Giáo án Đại số Lớp 9 (CV5512) - Chương 4 - Tiết 65: Ôn tập cuối kì II

 Tiết 65: ÔN TẬP CUỐI KÌ
 Môn học: ĐẠI SỐ LỚP 9
 Thời gian thực hiện: 1 tiết
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Hệ thống hóa được các kiến thức đã được học trong chương trình HKII.
- Củng cố lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và 
phương pháp cộng đại số.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn có liên quan đến giải hệ phương trình 
(bài toán thực tế, bài toán liên môn...)
2. Về năng lực:
* Năng lực chung
- Năng lực tự chủ và tự học: Biết chủ động tích cực thực hiện nhiệm vụ học tập được 
giao.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Trình bày suy nghĩ/ ý tưởng, lắng nghe/ phản hồi 
tích cực; giao tiếp và hợp tác khi làm việc nhóm.
* Năng lực toán học
- Hình thành năng lực tính toán, năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông 
qua khả năng vận dụng thành thạo các phương pháp thế và phương pháp cộng đại 
số vào giải các hệ phương trình.
- Hình thành năng lực giao tiếp toán học cho học sinh thông qua sử dụng các kí 
hiệu toán học (dấu , , ...) , quá trình thảo luận, trình bày ý kiến trước nhóm và 
các lớp.
- Thông qua kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải hệ phương trình bậc 
nhất 2 ẩn... góp phần hình thành, phát triển năng lực sử dụng công cụ và phương 
tiện toán học cho học sinh.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn thông qua việc đưa về dạng toán giải hệ 
phương trình( bài toán thực tế, bài toán liên môn...) là cơ hội để hình thành năng 
lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy toán học.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: Miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực 
hiện.
- Trung thực: Thể hiện trong bài toán, tiết học và trong thực tiễn cần trung thực. 
- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo 
kết quả hoạt động nhóm.
II. Thiết bị dạy học và học liệu:
- Thiết bị dạy học: Thước kẻ, bảng phụ, bảng nhóm, máy tính cầm tay.
- Học liệu: Sách giáo khoa, giáo án, tài liệu trên mạng internet.
III. Tiến trình dạy học 1. Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu: Học sinh xác định được vấn đề cần giải quyết trong tiết học. Củng cố lại 
lý thuyết về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: Học sinh nêu lại các chủ đề đã học trong học kỳ II. Hệ thống lý thuyết về 
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 
c) Sản phẩm: HS trình bày được các chủ đề chính đã được học trong cả kỳ II và xác 
định được vấn đề cần giải quyết trong tiết học.
d) Tổ chức thực hiện: cá nhân.
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
- GV giao nhiệm vụ: Nêu các chủ đề kiến thức chính đã học trong chương trình học kỳ II?
- Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ trả lời
- Báo cáo kết quả và thảo luận HS trả lời. HS khác nhận xét
GV: Chiếu và cho HS quan sát và giới thiệu trong học kì 2 chúng ta đã học 4 chủ đề:
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét.
3. Hàm số.
4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Tiết học hôm nay chúng ta sẽ ôn tập về chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
GV giao nhiệm vụ: I/ Ôn tập lý thuyết
* Nhóm 1: Cử đại diện lên thuyết trình 1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x , y
nội dung ax by c
 có dạng: 
1 - Nêu khái niệm về hệ hai phương a'x b' y c'
trình bậc nhất hai ẩn. 
2 - Hệ phương trình tương đương. (trong đó a , b không đồng thời bằng 0). 
 2. Hai hệ phương trình gọi là tương đương 
 với nhau khi chúng có cùng tập nghiệm.
 Chú ý: 
 - Hai hệ cùng vô nghiệm là tương đương.
 - Hai hệ cùng vô số nghiệm không tương 
* Nhóm 2: Cử đại diện lên thuyết trình 
 đương với nhau.
nội dung.
1- Các cách giải hệ hai phương trình 
bậc nhất hai ẩn.
2- Nêu các bước giải HPT bằng 
phương pháp thế, phương pháp cộng 
đại số.
Thực hiện nhiệm vụ: Giải hệ phương trình:
Các nhóm cử đại diện lên trình bày a/ Phương pháp hình học
theo yêu cầu. b/ Phương pháp đại số Báo cáo kết quả: * Phương pháp thế: SGK
GV tổ chức cho HS lên trình bày nội * Phương pháp cộng đại số: SGK
dung đã chuẩn bị.
Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm 
vụ: Giáo viên nhận xét, chốt kiến thức
2. Hoạt động 2: Luyện tập
a) Mục tiêu: Rèn kỹ năng giải thành thạo hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và các hệ 
phương trình quy về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Xác định được giá trị của 
tham số m để hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô 
số nghiệm, có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước.
b) Nội dung: HS thảo luận cặp đôi với nhau để giải các hệ phương trình trong bài tập 1 
và mỗi HS họat động cá nhân để tìm giá trị của tham số m trong bài tập 2.
c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: 
- HS thảo luận cặp đôi giải bài tập 1
- HS hoạt động cá nhân giải bài tập 2
GV giao nhiệm vụ: II / Luyện tập
- Chiếu nội dung bài tập số 1 Bài 1: Giải các hệ phương trình sau :
- HS thảo luận cặp đôi giải bài tập 1 (x 1)(y 2) xy 1
 a) 
Hướng dẫn 6y 5x 1
b, c hướng dẫn HS đặt ẩn phụ đưa HPT 
ban đầu về HPT bậc nhất hai ẩn 2 x 1 y 1 1
 b) 
 x 1 y 1 2
 x 1 u
b) Đặt (đk : u,v 0) 2 1
 3
 y 1 v x y x y
 c) 
 1 3
 1 1
 u 
 x y x y x y
c) Đặt (đk: u,v 0)
 1 2x 3 y 13
 v d) 
 x y 3x y 3
Thực hiện nhiệm vụ: Giải:
+ Hoạt động: HS thảo luận cặp đôi (x 1)(y 2) xy 1
+ Sản phẩm học tập: Nội dung bài giải a) 
 6y 5x 1
 xy 2x y 2 xy 1
 5x 6y 1 2x y 3 12x 6y 18
 5x 6y 1 5x 6y 1
 19 19
 x x 
 7x 19 7 7
 2x y 3 38 17
 y 3 y 
 7 7
 19 17 
 Vậy x; y = ; 
 7 7 
 2 x 1 y 1 1
 b) 
 x 1 y 1 2
 ĐKXĐ : x 1; y 1
 x 1 u
 + Đặt (đk: u,v 0)
 y 1 v
 HPT trên trở thành:
 2u v 1 3u 3
 u v 2 u v 2
Báo cáo, Thảo luận u 1
 (tm)
Hỏi trực tiếp HS, v 1
Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ: 
 x 1 1
GV nhận xét đánh giá. Suy ra 
 y 1 1
 x 1 1 x 2 x 2
 (TM)
 y 1 1 y 2 y 2
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 là x; y 2;2 
 2 1
 3
 x y x y
 c) ĐKXĐ : x y
 1 3
 1
 x y x y 1
 u
 x y
Đặt (đk: u,v 0)
 1
 v
 x y
Hpt đã cho trở thành :
 2u v 3 6u 3v 9
 u 3v 1 u 3v 1
 10
 u 
 7u 10 7
 u 3v 1 10
 3v 1
 7
 10
 u 
 7
 (tmđk)
 1
 v 
 7
 1 10
 x y 7
Suy ra: 
 1 1
 x y 7
 77
 7 x 
 x y 20
 10 
 63
 x y 7 y 
 20
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 77 63 
là x; y = ; 
 20 20 
 2x 3 y 13
d) 
 3x y 3
 6x 9 y 39 9 y 2y 33(1)
 6x 2y 6 3x y 3(2)
+ Nếu y 0 từ (1) ta có:
 9y 2y 33 11y 33 y 3.
 Từ (2) ta có x 2 + Nếu y 0 từ (1) ta có:
 33
 9y 2y 33 7y 33 y . 
 7
 4
 Từ (2) ta có x 
 7
 Vậy HPT có 2 nghiệm 
 4 33 
 x, y 2;3 , ; 
 7 7 
Bài 2: Cho hệ phương trình: Bài 2: Cho hệ phương trình: 
 mx y 1 mx y 1
 ( m là tham số) (m là tham số) 
 x my m 1 x my m 1
GV giao nhiệm vụ: a) Với giá trị nào của m thì hệ phương 
- Chiếu nội dung bài tập số 2 trình vô nghiệm, vô số nghiệm có nghiệm 
 duy nhất.
- Học sinh trao đổi thảo luận và làm bài
 b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy 
Hướng dẫn hỗ trợ:
 nhất x, y , tìm m để x y 0.
- GV hỗ trợ HS trong từng bước giải
 * Hướng dẫn hỗ trợ giải bài tập 2
a) 
- Xác định hệ số a,b,c? 
- Hệ vô nghiệm, vô số nghiệm, có 
nghiệm duy nhất khi nào?
(Chú ý nếu hệ có chứa tham số ở mẫu thì 
phải mẫu khác 0)
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 
duy nhất thỏa mãn điều kiện A.
* Để làm bài toán HS tiến hành theo 3 
bước
- B1: Tìm m để hệ phương trình có 
nghiệm duy nhất. Giải hệ phương trình 
tìm ra nghiệm duy nhất x, y theo m .
- B2: Thay x, y vào điều kiện A đề bài 
cho, giải điều kiện A tìm ra điều kiện của 
m HD:
- B3: Xác định m thỏa mãn điều kiện ở 
 mx y 1 y 1 mx
cả bước 1 và bước 2. 
 x my m 1 x m 1 mx m 1
Thực hiện nhiệm vụ: 
+ Hoạt động: Trao đổi thảo luận cặp đôi, 
cá nhân dưới sự hỗ trợ của giáo viên + Sản phẩm học tập: Nội dung bài giải y 1 mx y 1 mx
 2 
 x m x 1 x 1 m 1 m 1 (1)
 a)
 * Hệ phương trình vô nghiệm khi pt (1) vô 
 nghiệm m 1
 * Hệ phương trình vô số nghiệm khi pt (1) 
 m 1
 vô số nghiệm (vô lí)
 1 0
 Vậy không có m để HPT vô số nghiệm
 * Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi 
 pt (1) có nghiệm duy nhất m 1
Báo cáo, Thảo luận b) Vậy với m 1 thì hpt có 1 nghiệm 
 duy nhất( theo câu a)
Cho HS nhận xét chéo Giải hệ phương trình:
 mx y 1 y 1 mx
Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ: 
 x my m 1 x m 1 mx m 1
GV nhận xét đánh giá, chốt kiến thức
 1
 x 
 y 1 mx m2 1
 x m2 x 1 m2 m 1
 y 
 m2 1
 Mà x y 0 ta có 
 1 m2 m 1 m2 m 2
 0 0
 m2 1 m2 1 m2 1
 m2 m 1 0 (m 1)(m 2) 0
 m 1(L)
 m 2(TM )
 Vậy m 2 là giá trị cần tìm.
3. Hoạt động 3. Vận dụng:
a) Mục tiêu: Giải quyết được một số bài toán thực tiễn gắn với giải hệ hai phương 
trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: phiếu học tập số 1
c) Sản phẩm: Lời giải và kết quả của bài 
d) Tổ chức thực hiện: Cá nhân
GV đặt vấn đề thực tế: Bài ứng dụng thực tế
Ứng dụng của hệ phương trình hỗ trợ Bài 3( B12 (SGK – tr133): đắc lực cho việc giải các bài toán thực Quãng đường AB: 
tế có lời văn đó là: + Lên dốc: 4 km
- Bài toán chuyển động, làm chung làm + Xuống dốc: 5 km
riêng, tính tiền điện, tiền lương, lãi Một người đi xe đạp:
ngân hàng 
 + Đi từ A B: 40 phút
- HS thực hiện nhiệm vụ: HS hoàn 
 + Đi từ B A: 41 phút
thiện phiếu học tập ở nhà và nộp sản 
phẩm vào tiết học sau ? Tính vận tốc lên dốc và vận tốc xuông dốc
- Hình thức: Cá nhân Bài làm:
*Dự kiến phiếu học tập của học sinh Gọi vận tốc lên dốc là x , 
 vận tốc xuống dốc là y (km/h),
 điều kiện: x, y 0
 2 41
 Đổi 40 phút = (h); 41 phút = (h)
 3 60
 + Khi đi từ A đến B:
 4
 - Thời gian lên dốc là: (h)
 x
 5
 - Thời gian xuống dốc là: (h)
 y
 4 5 2
 Ta có PT: 1 
 x y 3
 + Khi đi từ B về A:
 5
 - Thời gian lên dốc là: (h)
 x
 4
 - Thời gian xuống dốc là: (h)
 y
 5 4 41
 Ta có PT: 2 
 x y 60
 4 5 2
 x y 3
 Từ (1) và (2) ta có hpt: 
 5 4 41
 x y 60
 1
 u
 x
 Đặt (đk : u v 0) 
 1
 v
 y
 HPT trên trở thành : 2 10
 4u 5v 20u 25v 
 3 3
 41 41
 5u 4v 20u 16v 
 60 15
 1
 u 
 12
 (thỏa mãn điều kiện)
 1
 v 
 15
 1 1
 x 12 x 12
 Suy ra: (TMĐK)
 1 1 y 15
 y 15
 Vậy vận tốc lúc lên dốc là 12 (km/h) và vận 
 tốc lúc xuống dốc là 15 (km/h)
 – Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động cá 
 nhân hoàn thành phiếu học tập số 1
 – Nắm vững khái niệm và cách giải hệ hai 
Hướng dẫn tự học ở nhà phương trình bậc nhất một ẩn.
 – Luyện tập giải hệ hai phương trình bậc nhất 
 một ẩn.
 – Xem lại các bài tập đã làm trên lớp
 – Ôn lại các kiến thức và cách giải về phương 
 trình bậc hai, phương trình quy về phương 
 trình bậc hai và hệ thức Vi-ét. Phiếu học tập số 1:
Họ tên: 
Lớp: .
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau :
 (x 1)(y 2) xy 1 2 x 1 y 1 1
a) b) 
 6y 5x 1
 x 1 y 1 2
 2 1
 3
 x y x y 2x 3 y 13
c) d) 
 1 3 3x y 3
 1 
 x y x y
 mx y 1
Bài 2: Cho hệ phương trình: (m là tham số) 
 x my m 1
 a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm, vô số nghiệm có 
nghiệm duy nhất.
 b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất x, y , tìm m để x y 0.
Bài 3: Về nhà
 Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 
 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 
 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên 
 dốc và lúc xuống dốc.
 Bài làm