Giáo án Đại số lớp 9 - Năm học 2008 - 2009 - Tiết 58: Phương trình quy về bậc hai

Ngày soạn: 13/04/2009
Ngày dạy: 14/04/2009
Tiết 58.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI 
A: MUC TIÊU :
 - HS biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ.
 - HS ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện đó.
 -HS được rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích. 
B: CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN
 GV :Bảng phụ viết sẵn câu hỏi , bài tập. Bút viết bảng. 
 HS: Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫuvà phương trình tích.
 Bảng phụ nhóm, bút viết bảng phụ.
C:Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Phương trình trùng phương
GV đặt vấn đề: ta đã biết cách giải các phương trình bậc hai. Trong thực tế, có những phương trình không phải là phương trình bậc hai nhưng có thể giải được bằng cách quy về phương trình bậc hai.
Ta xét phương trình trùng phương.
 - GV giới thiệu: phương trình trùng phương là phương trình có dạng tổng quát:
ax4 + bx2 + c = 0 (a0)
Ví dụ: 2x4 – 3x2 + 1 = 0
 5x4 – 16 = 0
 4x4 + x2 = 0
? Làm thế nào để giải được phương trình trùng phương ? 
ví dụ 1: Giải phương trình ; 
 x4 – 13x2 + 36 = 0
Giải : đặt x2 = t. ĐK: t 0.
Phương trình trở thành: t2 – 13t + 36 = 0.
GV yêu cầu HS giải phương trình ẩn t.
GV hướng dẫn tiếp:
t1 = x2 = 4 2
t2 = x2 = 9 3.
Vậy phương trình có 4 nghiệm là:
 x1 = - 2; x2 = 2; x3 = - 3; x4 = 3
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?1
Giải các phương trình : 
4x4 + x2 – 5 = 0
3x4 + 4x2 + 1 = 0
x4 – 9x2 = 0
HS: Ta có thẻ đặt ẩn phụ,đặt x2 = t thì ta đưa được phương trình trùng phương về dạng phương trình bậc hai rồi giải.
HS lên bảng trình bày
 = (- 13)2 – 4.1.36 = 25 > 0 = 5.
 t1 = = 4 ; t2 = = 9
 thỏa mãn điều kiện t 0.
HS hoạt động theo nhóm
Đặt x2 = t 0. Phương trình a) trở thành:
 4t2 + t – 5 = 0
Có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Chia lớp thành 3 nhóm làm 3 câu.
Các nhóm trình bày bài làm.
GV nhận xét ; Phương trình trùng phương có thể vô nghiệm ,1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm ,và tối đa là 4 nghiệm
t1 = 1(TM) ; t2 = (loại)
 t1 = 1 = x2 1.
Đặt x2 = t 0 Phương trình trở thành:
 3t2 + 4t +1 = 0 
Có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0
t1 = - 1 (loại) ; t2 = - (loại)
Phương trình vô nghiệm.
Đặt x2 = t 0. Phương trình c) trở thành:
 t2 – 9t = 0 t(t – 9) = 0
t1 = 0; t2 = 9 (thỏa mãn)
t1 = x2 = 0 x1 = 0; t2 = x2 = 9 3
Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
GV: Cho phương trình : 
Vớiphương trình chứ ẩn ở mẫu thức, ta cần làm thêm những bước nào so với phương trình không chứa ẩn ở mẫu?
Tìm điều kiện của x?
GV yêu cầu HS giải phương trình.
Cho HS làm vào vở bài 35 câu b, c tr 56
HS: Với phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần làm thêm các bước sau: 
- Tìm điều kiện xác định của phương trình. 
- Sau khi tìm được các giá trị của ẩn ta cần loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
HS: x 3
HS lên bảng trình bày tiếp bài giải
 x2 – 3x + 6 = x + 3 x2 – 4x + 3 = 0
 có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0
 x1 = 1 (TMĐK) ; x2 = = 3 (loại)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1
Hai HS lên bảng làm bài
HS1 làm bài 35b) ; HS2 làm bài 35c)
b) ĐK : x 5 ; x 2
(x + 2)(2 – x ) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)
4 – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30 
4x2 – 15x – 4 = 0
= (- 15)2 + 4.4.4 = 225 + 64 = 289 
 = 17. Phương trình có hai nghiệm:
 x1 = = 4 (TMĐK)
 x2 = = - (TMĐK)
c) ĐK: x -1; x-2
 4(x + 2)= - x2 – x + 2
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV nhận xét , sửa bài.
4x + 8 + x2 + x – 2 = 0
x2 + 5x + 6 = 0 có (- 2) +(- 3) = - 5
và (- 2).(- 3) = 6x1 = - 2(loại); x2 = 3(TM)
Hoạt động 3: Phương trình tích
Ví dụ: Giải phương trình :
 (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0 
- GV: Một tích bằng 0 khi nào?
- GV hướng dẫn tiếp tục giải
GV yêu cầu làm bài 36a) 
Yêu cầu HS làm ?3 và bài 36b) tr 56 SGK theo nhóm.
GV nhận xét sửa bài
HS: Tích bằng 0 khi trong tích đó có một nhân tử bằng 0.
x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0
 * x + 1 = 0 * x2 + 2x – 3 = 0
 x1 = - 1 Có a +b + c = 0 
 x2 = 1 ; x3 = - 3
Phương trình có 3 nghiệm.
Một HS lên bảng trình bày
 (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0
3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0
* 3x2 – 5x + 1 = 0 có = (-5)2 – 4.3.1 = 13
 vậy x1, 2 = 
 * x2 – 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0
x1 = 2 ; x2 = - 2
Vậy phương trình có 4 nghiệm là: 
 x1, 2 = ; x3, 4 = 2
HS hoạt động nhóm làm ?3.
 x3 + 3x2 + 2x = 0 x(x2 + 3x + 2) = 0
x1 = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Giải x2 + 3x + 2 = 0 
Có a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0
 x2 = - 1 ; x3 = - 2
Phương trình có 3 nghiệm là:
 x1 = 0 ; x2 = - 1 ; x3 = - 2
Giải bài 36b) (2x2 + x – 4)2 – (2x - 1)2 = 0
(2x2+ x– 4+ 2x– 1)(2x2+x- 4- 2x+1) = 0
(2x2 + 3x – 5)(2x2 – x – 3) = 0
2x2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x2 – x – 3 = 0
 * 2x2 + 3x – 5 = 0 
 Có a + b + c = 2 + 3 – 5 = 0
x1 = 1 ; x2 = 
 * 2x2 – x -3 = 0
Có a – b + c = 2 + 1 – 3 = 0
 x3 = - 1 ; x4 = 
Vậy phương trình có 4 nghiệm là:
x1 = 1 ; x2 = ; x3 = - 1 ; x4 = 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 4: Củng cố bài
GV nêu câu hỏi: 
? Cho biết cách giải phương trình trùng phương?
? Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý bước nào?
? Ta có thể giải một số phương trình bạc cao bằng cách nào?
HS trả lời
Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ x2 = t 0, ta đưa phương trình về dạng bậc hai.
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm.
Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ;
 Học và nắm vững cách giải các loại phương trình.
Làm các bài tập còn lại