình
 a) 2x2 3x 4 0 b) 5x2 x 3 0
 c) 3x2 2 6x 0 d) 2 3x x2 0
Bài 2: Giải phương trình
 a) x2 7x 12 0 b) x2 8x 15 0
 c)2y2 5y 3 0 d)2t 2 3t 1 0
c) Sản phẩm: Lời giải và kết quả mỗi bài
Bài 1:
 a) 2x2 3x 4 0
 a 2;b 3;c 4
 b2 4ac ( 3)2 4.2.4 9 32 23 0
 Phương trình vô nghiệm
 b) 5x2 x 3 0
 a 5;b 1;c 3
 b2 4ac (1)2 4.( 5).( 3) 1 60 59 0
 Phương trình vô nghiệm
 c) 3x2 2 6x 0
 a 3;b 6;c 2 b2 4ac ( 6)2 4.2.3 36 24 12 0
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt
 d) 2 3x x2 0
 a 1;b 3;c 2
 b2 4ac (3)2 4.2.1 9 8 1 0
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 2:
 a) x2 7x 12 0
 a 1;b 7;c 12
 b2 4ac ( 7)2 4.12.1 49 48 1 0
 7 1 7 1
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x 4; x 3
 1 2 2 2
 b) x2 8x 15 0
 a 1;b 8;c 15
 b2 4ac ( 8)2 4.15.1 64 60 4 0
 8 2 8 2
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x 5; x 3
 1 2 2 2
 c) 2y2 5y 3 0
 a 2;b 5;c 3
 b2 4ac (5)2 4.2.3 25 24 1 0
 5 1 5 1 3
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: y 1; y 
 1 4 2 4 2
 d) 2t 2 3t 1 0
 a 2;b 3;c 1
 b2 4ac ( 3)2 4.2.1 9 8 1 0
 3 1 3 1 1
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: t 1;t 
 1 2.2 2 2.2 2
d) Tổ chức thực hiện:
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV giao nhiệm vụ 1: Bài 1: Chỉ ra các hệ số a,b,c; lập 
Bài 1: Chỉ ra các hệ số a,b,c, lập biệt thức biệt thức và xác định số 
và xác định số nghiệm cho các phương trình nghiệm cho các phương trình
 2
 a) 2x2 3x 4 0 a) 2x 3x 4 0
 2
 b) 5x2 x 3 0 b) 5x x 3 0
 2
 c) 3x2 2 6x 0 c) 3x 2 6x 0 d) 2 3x x2 0 d) 2 3x x2 0
* Hướng dẫn, hỗ trợ: Xác định các hệ số, Bài 2: Giải phương trình
lập và xác định số nghiệm dựa vào . a) x2 7x 12 0
* HS thực hiện nhiệm vụ 1: b) x2 8x 15 0
- Hoạt động cá nhân.
 c) 2y2 5y 3 0
- Chỉ ra các hệ số a,b,c, lập biệt thức và 
 2
xác định số nghiệm cho các phương trình. d) 2t 3t 1 0
- Cá nhân báo cáo kết quả bằng cách trả lời 
trực tiếp câu hỏi của giáo viên.
* GV giao nhiệm vụ 2:
Bài 2: Giải phương trình
 a) x2 7x 12 0
 b) x2 8x 15 0
 c) 2y2 5y 3 0
 d) 2t 2 3t 1 0
* Hướng dẫn, hỗ trợ: Nêu các bước giải 
phương trình bậc hai.
+ Xác định các hệ số a,b,c
+ Tính 
+ Tính nghiệm theo công thức nếu 0 và 
kết luận phương trình vô nghiệm nếu 0 .
* HS thực hiện nhiệm vụ 2:
- Hoạt động nhóm.
- Giải các phương trình bằng công thức 
nghiệm. 
Đại diện nhóm trả lời, hs khác nhận xét, gv 
chốt lại.
4. Hoạt động 4: Vận dụng (10 phút)
a) Mục tiêu: Tìm giá trị của tham số để thoả mãn nghiệm của phương trình.
b) Nội dung: 
Bài 1: Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm và tính nghiệm của phương 
trình 
 a)mx2 2m 1 x m 2 0 b)2x2 4m 3 x 2m2 1 0
Bài 2: Cho phương trình x2 mx 1 0(1) 
 a)Tìm giá trị củam để phương trình x2 mx 1 0(1) có nghiệm kép.
 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) và phương trình x2 x m 0 (2) 
có ít nhất một nghiệm chung.
c) Sản phẩm: Lời giải và kết quả mỗi bài. Bài 1:
a) Nếu m 0thì phương trình trở thành x 2 0 x 2
 Nếum 0 thì b2 4ac 2m 1 2 4m m 2 
 4m2 4m 1 4m2 8m
 12m 1
 1
Để phương trình có nghiệm thì 0 12m 1 0 m 
 12
 1 2m 1 12m 1 2m 1 12m
Hai nghiệm của phương trình là: x ; x 
 1 m 2 m
b) Thực hiện tương tự câu a
Bài 2:
 a) Để phương trình có nghiệm kép thì 0 m2 4 0 m 2
 Vậy m 2 thì phương trình có nghiệm kép
 b) Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình
 2
 Thay x0 vào hai phương trình ta có: x0 mx0 1 0 1 
 2
 x0 x0 m 0 2 
 Lấy (1) trừ (2) ta được m 1 x0 m 1 0
 Với m 1ta có 0x0 0 đúng với mọi x0
 m 1
 Với m 1 ta có x 1
 0 m 1
 Vậy phương trình (1) và phương trình (2) luôn có ít nhất một nghiệm chung 
 với mọi m .
d) Tổ chức thực hiện:
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
* GV giao nhiệm vụ 1: Bài 1: Tìm giá trị của m để 
Bài tập: Tìm giá trị của m để phương trình có phương trình có nghiệm và tính 
nghiệm và tính nghiệm của phương trình nghiệm của phương trình 
 2
a) mx2 2m 1 x m 2 0 a) mx 2m 1 x m 2 0
 2 2
b)2x2 4m 3 x 2m2 1 0 b)2x 4m 3 x 2m 1 0
* Hướng dẫn, hỗ trợ: Trước hết tính 
 b2 4ac
Chứng tỏ 0 , Tính hai nghiệm.
* HS thực hiện nhiệm vụ:
- Thực hiện theo hướng dẫn của GV.
- HS hoàn thiện bài tập. * GV giao nhiệm vụ 2:
Bài 2: Cho phương trình x2 mx 1 0 (1) Bài 2: Cho phương trình 
 2
a) Tìm giá trị của m để phương trình x mx 1 0 (1) 
x2 mx 1 0 (1) có nghiệm kép. a) Tìm giá trị của m để phương 
 2
 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) và trình x mx 1 0 (1) có 
phương trình x2 x m 0 (2) có ít nhất một nghiệm kép.
nghiệm chung. b) Tìm giá trị của m để phương 
* Hướng dẫn, hỗ trợ: trình (1) và phương trình 
 2
a) Để chứng tỏ phương trình có nghiệm kép x x m 0 (2) có ít nhất một 
ta cần chứng tỏ điều gì? nghiệm chung.
Ta cần chứng tỏ 0
b) Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương 
trình, thay x0 vào hai phương trình, sau đó lấy 
phương trình (1) trừ cho phương trình (2), tìm 
x0 , từ đó thay x0 vào , giải phương trình 
theo ẩn m .
* HS thực hiện nhiệm vụ:
- Thực hiện theo hướng dẫn của GV.
- HS hoàn thiện bài tập.
+ Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động cá * Hướng dẫn tự học ở nhà:
nhân hoàn thành bài 15, 16/45 (sgk).
+ Học sinh thực hiện cá nhân làm bài 15, 
16/45 (sgk).
+ Nắm vững công thức nghiệm và các bước 
giải phương trình bậc hai.
+ Luyện tập giải thành thạo phương trình bậc 
hai.
+ Xem lại các bài tập đã làm trên lớp.
+ Làm các bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình 
 a) x2 8x 15 0
 b) 2x2 3x 1 0
 c) x2 2 8 x 4 0
Bài 2: Cho phương trình 
x2 m 2 x 1 0 (1) 
a) Tìm giá trị của m để phương trình có 
nghiệm kép.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) và phương trình x2 2mx 1 0 (2) có ít nhất 
một nghiệm chung.