Giáo án Đại số lớp 9 - Năm học 2008 - 2009 - Tiết 54: Công thức nghiệm thu gọn

Ngày soạn: 16/03/2009
Ngày dạy: 17/03/2009
Tiết 54.
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
 A: MUC TIÊU :
 -HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn 
 HS biết tìm và biết tính , x,xtheo công thức nghiệm thu gọn 
 -HS nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn 
B: CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN
 GV :Bảng phụ viết sẵn công thức nghiệm phương trình bậc hai 
 HS : Bảng phụ nhóm ,bút dạ bảng, máy tính bỏ túi 
C:TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ 
-GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Giải phương trình bằng dùng công thức nghiệm :
 3x+8x +4= 0
HS2: Hãy giải phương trình sau 
 3x
-GV cho học sinh dưới lớp nhận xét bài làm của hai bạn trên bảng rồi cho điểm 
GV giữ lại hai bài toán trên bảng để dùng vào bài mới. 
Hai học sinh lên bảng kiểm tra 
HS1 :Giải phương trình :
 3x +8x +4 =0
a =3 ;b =8 ; c =4 
 +4ac =8-4.3.4 = 16 >0 = 4
x = ;x= 
x = ; x=
HS2: Giải phương trình :3x- 4x – 4 = 0
a = 3 ; b= 4 ; c = -4
- 4ac = 96 + 48 = 144 >0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 x=
 x=
 Vậy x1 = ; x2 = 
Hoạt động 2: Công thức nghiệm thu gọn
GVđặt vấn đề: Đối với phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0), trong nhiều trường hợp nếu đặt b = 2b’ rồi áp dụng công thức nghiệm thu gọn thì việc giải phương trình sẽ đơn giản hơn.
Trước hết , ta sẽ xây dựng công thức nghiệm thu gọn.
GV cho phương trình: ax2 + bx + c = 0
 (a 0) có b = 2b’
Hãy tính biệt số theo b’?
HS: = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2- 4ac
 = 4(b’2 - ac)
Ta đặt b’2 – ac = . Vậy 
 Căn cứ vào công thức nghiệm đã học, 
b =2b’ và hãy tìm nghiệm của phương trình bậc hai (nếu có) với trường hợp .
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để làm bài bằng cách điền vào chổ trống() để được kết quả đúng.
 * Nếu ’ > 0 thì >  nên phương trình có
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; x2 = 
 * Nếu = 0 thì  nên phương trình có  x1= x2 = 
 * Nếu < 0 thì nên phương trình
GV kiểm tra nhận xét sau đó đưa hai bảng công thức nghiệm. 
 * Nếu > 0 thì > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 x = ;x= 
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; x2 = 
 * Nếu = 0 thì = 0 nên phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 
 * Nếu < 0 thì < 0 nên phương trình vô nghiệm
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Đối với phương trình:
 ax2 + bx + c = 0 (a 0)
Đối với phương trình: ax2 + bx + c = 0
 (a 0) có b = 2b’
 = b2 – 4ac
 ’ = b’2 - ac
Nếu > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 x = ;x= 
Nếu > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 x1 = ; x2 = 
Nếu = 0 nên phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 x1 = x2 = 
Nếu < 0 nên phương trình vô nghiệm
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
GV yêu cầu so sánh các công thức tương ứng để ghi nhớ.
Ví dụ: So sánh mẫu của hai công thức nghiệm, so sánh biểu thức của biệt thức 
Lưu ý HS số nghiệm không thay đổi dù xét hay ’
HS so sánh và ghi nhớ.
Hoạt động 3: Áp dụng
Cho HS làm việc cá nhân bài ?2 tr 48 SGK. Giải phương trình:
 5x2 + 4x – 1 = 0
Bằng cách điền vào chổ trống(bài trên
HS làm bài ?2 SGK
Một HS lên bảng điền.
HS dưới lớp điền vào phiếu học tập.
bảng phụ )
GV hướng dẫn cho HS giải lại phương trình: 3x2 - 4x – 4 = 0 bằng công thức nghiệm thu gọn.
Cho HS so sánh hai cách giải để thấy trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn thuận lợi hơn.
Gọi HS lên bảng làmbài ?3 tr 49 SGK
 5x2 + 4x – 1 = 0 với a = 5; b = 4; c = - 1 
 = 4 + 5 = 9 > 0; = 3
Nghiệm của phương trình :
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; x2 = - 1 
Giải phương trình: 3x2 - 4x – 4 = 0
 a = 3 ; b’= 2 ; c = -4
= b’2 – ac = (- 2)2 – 3.(- 4)
 = 24 + 12 = 36 > 0 = 6
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; x2 = 
2HS lên bảng làm bài tập.
HS dưới lớp làm viẹc cá nhân.
Giải phương trình :
3x2 + 8x + 4 = 0 có: a = 3; b’ = 4; c = 4
 = 16 – 12 = 4 > 0 = 2.
Nghiệm của phương trình là:
 x1 = ; x2 = 
 x1 = ; x2 = - 2 
7x2 - 6x + 2 = 0 a = 7; b’ = -3; c = 2
 18 – 14 = 4 > 0 = 2
Nghiệm của phương trình là:
 x1 = ; x2 = 
HS nhận xét bài làm của bạn.
Ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn khi phương trình bậc hai có b là số chẵn hoặc là bội chẵn của một căn hoặc 1 biểu thức.
Bài 18b tr 49 SGK.
Đưa các phương trình sau về dạng :
 ax2 + 2b’x + c = 0 và giải:
(2x - )2 – 1 = (x + 1)(x - 1)
4x2 - 4x + 2 – 1 = x2 – 1
4x2 - 4x + 1- x2 + 1 = 0
3x2 - 4x + 2 = 0
 a = 3; b’ = - 2; c = 2
 = 8 – 6 = 2 > 0
Phương trình có 2 nghiệm là:
 x1= 
x1 = 0,47
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Làm bài tập về nhà số 17 ,18acd, 19 tr49 SGK
Hướng dẫn bài 19 SGK: 
 Xét ax2 + bx + c = a(x2 +x + ) = a 
 = a(x + . Vì phương trình a x2 + bx +c = 0 vô nghiệm khi
 b2 – 4ac = 0 > 0 mà a(x + 
 a x2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x