Giáo án Hình học khối lớp 9 - TIết 48: Tứ giác nội tiếp

KÍNH CHÀO QÚY THẦY - CÔ GIÁO! Đến dự giờ với lớp 9B.BACOKiÓm tra bµi còC©u 1. ThÕ nµo lµ mét tam gi¸c néi tiÕp trong mét ®­êng trßn?иp ¸n:Moät tam giaùc ñöôïc goïi laø noäi tieáp ñöôøng troøn khi ba ñænh cuûa tam giaùc naèm treân ñöôøng troøn ñoù Câu 2. Nêu cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCĐáp án- Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, BC , AC cắt nhau tại O- Vẽ đường tròn tâm O bán kính OABAC.OTỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:HÌNH HỌC 9a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.?Khái niệm tứ giác nội tếp:QMNPOODCBAQPMNOTỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:Khái niệm tứ giác nội tếp:HÌNH HỌC 9Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:Các tứ giác nội tiếp: ABCD, ACDE, ABDE. OMEDCBAA, B, C, D (O)ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.ODCBAĐịnh nghĩa:ÞMột tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (Gọi tắt là tứ giác nội tiếp)Ví dụ QMNPOQPMNOTứ giác MNPQ không nội tiếpTứ giác MAED có thể nội tiếp một đường tròn nào đó không?Vì sao?Tứ giác MAED không thể nội tiếp bất kì một đường tròn nào vì giả sử MAED nội tiếp một đường tròn (O’) thì khi đó qua ba điểm A,E,D tồn tại hai đường tròn (O) và (O’) , điều này là vô lí Tứ giác MAED có nội tiếp một đường tròn (O) không?Tứ giác MAED không nội tiếp (O)TỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:Khái niệm tứ giác nội tếp:HÌNH HỌC 9A, B, C, D (O)ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.ODCBAĐịnh nghĩa: (SGK)Þ Tứ giác ABCD néi tiÕp (O)0B + D = 1800A+ C = 180;GTKL2. Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng ABCDOChứng minhB + D = 180oC = sđBAD A = sđBCD Chứng minh:Ta có: = .360o = 180o Tương tự : A + C = sđ(BCD + BAD) T.HGóc1)2)3)4)5)6)A800600950B700400650C820740D750980Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):Bài tập :100011009801050120010601150ODCBA1400850820TỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:Khái niệm tứ giác nội tếp:HÌNH HỌC 92. Định lí: GTKLVẽ (O) qua ba điểm A, B, C.Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung:ABC và AmC AmC là cung chứa góc (1800 – B) dựng trên đoạn AC.B + D = 1800 nên D = (1800–B) => Điểm D thuộc AmCHay ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O).Chứng minh:Töù giaùc ABCD: B + D = 180oOADCBmTöù giaùc ABCD noäi tieáp ñöôøng troøn (O)3. Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường trònTrong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng DB. Hình bình haønh C. Hình vuoâng D. Hình thang caân A. Hình chöõ nhaät Bài Tập: Trong các hình vẽ sau, hình nào không nội tiếp đường tròn?1. Tø gi¸c cã 4 ®Ønh cïng n»m trªn mét ®­êng trßn.DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕpCñng cè2. Tø gi¸c cã tæng 2 gãc ®èi diÖn b»ng 1800.3. Tø gi¸c cã 2 ®Ønh kÒ nhau cïng nhìn c¹nh nèi 2 ®Ønh cßn l¹i d­íi 2 gãc b»ng nhau.4. Tø gi¸c cã gãc ngoµi t¹i 1 ®Ønh b»ng gãc trong t¹i ®Ønh ®èi diÖnTỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:Khái niệm tứ giác nội tếp:HÌNH HỌC 92. Định lí: 3. Định lí đảo: ABCHKFO.-T­¬ng tù: c¸c tø gi¸c AFHC; AKHB néi tiÕp.Tø gi¸c BFKC néi tiÕp.LuyÖn tËp:Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ.-Các tứ giác: AFOK, BFOH, CHOK nội tiếp, vì có tổng số đo hai góc đối bằng 1800.-Tứ giác BFKC có BFC = BKC = 900Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn*DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp:-Tø gi¸c cã tæng hai gãc ®èi diÖn b»ng 1800.-Tø gi¸c cã bèn ®Ønh n»m trªn mét ®­êng trßn.-Tø gi¸c cã gãc ngoµi t¹i mét ®Ønh b»ng gãc trong cña ®Ønh ®èi diÖn.-Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau .TỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:Khái niệm tứ giác nội tếp:HÌNH HỌC 92. Định lí: 3. Định lí đảo: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn*DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp:-Tø gi¸c cã tæng hai gãc ®èi diÖn b»ng 1800.-Tø gi¸c cã bèn ®Ønh n»m trªn mét ®­êng trßn.-Tø gi¸c cã gãc ngoµi t¹i mét ®Ønh b»ng gãc trong cña ®Ønh ®èi diÖn.-Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau .OADCBBµi 2(Bµi 54-SGK/89)Cho Tø gi¸c ABCD cã ABC+ADC=1800 Chøng minh r»ng c¸c ®­êng trung trùc cña AC, BD, AB cïng ®i qua mét ®iÓm Bài làm-Vì ABC+ADC=1800 Nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâmO-Vậy OA=OC điểm O thuộc trung trực AC (1)-Vậy OA=OB điểm O thuộc trung trực AB (3)-Vậy OB=OD điểm O thuộc trung trực BD (2)Từ (1)(2)(3) suy ra ba đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua điểm OH­íng dÉn vÒ nhµ- Nắm định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp.- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải bài tập.- Bài tập về nhà: 55, 56, 57, 58 trang 89 – SGK.C¶m ¬n c¸c thÇy c« ®· ®Õn dù tiÕt häc !Chóc c¸c em tiÕn bé h¬n trong häc tËp !20°40°EOADBCF Baøi taäp 56: Tính caùc goùc cuûa töù giaùc ABCD trong hình veõ. Gîi ýTÝnh sè ®o c¸c gãc cña tø gi¸c ABCD ?§Æt x = BCE = DCF (®èi dØnh)ABC = 400 + x (gãc ngoµi BEC) (1)ADC = 200 + x (gãc ngoµi CDF) (2)bµi 56 (sgk)ABC + ADC = 1800 ( v× tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O) ) (3)Tõ (1) , (2) vµ (3) suy ra 1800 = 600 + 2x  x = 600Tõ (1) suy ra ABC = 1000 Tõ (2) suy ra ADC = 800BCD = 1800 – x = 1200 ( 2 gãc kÒ bï)BAD = 1800 – BCD = 600 (2 gãc ®èi cña tø gi¸c ABCD)